giúp mình vs

a) Điều kiện xác định của biểu thức \( A \): \[ \sqrt{x} - 3 \neq 0 \] \[ \sqrt{x} \neq 3 \] \[ x \neq 9 \] Điều kiện xác định của biểu thức \( B \): \[ \sqrt{x} + 1 \neq 0 \] \[ \sqrt{x} \neq -1 \] (luôn đúng vì \(\sqrt{x}\) luôn dương hoặc bằng 0) \[ 1 - \sqrt{x} \neq 0 \] \[ \sqrt{x} \neq 1 \] \[ x \neq 1 \] \[ x - 1 \neq 0 \] \[ x \neq 1 \] Tóm lại, điều kiện xác định của biểu thức \( B \) là: \[ x \neq 1 \] b) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = \frac{1}{9} \): \[ A = \frac{\sqrt{\frac{1}{9}} - 1}{\sqrt{\frac{1}{9}} - 3} \] \[ A = \frac{\frac{1}{3} - 1}{\frac{1}{3} - 3} \] \[ A = \frac{\frac{1}{3} - \frac{3}{3}}{\frac{1}{3} - \frac{9}{3}} \] \[ A = \frac{-\frac{2}{3}}{-\frac{8}{3}} \] \[ A = \frac{2}{8} \] \[ A = \frac{1}{4} \] c) Chứng minh rằng \( B = \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 1} \): \[ B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{5}{1 - \sqrt{x}} + \frac{4}{x - 1} \] Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức: \[ B = \frac{(\sqrt{x} + 3)(1 - \sqrt{x}) - 5(\sqrt{x} + 1) + 4}{(1 - \sqrt{x})(1 + \sqrt{x})(x - 1)} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ B = \frac{(\sqrt{x} + 3)(1 - \sqrt{x}) - 5(\sqrt{x} + 1) + 4}{(1 - \sqrt{x})(1 + \sqrt{x})(x - 1)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x} - x + 3 - 3\sqrt{x} - 5\sqrt{x} - 5 + 4}{(1 - \sqrt{x})(1 + \sqrt{x})(x - 1)} \] \[ B = \frac{-x - 7\sqrt{x} + 2}{(1 - \sqrt{x})(1 + \sqrt{x})(x - 1)} \] Chúng ta thấy rằng: \[ B = \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 1} \] d) Đặt \( P = A.B \): \[ P = \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3} \right) \left( \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 1} \right) \] \[ P = \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 3} \] Để \( P \) có giá trị lớn nhất, chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 3} \) lớn nhất. Ta thấy rằng khi \( \sqrt{x} \to \infty \), \( P \to 1 \). Do đó, giá trị lớn nhất của \( P \) là khi \( x \) càng lớn. Tuy nhiên, do \( x \in \mathbb{N} \), ta chọn \( x \) lớn nhất trong tập số tự nhiên. Vì vậy, \( x \) càng lớn thì \( P \) càng gần 1. Đáp số: a) Điều kiện xác định của biểu thức \( A \): \( x \neq 9 \) Điều kiện xác định của biểu thức \( B \): \( x \neq 1 \) b) Giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = \frac{1}{9} \): \( \frac{1}{4} \) c) Chứng minh rằng \( B = \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 1} \) d) \( x \in \mathbb{N} \) để \( P \) có giá trị lớn nhất: \( x \) càng lớn