Cho đường tròn (O;R),đường kính AB.Lấy điểm C thuộc (O:R) sao cho Ac > BC.Kẻ CH vuông góc AB (H thuộc AB),tia CH cắt (O;R) tại điểm M.Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F a)Chứng minh DF là tiếp tuy...

a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O;R) - Ta có $\widehat{MAB} = \widehat{MBC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB) - $\widehat{MBC} = \widehat{MFC}$ (góc ngoài tam giác MFB bằng góc trong đồng vị $\widehat{MAB}$) - Vậy $\widehat{MAB} = \widehat{MFC}$ - Suy ra DF là tiếp tuyến của (O;R) (tiếp tuyến vuông góc bán kính tại tiếp điểm) b) Chứng minh MF = MA + DF - Ta có $\widehat{MAD} = \widehat{MFD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MD) - Xét tam giác MAF có $\widehat{AMF} = \widehat{MAD} + \widehat{MFD}$ (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề) - Suy ra $\widehat{AMF} = 2 \times \widehat{MAD}$ - Tam giác MAD cân tại M (góc AMF = góc MAD) - Do đó MA = MD - MF = MD + DF (tổng hai đoạn thẳng) - Thay MA = MD vào ta được MF = MA + DF c) Giả sử góc M = 60 độ tính MO theo R - Ta có $\widehat{M} = 60^\circ$ (giả thiết) - $\widehat{MOA} = 120^\circ$ (góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung) - Xét tam giác MOA có $\widehat{MAO} = 30^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác bằng 180 độ) - Ta có OA = R (bán kính) - $\sin(30^\circ) = \frac{OA}{MO}$ - Suy ra $MO = \frac{OA}{\sin(30^\circ)} = \frac{R}{\frac{1}{2}} = 2R$ Đáp số: MO = 2R