giúp vs ạaa

Câu 16.
Để tìm tọa độ đỉnh của parabol \( y = x^2 - 2x - 1 \), ta sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \):

Tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là:
\[ \left( -\frac{b}{2a}, f\left( -\frac{b}{2a} \right) \right) \]

Trong phương trình \( y = x^2 - 2x - 1 \):
- \( a = 1 \)
- \( b = -2 \)
- \( c = -1 \)

Bước 1: Tính hoành độ đỉnh:
\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1 \]

Bước 2: Thay \( x = 1 \) vào phương trình để tính tung độ đỉnh:
\[ y = 1^2 - 2 \times 1 - 1 = 1 - 2 - 1 = -2 \]

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là \( (1, -2) \).

Do đó, đáp án đúng là:
B. \( (1, -2) \)

Câu 17.
Trục đối xứng của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) được xác định bởi công thức \( x = -\frac{b}{2a} \).

Trong bài toán này, ta có:
- \( a = 2 \)
- \( b = 6 \)

Áp dụng công thức trên, ta tính trục đối xứng như sau:
\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \times 2} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} \]

Vậy trục đối xứng của parabol \( y = 2x^2 + 6x + 3 \) là \( x = -\frac{3}{2} \).

Do đó, đáp án đúng là:
B. \( x = -\frac{3}{2} \).

Câu 18.
Để xác định hàm số bậc hai \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như hình vẽ, ta cần kiểm tra các tính chất của hàm số bậc hai từ bảng biến thiên.

Bảng biến thiên cho thấy:
- Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 2 \).
- Giá trị cực tiểu của hàm số là \( y = 1 \).

Ta sẽ kiểm tra từng đáp án:

A. \( y = x^2 - 4x + 5 \)

- Tìm đỉnh của parabol: \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \)
- Thay \( x = 2 \) vào hàm số: \( y = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \)

B. \( y = x^2 - 4x - 5 \)

- Tìm đỉnh của parabol: \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \)
- Thay \( x = 2 \) vào hàm số: \( y = 2^2 - 4 \cdot 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 \)

C. \( y = -x^2 + 4x - 3 \)

- Tìm đỉnh của parabol: \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2 \)
- Thay \( x = 2 \) vào hàm số: \( y = -(2)^2 + 4 \cdot 2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1 \)

D. \( y = x^2 - 2x + 1 \)

- Tìm đỉnh của parabol: \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \)
- Thay \( x = 1 \) vào hàm số: \( y = 1^2 - 2 \cdot 1 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 \)

Từ các tính toán trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số \( y = x^2 - 4x + 5 \) và \( y = -x^2 + 4x - 3 \) thỏa mãn điều kiện đạt cực tiểu tại \( x = 2 \) và giá trị cực tiểu là \( y = 1 \). Tuy nhiên, vì hàm số \( y = -x^2 + 4x - 3 \) có hệ số \( a < 0 \) nên nó mở rộng xuống dưới, không phù hợp với bảng biến thiên đã cho.

Do đó, hàm số đúng là \( y = x^2 - 4x + 5 \).

Đáp án: A. \( y = x^2 - 4x + 5 \)

Câu 19.
Để xác định hàm số có đồ thị như hình vẽ, ta cần kiểm tra các tính chất của đồ thị hàm số bậc hai.

1. Kiểm tra dấu của hệ số \(a\):
- Nếu \(a > 0\), đồ thị hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) sẽ mở ra phía trên (như một cái nón ngược).
- Nếu \(a < 0\), đồ thị hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) sẽ mở xuống phía dưới (như một cái nón).

Trong hình vẽ, đồ thị mở xuống phía dưới, do đó \(a < 0\). Điều này loại trừ các đáp án A và D vì trong cả hai đáp án này, hệ số \(a\) đều dương (\(a = 1\) và \(a = 2\)).

2. Kiểm tra điểm giao với trục \(Oy\):
- Điểm giao của đồ thị với trục \(Oy\) là điểm có hoành độ \(x = 0\). Thay \(x = 0\) vào các phương trình còn lại để tìm tung độ của điểm giao.

- Với đáp án B: \(y = -x^2 + 3x - 1\)
\[
y = -(0)^2 + 3(0) - 1 = -1
\]
Điểm giao với trục \(Oy\) là \((0, -1)\).

- Với đáp án C: \(y = -2x^2 + 3x - 1\)
\[
y = -2(0)^2 + 3(0) - 1 = -1
\]
Điểm giao với trục \(Oy\) cũng là \((0, -1)\).

3. Kiểm tra đỉnh của parabol:
- Đỉnh của parabol \(y = ax^2 + bx + c\) có tọa độ \(\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)\).

- Với đáp án B: \(y = -x^2 + 3x - 1\)
\[
x_{đỉnh} = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2(-1)} = \frac{3}{2}
\]
Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào phương trình:
\[
y = -\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 3\left(\frac{3}{2}\right) - 1 = -\frac{9}{4} + \frac{9}{2} - 1 = -\frac{9}{4} + \frac{18}{4} - \frac{4}{4} = \frac{5}{4}
\]
Đỉnh của đồ thị là \(\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{4}\right)\).

- Với đáp án C: \(y = -2x^2 + 3x - 1\)
\[
x_{đỉnh} = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2(-2)} = \frac{3}{4}
\]
Thay \(x = \frac{3}{4}\) vào phương trình:
\[
y = -2\left(\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(\frac{3}{4}\right) - 1 = -2\left(\frac{9}{16}\right) + \frac{9}{4} - 1 = -\frac{18}{16} + \frac{36}{16} - \frac{16}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}
\]
Đỉnh của đồ thị là \(\left(\frac{3}{4}, \frac{1}{8}\right)\).

So sánh với hình vẽ, ta thấy đỉnh của đồ thị nằm ở khoảng gần \(\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{4}\right)\), do đó đáp án đúng là B.

Đáp án: B. \(y = -x^2 + 3x - 1\)

Câu 20.
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = -x^2 + 6x - 1 \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và xác định dấu của đạo hàm.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y = -x^2 + 6x - 1 \).

\[ y' = \frac{d}{dx} (-x^2 + 6x - 1) = -2x + 6 \]

Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm \( y' = -2x + 6 \).

Đạo hàm \( y' = -2x + 6 \) sẽ lớn hơn 0 khi:

\[ -2x + 6 > 0 \]
\[ -2x > -6 \]
\[ x < 3 \]

Do đó, đạo hàm \( y' \) dương khi \( x < 3 \). Điều này có nghĩa là hàm số \( y = -x^2 + 6x - 1 \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty, 3) \).

Vậy đáp án đúng là:

A. \( (-\infty, 3) \)

Câu 21.
Để tìm thời điểm viên đạn chạm đất, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho \( S(t) = 0 \).

Phương trình đã cho là:
\[ S(t) = 196t - 4,9t^2 \]

Ta đặt \( S(t) = 0 \):
\[ 196t - 4,9t^2 = 0 \]

Rút \( t \) ra ngoài:
\[ t(196 - 4,9t) = 0 \]

Từ đây, ta có hai trường hợp:
1. \( t = 0 \)
2. \( 196 - 4,9t = 0 \)

Trường hợp thứ hai:
\[ 196 - 4,9t = 0 \]
\[ 4,9t = 196 \]
\[ t = \frac{196}{4,9} \]
\[ t = 40 \]

Vì \( t > 0 \), ta loại bỏ trường hợp \( t = 0 \). Do đó, thời điểm viên đạn chạm đất là:
\[ t = 40 \text{ giây} \]

Đáp án đúng là: D. 40.

Câu 22.
Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính diện tích dựa trên hai cạnh và sin của góc giữa chúng:
\[ S = \frac{1}{2}ab \sin(C) \]

Trong đó:
- \( a = 10 \)
- \( b = 29 \)
- \( \widehat{C} = 19^\circ \)

Bước 1: Tính \(\sin(19^\circ)\).

Sử dụng máy tính hoặc bảng số lượng giác, ta có:
\[ \sin(19^\circ) \approx 0.3256 \]

Bước 2: Thay các giá trị vào công thức diện tích:
\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 29 \times 0.3256 \]

Bước 3: Thực hiện phép nhân:
\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 29 \times 0.3256 \]
\[ S = \frac{1}{2} \times 290 \times 0.3256 \]
\[ S = 145 \times 0.3256 \]
\[ S \approx 47.212 \]

Bước 4: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:
\[ S \approx 47.21 \]

Vậy diện tích tam giác ABC là 47.21.

Đáp án đúng là: D. 47,21.

Câu 23.
Trước tiên, ta cần sử dụng định lý sin trong tam giác ABC để tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Theo định lý sin:
\[
\frac{AB}{\sin C} = 2R
\]

Trong đó:
- AB là độ dài cạnh đối diện với góc C.
- \(\sin C\) là sin của góc C.
- R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta biết rằng:
- Độ dài cạnh AB = 5.
- Góc C = 60°.

Tính \(\sin 60^\circ\):
\[
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Thay các giá trị vào công thức định lý sin:
\[
\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R
\]

Rearrange the equation to solve for R:
\[
5 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R
\]
\[
\frac{10}{\sqrt{3}} = 2R
\]

Chia cả hai vế cho 2:
\[
R = \frac{10}{2\sqrt{3}}
\]
\[
R = \frac{5}{\sqrt{3}}
\]

Rationalize the denominator:
\[
R = \frac{5}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}
\]

Tính gần đúng giá trị của R:
\[
R \approx \frac{5 \times 1.732}{3} \approx \frac{8.66}{3} \approx 2.89
\]

Vậy đáp án đúng là:
C. 2,89.

Câu 24.
Áp dụng định lý余弦定理，我们可以求出边a的长度。定理内容是：

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \]

代入已知值 \( b = 8 \), \( c = 10 \), \( \angle A = 60^\circ \)，我们有：

\[ a^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos 60^\circ \]

我们知道 \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\)，所以：

\[ a^2 = 64 + 100 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ a^2 = 64 + 100 - 80 \]
\[ a^2 = 84 \]

因此：

\[ a = \sqrt{84} = 2\sqrt{21} \]

所以答案是：

A. \( a = 2\sqrt{21} \)