giúp mik vs ạ

Câu 1. a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, giá trị bất thường của mẫu số liệu. - Khoảng biến thiên: \[ KBT = 35 - 16 = 19 \] - Xếp dãy số liệu theo thứ tự tăng dần: \[ 16, 26, 27, 28, 28, 30, 32, 34, 34, 35 \] - Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất): \[ Q1 = 27 \] - Tìm Q3 (tứ phân vị thứ ba): \[ Q3 = 34 \] - Khoảng tứ phân vị: \[ KTQ = Q3 - Q1 = 34 - 27 = 7 \] - Tìm giá trị bất thường: \[ Q1 - 1,5 \times KTQ = 27 - 1,5 \times 7 = 16,5 \] \[ Q3 + 1,5 \times KTQ = 34 + 1,5 \times 7 = 43,5 \] Do đó, giá trị bất thường là 16 vì nó nằm ngoài khoảng từ 16,5 đến 43,5. b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). - Số trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{16 + 26 + 27 + 28 + 28 + 30 + 32 + 34 + 34 + 35}{10} = \frac{290}{10} = 29 \] - Phương sai: \[ S^2 = \frac{(16 - 29)^2 + (26 - 29)^2 + (27 - 29)^2 + (28 - 29)^2 + (28 - 29)^2 + (30 - 29)^2 + (32 - 29)^2 + (34 - 29)^2 + (34 - 29)^2 + (35 - 29)^2}{10} \] \[ S^2 = \frac{169 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 25 + 36}{10} = \frac{280}{10} = 28 \] - Độ lệch chuẩn: \[ S = \sqrt{28} \approx 5,29 \] Đáp số: a) KBT = 19, KTQ = 7, giá trị bất thường là 16. b) Số trung bình cộng: 29, Phương sai: 28, Độ lệch chuẩn: 5,29. Câu 2: a) Để chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, ta cần kiểm tra xem chúng có nằm trên cùng một đường thẳng hay không. Ta sẽ tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Heron hoặc bằng cách sử dụng tọa độ của các đỉnh. Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| 4(2-1) + (-1)(1-3) + 1(3-2) \right| = \frac{1}{2} \left| 4 \cdot 1 + (-1) \cdot (-2) + 1 \cdot 1 \right| = \frac{1}{2} \left| 4 + 2 + 1 \right| = \frac{1}{2} \times 7 = \frac{7}{2} \] Vì diện tích tam giác ABC khác 0, nên A, B, C không nằm trên cùng một đường thẳng và do đó là ba đỉnh của một tam giác. b) Để tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, ta sử dụng tính chất của hình bình hành: hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Trung điểm của AC là: \[ M = \left( \frac{4+1}{2}, \frac{3+1}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, 2 \right) \] Trung điểm của BD cũng phải là M. Gọi tọa độ của D là (x, y), ta có: \[ \left( \frac{-1+x}{2}, \frac{2+y}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, 2 \right) \] Từ đây, ta có hai phương trình: \[ \frac{-1+x}{2} = \frac{5}{2} \quad \Rightarrow \quad -1 + x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \] \[ \frac{2+y}{2} = 2 \quad \Rightarrow \quad 2 + y = 4 \quad \Rightarrow \quad y = 2 \] Vậy tọa độ của D là (6, 2). c) Để xác định tọa độ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta cần tìm giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông (nếu có) hoặc phương pháp khác phù hợp với kiến thức lớp 10. Ta tính khoảng cách giữa các đỉnh: \[ AB = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{26} \] \[ BC = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{5} \] \[ CA = \sqrt{(1 - 4)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{13} \] Vì tam giác ABC không phải là tam giác vuông, ta sẽ sử dụng phương pháp tìm tâm đường tròn ngoại tiếp bằng cách giải hệ phương trình của các đường trung trực. Đường trung trực của AB đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. Trung điểm của AB là: \[ M_{AB} = \left( \frac{4 + (-1)}{2}, \frac{3 + 2}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, \frac{5}{2} \right) \] Phương trình đường trung trực của AB: \[ y - \frac{5}{2} = -\frac{1}{5}(x - \frac{3}{2}) \] Tương tự, ta tìm đường trung trực của BC và CA, sau đó giải hệ phương trình để tìm giao điểm, tức là tâm đường tròn ngoại tiếp. Cuối cùng, ta có tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \[ I = \left( \frac{4 + (-1) + 1}{3}, \frac{3 + 2 + 1}{3} \right) = \left( \frac{4}{3}, 2 \right) \] Đáp số: a) A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tọa độ điểm D là (6, 2). c) Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(\left( \frac{4}{3}, 2 \right)\). Câu 3. Để xác định giá trị của \( x \) sao cho ba điểm \( A, M, N \) thẳng hàng, ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Trước tiên, ta viết lại các vectơ liên quan: - \(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{CN} = x\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}\) Ta cần tìm \( x \) sao cho ba điểm \( A, M, N \) thẳng hàng. Điều này tương đương với việc tìm \( x \) sao cho vectơ \(\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{AN}\) cùng phương. Bước 1: Tính \(\overrightarrow{AM}\): \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} \] Thay \(\overrightarrow{BM}\) vào: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AB} \] Bước 2: Tính \(\overrightarrow{AN}\): \[ \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN} \] Thay \(\overrightarrow{CN}\) vào: \[ \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AC} + (x\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}) = (x+1)\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} \] Bước 3: Để ba điểm \( A, M, N \) thẳng hàng, vectơ \(\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{AN}\) phải cùng phương. Do đó, tồn tại số thực \( k \) sao cho: \[ \overrightarrow{AM} = k \cdot \overrightarrow{AN} \] Thay các vectơ đã tính vào: \[ \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AB} = k \left( (x+1)\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} \right) \] Bước 4: Ta phân tích và so sánh các thành phần của hai vế: \[ \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AB} = k(x+1)\overrightarrow{AC} - k\overrightarrow{BC} \] Để hai véc-tơ này bằng nhau, ta cần: \[ \overrightarrow{BC} + k\overrightarrow{BC} = k(x+1)\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \] Nhóm các thành phần tương ứng: \[ (1+k)\overrightarrow{BC} = k(x+1)\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \] Bước 5: Vì \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), và \(\overrightarrow{AC}\) là độc lập tuyến tính, ta cần: \[ 1 + k = 0 \quad \text{và} \quad k(x+1) = 0 \] Từ \(1 + k = 0\), ta có: \[ k = -1 \] Thay \(k = -1\) vào \(k(x+1) = 0\): \[ -1(x+1) = 0 \implies x + 1 = 0 \implies x = -1 \] Vậy giá trị của \( x \) để ba điểm \( A, M, N \) thẳng hàng là: \[ \boxed{x = -1} \]