Hicccccccc

Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình và tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Gọi số tấn sản phẩm loại X sản xuất được là \( x \) (tấn) Gọi số tấn sản phẩm loại Y sản xuất được là \( y \) (tấn) Theo đề bài, ta có các ràng buộc về thời gian làm việc của máy A và máy B: - Máy A làm việc không quá 12 giờ: \( 3x + 2y \leq 12 \) - Máy B làm việc không quá 7 giờ: \( 2x + y \leq 7 \) Hàm mục tiêu là tổng số tiền lãi thu được từ việc sản xuất hai loại sản phẩm: \[ f(x, y) = 11x + 6y \] Bây giờ, ta sẽ tìm các điểm cực biên của vùng giải bằng cách giải các phương trình: 1. \( 3x + 2y = 12 \) 2. \( 2x + y = 7 \) Tìm giao điểm của hai đường thẳng này: - Từ phương trình \( 2x + y = 7 \), ta có \( y = 7 - 2x \) - Thay vào phương trình \( 3x + 2y = 12 \): \[ 3x + 2(7 - 2x) = 12 \] \[ 3x + 14 - 4x = 12 \] \[ -x + 14 = 12 \] \[ x = 2 \] - Thay \( x = 2 \) vào \( y = 7 - 2x \): \[ y = 7 - 2(2) = 3 \] Vậy giao điểm là \( (2, 3) \). Tiếp theo, ta kiểm tra các điểm cực biên khác: - Khi \( x = 0 \): \[ 2y = 12 \Rightarrow y = 6 \] (không thỏa mãn \( 2x + y \leq 7 \)) - Khi \( y = 0 \): \[ 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \] (không thỏa mãn \( 2x + y \leq 7 \)) Do đó, các điểm cực biên là: - \( (0, 0) \) - \( (0, 6) \) (không thỏa mãn) - \( (4, 0) \) (không thỏa mãn) - \( (2, 3) \) Ta tính giá trị của hàm mục tiêu tại các điểm cực biên: - \( f(0, 0) = 11(0) + 6(0) = 0 \) - \( f(2, 3) = 11(2) + 6(3) = 22 + 18 = 40 \) Vậy giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu là 40 triệu đồng, đạt được khi sản xuất 2 tấn sản phẩm loại X và 3 tấn sản phẩm loại Y. Đáp số: Số tiền lãi thu được lớn nhất là 40 triệu đồng. Câu 3. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác đều, trọng tâm cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác. Trọng tâm chia mỗi đường cao thành tỉ lệ 2:1, với phần gần đỉnh gấp đôi phần gần cạnh đáy. 1. Tính độ dài đường cao của tam giác đều CDE: - Độ dài đường cao \(h\) của tam giác đều có thể tính bằng công thức: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times CD \] - Thay \(CD = 2\sqrt{2}\): \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2\sqrt{2} = \sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6} \] 2. Tính khoảng cách từ trọng tâm H đến đỉnh C: - Trọng tâm chia đường cao thành tỉ lệ 2:1, nên khoảng cách từ H đến C là: \[ \text{Khoảng cách từ H đến C} = \frac{2}{3} \times h = \frac{2}{3} \times \sqrt{6} \] 3. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CE}\): - Ta biết rằng trong tam giác đều, hai vectơ \(\overrightarrow{CD}\) và \(\overrightarrow{CE}\) tạo với nhau một góc 120°. - Độ dài của vectơ tổng \(\overrightarrow{b}\) có thể tính bằng công thức: \[ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{|\overrightarrow{CD}|^2 + |\overrightarrow{CE}|^2 + 2 \cdot |\overrightarrow{CD}| \cdot |\overrightarrow{CE}| \cdot \cos(120^\circ)} \] - Thay \(|\overrightarrow{CD}| = |\overrightarrow{CE}| = 2\sqrt{2}\) và \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\): \[ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{2})^2 + 2 \cdot (2\sqrt{2}) \cdot (2\sqrt{2}) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} \] \[ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{8 + 8 - 8} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 4. Kết quả cuối cùng: - Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: \[ 2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828 \approx 2.8 \] Vậy độ dài của vectơ \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CE}\) là \(2.8\). Câu 4. Để tìm số giá trị bất thường của mẫu số liệu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị trung vị của mẫu số liệu. 2. Xác định khoảng cách giữa các giá trị và trung vị. 3. Xác định các giá trị nằm ngoài khoảng cách chấp nhận được. Bước 1: Tìm giá trị trung vị của mẫu số liệu Sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần: 105, 118, 148, 157, 162, 165, 165, 170, 179, 208 Vì có 10 giá trị, nên trung vị là giá trị ở giữa hai giá trị ở vị trí thứ 5 và thứ 6: Trung vị = (162 + 165) / 2 = 163.5 Bước 2: Xác định khoảng cách giữa các giá trị và trung vị Tính khoảng cách từ mỗi giá trị đến trung vị: |105 - 163.5| = 58.5 |118 - 163.5| = 45.5 |148 - 163.5| = 15.5 |157 - 163.5| = 6.5 |162 - 163.5| = 1.5 |165 - 163.5| = 1.5 |165 - 163.5| = 1.5 |170 - 163.5| = 6.5 |179 - 163.5| = 15.5 |208 - 163.5| = 44.5 Bước 3: Xác định các giá trị nằm ngoài khoảng cách chấp nhận được Chúng ta sẽ xác định các giá trị nằm ngoài khoảng cách chấp nhận được dựa trên khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất. Các giá trị nằm ngoài khoảng cách chấp nhận được sẽ được coi là giá trị bất thường. Các giá trị nằm ngoài khoảng cách chấp nhận được là: - 105 (với khoảng cách 58.5) - 208 (với khoảng cách 44.5) Vậy, số giá trị bất thường của mẫu số liệu trên là 2 giá trị: 105 và 208. Đáp số: 2 giá trị bất thường: 105 và 208. Câu 5. Để tính độ dài cạnh \(a\) của tam giác \(ABC\) với \(b = 7\), \(c = 11\), và \(\widehat{C} = 38^\circ\), ta sử dụng Định lý Cosin. Theo Định lý Cosin: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(C) \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ a^2 = 7^2 + 11^2 - 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot \cos(38^\circ) \] Tính các giá trị: \[ 7^2 = 49 \] \[ 11^2 = 121 \] \[ 2 \cdot 7 \cdot 11 = 154 \] Giá trị của \(\cos(38^\circ)\) khoảng 0,788 (sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính): \[ 154 \cdot \cos(38^\circ) \approx 154 \cdot 0,788 = 121,152 \] Bây giờ thay vào công thức: \[ a^2 = 49 + 121 - 121,152 \] \[ a^2 = 170 - 121,152 \] \[ a^2 = 48,848 \] Lấy căn bậc hai để tìm \(a\): \[ a = \sqrt{48,848} \approx 6,99 \] Vậy độ dài cạnh \(a\) là: \[ a \approx 7,0 \] Đáp số: \(a \approx 7,0\) Câu 6. Số gần đúng $a = 2362$ với độ chính xác $d = 100$. Để tính số quy tròn của số $a$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm khoảng sai số: - Số gần đúng $a = 2362$ với độ chính xác $d = 100$ có nghĩa là giá trị thực của số này nằm trong khoảng từ $2362 - 100$ đến $2362 + 100$. - Vậy khoảng sai số là từ $2262$ đến $2462$. 2. Tìm số quy tròn: - Số quy tròn của một số gần đúng là số tròn gần nhất với số đó, sao cho sai số nhỏ hơn hoặc bằng một nửa độ chính xác. - Một nửa độ chính xác là $\frac{100}{2} = 50$. - Ta so sánh số gần đúng $2362$ với các số tròn gần nhất là $2300$ và $2400$. - Sai số giữa $2362$ và $2300$ là $|2362 - 2300| = 62$. - Sai số giữa $2362$ và $2400$ là $|2362 - 2400| = 38$. 3. So sánh sai số: - Sai số giữa $2362$ và $2300$ là $62$, lớn hơn $50$. - Sai số giữa $2362$ và $2400$ là $38$, nhỏ hơn $50$. Do đó, số quy tròn của số gần đúng $2362$ là $2400$. Đáp số: Số quy tròn của số gần đúng $a = 2362$ là $2400$.