giúp t vs ạ

Câu 1. a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu. - Khoảng biến thiên: \[ KBT = 650 - 250 = 400 \] - Xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: \[ 250, 300, 300, 300, 350, 360, 450, 500, 650 \] - Tìm Q1, Q2, Q3: \[ n = 9 \] \[ \frac{n+1}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \rightarrow Q1 = 300 \] \[ \frac{3(n+1)}{4} = \frac{30}{4} = 7.5 \rightarrow Q3 = 450 \] - Khoảng tứ phân vị: \[ KTP = Q3 - Q1 = 450 - 300 = 150 \] b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). - Số trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{250 + 300 + 300 + 300 + 350 + 360 + 450 + 500 + 650}{9} = \frac{3760}{9} \approx 417.78 \] - Phương sai: \[ S^2 = \frac{(250 - 417.78)^2 + (300 - 417.78)^2 + (300 - 417.78)^2 + (300 - 417.78)^2 + (350 - 417.78)^2 + (360 - 417.78)^2 + (450 - 417.78)^2 + (500 - 417.78)^2 + (650 - 417.78)^2}{9} \] \[ S^2 = \frac{28000.04 + 13836.04 + 13836.04 + 13836.04 + 4600.04 + 3364.04 + 1056.04 + 6724.04 + 53360.04}{9} \] \[ S^2 = \frac{134752.4}{9} \approx 14972.49 \] - Độ lệch chuẩn: \[ S = \sqrt{14972.49} \approx 122.36 \] Đáp số: a) KBT = 400; KTP = 150 b) Trung bình cộng: 417.78; Phương sai: 14972.49; Độ lệch chuẩn: 122.36 Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính theo công thức: \[ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right) \] Thay tọa độ của các đỉnh A, B, C vào công thức: \[ G\left(\frac{5 + 2 - 1}{3}, \frac{3 - 1 + 5}{3}\right) = G\left(\frac{6}{3}, \frac{7}{3}\right) = G(2, \frac{7}{3}) \] 2. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC: Để tìm tọa độ trực tâm H, ta cần tìm giao điểm của hai đường cao hạ từ các đỉnh của tam giác. Ta sẽ tính phương trình của các đường cao này. - Phương trình đường thẳng AB: \[ y - y_A = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}(x - x_A) \] Thay tọa độ của A và B: \[ y - 3 = \frac{-1 - 3}{2 - 5}(x - 5) = \frac{-4}{-3}(x - 5) = \frac{4}{3}(x - 5) \] \[ y = \frac{4}{3}x - \frac{20}{3} + 3 = \frac{4}{3}x - \frac{11}{3} \] - Phương trình đường thẳng BC: \[ y - y_B = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B}(x - x_B) \] Thay tọa độ của B và C: \[ y + 1 = \frac{5 + 1}{-1 - 2}(x - 2) = \frac{6}{-3}(x - 2) = -2(x - 2) \] \[ y = -2x + 4 - 1 = -2x + 3 \] - Phương trình đường cao hạ từ đỉnh C: Đường cao hạ từ đỉnh C vuông góc với AB, do đó nó có hệ số góc là \(-\frac{3}{4}\): \[ y - 5 = -\frac{3}{4}(x + 1) \] \[ y = -\frac{3}{4}x - \frac{3}{4} + 5 = -\frac{3}{4}x + \frac{17}{4} \] - Phương trình đường cao hạ từ đỉnh A: Đường cao hạ từ đỉnh A vuông góc với BC, do đó nó có hệ số góc là \(\frac{1}{2}\): \[ y - 3 = \frac{1}{2}(x - 5) \] \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2} + 3 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} y = -\frac{3}{4}x + \frac{17}{4} \\ y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \end{cases} \] Thay \(y\) từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất: \[ \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} = -\frac{3}{4}x + \frac{17}{4} \] Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số: \[ 2x + 2 = -3x + 17 \] \[ 5x = 15 \] \[ x = 3 \] Thay \(x = 3\) vào phương trình \(y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\): \[ y = \frac{1}{2}(3) + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2 \] Vậy tọa độ trực tâm H là \(H(3, 2)\). 3. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác. Ta sẽ tính phương trình của các đường trung trực này. - Trung điểm của AB: \[ M_{AB}\left(\frac{5 + 2}{2}, \frac{3 - 1}{2}\right) = M_{AB}\left(\frac{7}{2}, 1\right) \] Phương trình đường trung trực của AB: \[ y - 1 = -\frac{3}{4}\left(x - \frac{7}{2}\right) \] \[ y - 1 = -\frac{3}{4}x + \frac{21}{8} \] \[ y = -\frac{3}{4}x + \frac{21}{8} + 1 = -\frac{3}{4}x + \frac{29}{8} \] - Trung điểm của BC: \[ M_{BC}\left(\frac{2 - 1}{2}, \frac{-1 + 5}{2}\right) = M_{BC}\left(\frac{1}{2}, 2\right) \] Phương trình đường trung trực của BC: \[ y - 2 = \frac{1}{2}\left(x - \frac{1}{2}\right) \] \[ y - 2 = \frac{1}{2}x - \frac{1}{4} \] \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{4} + 2 = \frac{1}{2}x + \frac{7}{4} \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} y = -\frac{3}{4}x + \frac{29}{8} \\ y = \frac{1}{2}x + \frac{7}{4} \end{cases} \] Thay \(y\) từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất: \[ \frac{1}{2}x + \frac{7}{4} = -\frac{3}{4}x + \frac{29}{8} \] Nhân cả hai vế với 8 để loại bỏ mẫu số: \[ 4x + 14 = -6x + 29 \] \[ 10x = 15 \] \[ x = \frac{3}{2} \] Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào phương trình \(y = \frac{1}{2}x + \frac{7}{4}\): \[ y = \frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}\right) + \frac{7}{4} = \frac{3}{4} + \frac{7}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \] Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(O\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)\). Đáp số: - Trọng tâm G: \(G(2, \frac{7}{3})\) - Trực tâm H: \(H(3, 2)\) - Tâm đường tròn ngoại tiếp O: \(O\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)\)