giúp với ạaaa

Câu 26. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong lục giác đều ABCDEF, các cạnh đều bằng nhau và các góc đều bằng nhau. Do đó, vectơ $\overrightarrow{BA}$ sẽ có cùng độ dài và hướng với các vectơ khác trong lục giác đều này. Ta sẽ kiểm tra từng vectơ một: 1. Vectơ $\overrightarrow{OF}$: - Điểm F nằm ở vị trí đối diện với điểm A trong lục giác đều, do đó $\overrightarrow{OF}$ sẽ có cùng độ dài và hướng với $\overrightarrow{BA}$. 2. Vectơ $\overrightarrow{DE}$: - Điểm D và E cũng nằm ở vị trí tương tự như B và A, do đó $\overrightarrow{DE}$ sẽ có cùng độ dài và hướng với $\overrightarrow{BA}$. 3. Vectơ $\overrightarrow{CO}$: - Điểm C nằm ở vị trí đối diện với điểm F trong lục giác đều, do đó $\overrightarrow{CO}$ sẽ có cùng độ dài và hướng với $\overrightarrow{BA}$. 4. Vectơ $\overrightarrow{CA}$: - Điểm C và A không nằm ở vị trí đối diện nhau trong lục giác đều, do đó $\overrightarrow{CA}$ sẽ không có cùng độ dài và hướng với $\overrightarrow{BA}$. 5. Vectơ $\overrightarrow{FO}$: - Điểm F và O không nằm ở vị trí đối diện nhau trong lục giác đều, do đó $\overrightarrow{FO}$ sẽ không có cùng độ dài và hướng với $\overrightarrow{BA}$. 6. Vectơ $\overrightarrow{OC}$: - Điểm O và C không nằm ở vị trí đối diện nhau trong lục giác đều, do đó $\overrightarrow{OC}$ sẽ không có cùng độ dài và hướng với $\overrightarrow{BA}$. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng ba vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{BA}$ là $\overrightarrow{OF}$, $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{CO}$. Vậy đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{OF};\overrightarrow{DE};\overrightarrow{CO}.$ Câu 27. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng phát biểu một dựa trên thông tin từ hình vẽ. A. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EF}$ là hai vectơ cùng hướng: - Để hai vectơ cùng hướng, chúng phải có cùng hướng mũi tên. Từ hình vẽ, ta thấy $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EF}$ không có cùng hướng mũi tên, do đó phát biểu này sai. B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EF}$ là hai vectơ cùng phương: - Hai vectơ cùng phương nếu chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc song song với nhau. Từ hình vẽ, ta thấy $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EF}$ nằm trên cùng một đường thẳng, do đó phát biểu này đúng. C. $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{EF}$ là hai vectơ cùng hướng: - Để hai vectơ cùng hướng, chúng phải có cùng hướng mũi tên. Từ hình vẽ, ta thấy $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{EF}$ không có cùng hướng mũi tên, do đó phát biểu này sai. D. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ bằng nhau: - Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Từ hình vẽ, ta thấy $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không có cùng hướng mũi tên, do đó phát biểu này sai. Vậy phát biểu đúng là: B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EF}$ là hai vectơ cùng phương. Câu 28. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định tất cả các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C. Các vectơ có thể hình thành từ ba điểm A, B, và C là: - Vectơ từ A đến B: $\overrightarrow{AB}$ - Vectơ từ A đến C: $\overrightarrow{AC}$ - Vectơ từ B đến A: $\overrightarrow{BA}$ - Vectơ từ B đến C: $\overrightarrow{BC}$ - Vectơ từ C đến A: $\overrightarrow{CA}$ - Vectơ từ C đến B: $\overrightarrow{CB}$ Như vậy, tổng cộng có 6 vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C. Đáp án đúng là: C. 6. Câu 29 Để kiểm tra từng khẳng định, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc cộng và trừ vectơ. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ Theo quy tắc tam giác, tổng của hai vectơ liên tiếp là vectơ từ điểm đầu của vectơ đầu tiên đến điểm cuối của vectơ thứ hai. Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ là đúng. B. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ Trừ vectơ $\overrightarrow{AC}$ từ vectơ $\overrightarrow{AB}$ tương đương với cộng vectơ $\overrightarrow{AB}$ với vectơ ngược chiều của $\overrightarrow{AC}$, tức là $\overrightarrow{CA}$. Do đó: \[ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB} \] Vậy khẳng định này cũng đúng. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}$ Theo quy tắc cộng vectơ, tổng của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}$ là vectơ từ điểm đầu của $\overrightarrow{AB}$ đến điểm cuối của $\overrightarrow{CA}$. Do đó: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB} \] Vậy khẳng định này cũng đúng. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$ Theo quy tắc tam giác, tổng của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là vectơ từ điểm đầu của $\overrightarrow{AB}$ đến điểm cuối của $\overrightarrow{BC}$, tức là $\overrightarrow{AC}$. Do đó: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{CA} \] Vậy khẳng định này sai. Do đó, khẳng định sai là: \[ \boxed{D.~\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}} \] Câu 10. Để kiểm tra xem đẳng thức vectơ nào trong các lựa chọn là đúng, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tam giác hoặc quy tắc hình bình hành để phân tích từng lựa chọn. A. $\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{AB}$ Theo quy tắc tam giác, nếu ta có ba điểm D, B và A, thì: \[ \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BA} \] Nhưng ở đây, ta có $\overrightarrow{AB}$, không phải $\overrightarrow{BA}$. Do đó, đẳng thức này không đúng. B. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DA}$ Theo quy tắc tam giác, nếu ta có ba điểm D, B và A, thì: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \] Nhưng ở đây, ta có $\overrightarrow{DB}$ và $\overrightarrow{DA}$, không phải $\overrightarrow{AD}$. Do đó, đẳng thức này không đúng. C. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}$ Theo quy tắc tam giác, nếu ta có ba điểm A, C và B, thì: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \] Nhưng ở đây, ta có $\overrightarrow{BC}$, không phải $\overrightarrow{CB}$. Do đó, đẳng thức này không đúng. D. $\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CA}$ Theo quy tắc tam giác, nếu ta có ba điểm D, C và A, thì: \[ \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CA} \] Đẳng thức này đúng theo quy tắc tam giác. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CA}} \] Câu 30. Trong hình bình hành ABCD, ta có: - Vectơ $\overrightarrow{CB}$ là vectơ từ điểm C đến điểm B. - Vectơ $\overrightarrow{CD}$ là vectơ từ điểm C đến điểm D. Theo quy tắc hình bình hành trong đại lượng vectơ, vectơ tổng của hai vectơ $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{CD}$ sẽ là vectơ từ điểm đầu chung của chúng (điểm C) đến đỉnh thứ ba của hình bình hành (điểm A). Do đó, vectơ tổng $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}$ sẽ là vectơ $\overrightarrow{CA}$. Vậy đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{CA}$. Câu 31. Trước tiên, ta xác định các vectơ liên quan đến đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. - \(\overrightarrow{AB}\) là vectơ từ điểm A đến điểm B. - \(\overrightarrow{AM}\) là vectơ từ điểm A đến điểm M. - \(\overrightarrow{MB}\) là vectơ từ điểm M đến điểm B. Vì M là trung điểm của AB, nên ta có: \[ AM = MB \] Do đó, vectơ \(\overrightarrow{AM}\) và vectơ \(\overrightarrow{MB}\) có cùng độ dài và ngược chiều nhau. Ta có thể viết: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} \] Vì M là trung điểm, nên: \[ \overrightarrow{MB} = -\overrightarrow{AM} \] Thay vào phương trình trên, ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + (-\overrightarrow{AM}) = 2\overrightarrow{AM} \] Vậy đẳng thức vectơ đúng là: \[ \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AM} \] Đáp án đúng là: C. \(\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AM}\).