Giúp mình với!

Câu 5: Để hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ vuông góc nhau, tích vô hướng của chúng phải bằng 0. Ta có: \[ \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0 \] Tính tích vô hướng: \[ (3;-2;1) \cdot (4;m;-2) = 3 \times 4 + (-2) \times m + 1 \times (-2) \] \[ = 12 - 2m - 2 \] \[ = 10 - 2m \] Đặt tích vô hướng này bằng 0 để tìm giá trị của \( m \): \[ 10 - 2m = 0 \] Giải phương trình này: \[ -2m = -10 \] \[ m = 5 \] Vậy giá trị của \( m \) để vectơ $\overrightarrow a$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow b$ là \( m = 5 \). Đáp án đúng là: C. \( m = 5 \). Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ và trung điểm trong hình học. Trước tiên, ta xác định các vectơ liên quan: - \(M\) là trung điểm của \(AD\), do đó \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\). - \(N\) là trung điểm của \(BC\), do đó \(\overrightarrow{BN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\). - \(G\) là trung điểm của \(MN\), do đó \(\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{GN}\). Bây giờ, ta sẽ tính tổng các vectơ từ \(G\) đến các đỉnh của tứ diện \(ABCD\): \[ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} \] Ta biết rằng: \[ \overrightarrow{GA} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MA}, \quad \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GN} + \overrightarrow{NB}, \quad \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GN} + \overrightarrow{NC}, \quad \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MD} \] Vì \(G\) là trung điểm của \(MN\), ta có: \[ \overrightarrow{GM} = -\overrightarrow{GN} \] Do đó: \[ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = (\overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MA}) + (\overrightarrow{GN} + \overrightarrow{NB}) + (\overrightarrow{GN} + \overrightarrow{NC}) + (\overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MD}) \] Thay \(\overrightarrow{GM} = -\overrightarrow{GN}\) vào: \[ = (-\overrightarrow{GN} + \overrightarrow{MA}) + (\overrightarrow{GN} + \overrightarrow{NB}) + (\overrightarrow{GN} + \overrightarrow{NC}) + (-\overrightarrow{GN} + \overrightarrow{MD}) \] Các vectơ \(\overrightarrow{GN}\) và \(-\overrightarrow{GN}\) triệt tiêu nhau: \[ = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MD} \] Vì \(M\) và \(N\) là trung điểm của \(AD\) và \(BC\) tương ứng, ta có: \[ \overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MD}, \quad \overrightarrow{NB} = -\overrightarrow{NC} \] Do đó: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MD} = -\overrightarrow{MD} - \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \] Vậy: \[ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0} \] Đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$. Câu 7: Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu là căn bậc hai của phương sai của mẫu số liệu đó. Phương sai của mẫu số liệu đã cho là 9. Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là: \[ \sqrt{9} = 3 \text{ kg} \] Vậy đáp án đúng là D. 3kg. Câu 8: Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu. Trong bảng đã cho: - Nhóm đầu tiên là [8;11), có giá trị nhỏ nhất là 8. - Nhóm cuối cùng là [20;23), có giá trị lớn nhất là 23. Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: \[ 23 - 8 = 15 \] Vậy đáp án đúng là B. 15. Câu 9: Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + 4\overrightarrow{c}$, ta thực hiện các phép tính sau: Bước 1: Tính $2\overrightarrow{a}$: \[ 2\overrightarrow{a} = 2(3, -2, 3) = (6, -4, 6) \] Bước 2: Tính $- \overrightarrow{b}$: \[ - \overrightarrow{b} = -(1, 4, -4) = (-1, -4, 4) \] Bước 3: Tính $4\overrightarrow{c}$: \[ 4\overrightarrow{c} = 4(3, 2, -2) = (12, 8, -8) \] Bước 4: Cộng các kết quả trên lại để tìm $\overrightarrow{u}$: \[ \overrightarrow{u} = (6, -4, 6) + (-1, -4, 4) + (12, 8, -8) \] \[ \overrightarrow{u} = (6 - 1 + 12, -4 - 4 + 8, 6 + 4 - 8) \] \[ \overrightarrow{u} = (17, 0, 2) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $(17, 0, 2)$. Đáp án đúng là: A. $(17, 0, 2)$. Câu 10: Để tìm tọa độ của điểm H, ta sử dụng công thức tính tọa độ của một véc-tơ trong không gian. Tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{KH}$ được xác định bởi: \[ \overrightarrow{KH} = (x_H - x_K, y_H - y_K, z_H - z_K) \] Biết rằng tọa độ của điểm K là $(1, 5, -2)$ và tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{KH}$ là $(3, 6, 4)$, ta có: \[ (x_H - 1, y_H - 5, z_H + 2) = (3, 6, 4) \] Từ đây, ta giải các phương trình sau để tìm tọa độ của điểm H: 1. \( x_H - 1 = 3 \) \[ x_H = 3 + 1 = 4 \] 2. \( y_H - 5 = 6 \) \[ y_H = 6 + 5 = 11 \] 3. \( z_H + 2 = 4 \) \[ z_H = 4 - 2 = 2 \] Vậy tọa độ của điểm H là $(4, 11, 2)$. Do đó, đáp án đúng là: A. $(4, 11, 2)$.