Giúp mình với!

Số học viên,10,12,14,9,5,$n=50$

,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào sau đây?,$A.~(40;50).$ $B.~(20;30).$ $C.~(50;60).$ $D.~(30;40).$,$\overrightarrow a=(3;-2;1),~\overrightarrow b=(4;m;-2).$ Với giá trị nào của m thì vectơ $\overrightarrow a$,Câu 5:Trong không gian Oxyz,, cho,vuông góc với vectơ $\overrightarrow b?$,$A.~m=6.$ $B.~m=10.$ $C.~m=5.$ $D.~m=-5.$,Câu 6:Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC, G là trung điểm của,MN .,Đẳng thức nào dưới đây là đúng?,$A.~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=-2\overrightarrow{MN}.$ $B.~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{MN}.$,$C.~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow0.$ $D.~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{MN}.$,Câu 7:Một mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng của một nhóm cá thể động vật (đơn vị: kg) có,phương sai là 9 . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng,A. 81kg. B. 9kg. C. 27 kg. D. 3kg.,Câu 8:Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:,

Nhóm,[8;11),[11;14),[14;17),[17;20),[20; 23),
Tân số,5,6,8,7,4,$n=30$

,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng,A. 31. B. 15. C. 9. D. 12.,Câu 9:Trong không gian Oxyz , cho $\overrightarrow a=(3;-2;3),~\overrightarrow b=(1;4;-4)$ và $\overrightarrow c=(3;2;-2).$ Toạ độ của vectơ,$\overrightarrow u=2\overrightarrow a-\overrightarrow b+4\overrightarrow c$ là,$A.~(17;0;2).$ $B.~(19;8;-6).$ $C.~(14;2;-1).$ $D.~(11;6;-8).$,Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm $K(1;5;-2)$ và $\overrightarrow{KH}=(3;6;4).$ Toạ độ của điểm H là,$A.~(4;11;2).$ $B.~(-2;-1;-6).$ $C.~(2;1;6).$ $D.~(3;30;-8).$

Question

Giúp mình với!

Số học viên,10,12,14,9,5,$n=50$

,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào sau đây?,$A.~(40;50).$ $B.~(20;30).$ $C.~(50;60).$ $D.~(30;40).$,$\overrightarrow a=(3;-2;1),~\overrightarrow b=(4;m;-2).$ Với giá trị nào của m thì vectơ $\overrightarrow a$,Câu 5:Trong không gian Oxyz,, cho,vuông góc với vectơ $\overrightarrow b?$,$A.~m=6.$ $B.~m=10.$ $C.~m=5.$ $D.~m=-5.$,Câu 6:Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC, G là trung điểm của,MN .,Đẳng thức nào dưới đây là đúng?,$A.~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=-2\overrightarrow{MN}.$ $B.~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{MN}.$,$C.~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow0.$ $D.~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{MN}.$,Câu 7:Một mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng của một nhóm cá thể động vật (đơn vị: kg) có,phương sai là 9 . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng,A. 81kg. B. 9kg. C. 27 kg. D. 3kg.,Câu 8:Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:,

Nhóm,[8;11),[11;14),[14;17),[17;20),[20; 23),
Tân số,5,6,8,7,4,$n=30$

,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng,A. 31. B. 15. C. 9. D. 12.,Câu 9:Trong không gian Oxyz , cho $\overrightarrow a=(3;-2;3),~\overrightarrow b=(1;4;-4)$ và $\overrightarrow c=(3;2;-2).$ Toạ độ của vectơ,$\overrightarrow u=2\overrightarrow a-\overrightarrow b+4\overrightarrow c$ là,$A.~(17;0;2).$ $B.~(19;8;-6).$ $C.~(14;2;-1).$ $D.~(11;6;-8).$,Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm $K(1;5;-2)$ và $\overrightarrow{KH}=(3;6;4).$ Toạ độ của điểm H là,$A.~(4;11;2).$ $B.~(-2;-1;-6).$ $C.~(2;1;6).$ $D.~(3;30;-8).$

Accepted Answer

Câu 5:
Để hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ vuông góc nhau, tích vô hướng của chúng phải bằng 0. Ta có:

$$
\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0
$$

Tính tích vô hướng:

$$
(3;-2;1) \cdot (4;m;-2) = 3 \times 4 + (-2) \times m + 1 \times (-2)
$$

$$
= 12 - 2m - 2
$$

$$
= 10 - 2m
$$

Đặt tích vô hướng này bằng 0 để tìm giá trị của $ m $:

$$
10 - 2m = 0
$$

Giải phương trình này:

$$
-2m = -10
$$

$$
m = 5
$$

Vậy giá trị của $ m $ để vectơ $\overrightarrow a$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow b$ là $ m = 5 $.

Đáp án đúng là: C. $ m = 5 $.

Câu 6:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ và trung điểm trong hình học.

Trước tiên, ta xác định các vectơ liên quan:
- $M$ là trung điểm của $AD$, do đó $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$.
- $N$ là trung điểm của $BC$, do đó $\overrightarrow{BN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.
- $G$ là trung điểm của $MN$, do đó $\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{GN}$.

Bây giờ, ta sẽ tính tổng các vectơ từ $G$ đến các đỉnh của tứ diện $ABCD$:
$$
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD}
$$

Ta biết rằng:
$$
\overrightarrow{GA} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MA}, \quad \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GN} + \overrightarrow{NB}, \quad \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GN} + \overrightarrow{NC}, \quad \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MD}
$$

Vì $G$ là trung điểm của $MN$, ta có:
$$
\overrightarrow{GM} = -\overrightarrow{GN}
$$

Do đó:
$$
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = (\overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MA}) + (\overrightarrow{GN} + \overrightarrow{NB}) + (\overrightarrow{GN} + \overrightarrow{NC}) + (\overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MD})
$$

Thay $\overrightarrow{GM} = -\overrightarrow{GN}$ vào:
$$
= (-\overrightarrow{GN} + \overrightarrow{MA}) + (\overrightarrow{GN} + \overrightarrow{NB}) + (\overrightarrow{GN} + \overrightarrow{NC}) + (-\overrightarrow{GN} + \overrightarrow{MD})
$$

Các vectơ $\overrightarrow{GN}$ và $-\overrightarrow{GN}$ triệt tiêu nhau:
$$
= \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MD}
$$

Vì $M$ và $N$ là trung điểm của $AD$ và $BC$ tương ứng, ta có:
$$
\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MD}, \quad \overrightarrow{NB} = -\overrightarrow{NC}
$$

Do đó:
$$
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MD} = -\overrightarrow{MD} - \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}
$$

Vậy:
$$
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}
$$

Đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$.

Câu 7:
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu là căn bậc hai của phương sai của mẫu số liệu đó.

Phương sai của mẫu số liệu đã cho là 9.

Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là:
$$
\sqrt{9} = 3 \text{ kg}
$$

Vậy đáp án đúng là D. 3kg.

Câu 8:
Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu.

Trong bảng đã cho:
- Nhóm đầu tiên là [8;11), có giá trị nhỏ nhất là 8.
- Nhóm cuối cùng là [20;23), có giá trị lớn nhất là 23.

Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là:
$$ 23 - 8 = 15 $$

Vậy đáp án đúng là B. 15.

Câu 9:
Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + 4\overrightarrow{c}$, ta thực hiện các phép tính sau:

Bước 1: Tính $2\overrightarrow{a}$:
$$ 
2\overrightarrow{a} = 2(3, -2, 3) = (6, -4, 6)
$$

Bước 2: Tính $- \overrightarrow{b}$:
$$ 
- \overrightarrow{b} = -(1, 4, -4) = (-1, -4, 4)
$$

Bước 3: Tính $4\overrightarrow{c}$:
$$ 
4\overrightarrow{c} = 4(3, 2, -2) = (12, 8, -8)
$$

Bước 4: Cộng các kết quả trên lại để tìm $\overrightarrow{u}$:
$$ 
\overrightarrow{u} = (6, -4, 6) + (-1, -4, 4) + (12, 8, -8)
$$
$$ 
\overrightarrow{u} = (6 - 1 + 12, -4 - 4 + 8, 6 + 4 - 8)
$$
$$ 
\overrightarrow{u} = (17, 0, 2)
$$

Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $(17, 0, 2)$.

Đáp án đúng là: A. $(17, 0, 2)$.

Câu 10:
Để tìm tọa độ của điểm H, ta sử dụng công thức tính tọa độ của một véc-tơ trong không gian. Tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{KH}$ được xác định bởi:

$$
\overrightarrow{KH} = (x_H - x_K, y_H - y_K, z_H - z_K)
$$

Biết rằng tọa độ của điểm K là $(1, 5, -2)$ và tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{KH}$ là $(3, 6, 4)$, ta có:

$$
(x_H - 1, y_H - 5, z_H + 2) = (3, 6, 4)
$$

Từ đây, ta giải các phương trình sau để tìm tọa độ của điểm H:

1. $ x_H - 1 = 3 $
   $$
   x_H = 3 + 1 = 4
   $$

2. $ y_H - 5 = 6 $
   $$
   y_H = 6 + 5 = 11
   $$

3. $ z_H + 2 = 4 $
   $$
   z_H = 4 - 2 = 2
   $$

Vậy tọa độ của điểm H là $(4, 11, 2)$.

Do đó, đáp án đúng là:
A. $(4, 11, 2)$.