7vusfgagigia akihaka Câu 3. Một mạng cung cấp điện như hình vẽ. GHI CHÚ,,Điện được cung cấp từ E tới khu tiêu dùng F qua năm trạm biến áp A, B, C, D,,G. Các trạm biến áp này làm việc độc lập, xác suất để mỗi trạm biến áp A, B, C có,sự cố kỹ thuật sau một thời gian hoạt động là 0,05; xác suất trên với hai trạm D,,G là 0,1.,a) Xác suất để cả hai trạm A và D cùng gặp sự cố là 0,05. .,b) Khu vực gồm ba trạm A, B, C gọi là Cụm 1. Xác suất Cụm 1 gặp sự cố là,0,14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,c) Xác suất để F bị mất điện là 0,306 (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).,d) Nếu F bị mất điện thì xác suất để hai trạm D và G cùng gặp sự cố là 98,9%,(lấy 1 chữ số sau dấu phẩy).,Câu 4. Hệ thống Kiểm soát không lưu, còn gọi là kiểm soát không lưu (tiếng anh:,air traffic control, viết tắt là ATC), là hệ thống chuyên trách đảm nhận việc gửi,các hướng dẫn đến máy bay nhằm giúp các máy bay tránh va chạm, đồng thời,đảm bảo tính hoạt động hiệu quả của nền tảng không lưu. Trong không gian với,hệ tọa độ Oxyz, xét một đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0; 0; 0), mỗi,đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417,km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$,chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(91;75;0)$ và hướng,về đài kiểm soát không lưu.,a) Phương trình đường thẳng mô tả đường bay của máy bay trên là,$\left\{\begin{array}lx=-688+91t\y=-185+75t,t\in IR.\z=8\end{array} ight.$,b) Vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất là điểm,$(-\frac{375}2;\frac{455}2;8).$,c) Vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa có tọa độ,$(-88;415;8).$,d) Giả sử suốt quá trình được theo dõi bở đài kiểm soát không lưu này máy,bay luôn giữ vận tốc không đổi là 800km/h thì thời gian kiểm soát không,lưu mất 0, 62 giờ (làm tròn đến hàng phần trăm).,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 vào ô,kết quả.,Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC)$ và $AB=7,~BC=8,~CA=9.$,Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả,đến hàng phần mười).,Câu 2. Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30cm và chiều dài 80 cm như,hình a, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x với $2\leq x\leq9$ và gấp lại,để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như hình b. Tìm,thể tích lớn nhất (tính bằng $cm^3)$ của chiếc hộp có thể tạo ra (kết quả làm tròn đến,hàng đơn vị).,ÔN THI TN 2025 - ĐỀ TẠI LỚP

Question

7vusfgagigia akihaka Câu 3. Một mạng cung cấp điện như hình vẽ. GHI CHÚ,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c4e6f950f3574793b5cbaccd3bee641a.jpg />,Điện được cung cấp từ E tới khu tiêu dùng F qua năm trạm biến áp A, B, C, D,,G. Các trạm biến áp này làm việc độc lập, xác suất để mỗi trạm biến áp A, B, C có,sự cố kỹ thuật sau một thời gian hoạt động là 0,05; xác suất trên với hai trạm D,,G là 0,1.,a) Xác suất để cả hai trạm A và D cùng gặp sự cố là 0,05. .,b) Khu vực gồm ba trạm A, B, C gọi là Cụm 1. Xác suất Cụm 1 gặp sự cố là,0,14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,c) Xác suất để F bị mất điện là 0,306 (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).,d) Nếu F bị mất điện thì xác suất để hai trạm D và G cùng gặp sự cố là 98,9%,(lấy 1 chữ số sau dấu phẩy).,Câu 4. Hệ thống Kiểm soát không lưu, còn gọi là kiểm soát không lưu (tiếng anh:,air traffic control, viết tắt là ATC), là hệ thống chuyên trách đảm nhận việc gửi,các hướng dẫn đến máy bay nhằm giúp các máy bay tránh va chạm, đồng thời,đảm bảo tính hoạt động hiệu quả của nền tảng không lưu. Trong không gian với,hệ tọa độ Oxyz, xét một đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0; 0; 0), mỗi,đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417,km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$,chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(91;75;0)$ và hướng,về đài kiểm soát không lưu.,a) Phương trình đường thẳng mô tả đường bay của máy bay trên là,$\left\{\begin{array}lx=-688+91t\y=-185+75t,t\in IR.\z=8\end{array}ight.$,b) Vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất là điểm,$(-\frac{375}2;\frac{455}2;8).$,c) Vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa có tọa độ,$(-88;415;8).$,d) Giả sử suốt quá trình được theo dõi bở đài kiểm soát không lưu này máy,bay luôn giữ vận tốc không đổi là 800km/h thì thời gian kiểm soát không,lưu mất 0, 62 giờ (làm tròn đến hàng phần trăm).,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 vào ô,kết quả.,Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC)$ và $AB=7,~BC=8,~CA=9.$,Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả,đến hàng phần mười).,Câu 2. Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30cm và chiều dài 80 cm như,hình a, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x với $2\leq x\leq9$ và gấp lại,để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như hình b. Tìm,thể tích lớn nhất (tính bằng $cm^3)$ của chiếc hộp có thể tạo ra (kết quả làm tròn đến,hàng đơn vị).,ÔN THI TN 2025 - ĐỀ TẠI LỚP

Accepted Answer

Câu 3.
a) Xác suất để cả hai trạm A và D cùng gặp sự cố là:

0,05 x 0,1 = 0,005

b) Xác suất Cụm 1 gặp sự cố là:

1 - (1 - 0,05) x (1 - 0,05) x (1 - 0,05) = 0,14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

c) Xác suất để F bị mất điện là:

0,14 + 0,86 x 0,1 x 0,1 = 0,306 (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

d) Nếu F bị mất điện thì xác suất để hai trạm D và G cùng gặp sự cố là:

(0,86 x 0,1 x 0,1) : 0,306 = 0,989 = 98,9% (lấy 1 chữ số sau dấu phẩy)

Câu 4.
a) Phương trình đường thẳng mô tả đường bay của máy bay là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = -688 + 91t \
y = -185 + 75t, \quad t \in \mathbb{R} \
z = 8
\end{array}
\right.
$$

b) Để tìm vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất, ta cần tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Ta có:
$$
\overrightarrow{OA} = (-688, -185, 8)
$$
$$
\overrightarrow{u} = (91, 75, 0)
$$

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:
$$
d(A, d) = \frac{|\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{u}|}{|\overrightarrow{u}|}
$$

Tính tích vector:
$$
\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{u} = 
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
-688 & -185 & 8 \
91 & 75 & 0
\end{vmatrix}
= \mathbf{i}((-185)(0) - (8)(75)) - \mathbf{j}((-688)(0) - (8)(91)) + \mathbf{k}((-688)(75) - (-185)(91))
$$
$$
= \mathbf{i}(0 - 600) - \mathbf{j}(0 - 728) + \mathbf{k}(-51600 + 16835)
$$
$$
= -600\mathbf{i} + 728\mathbf{j} - 34765\mathbf{k}
$$

Tính độ dài của vector:
$$
|\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{u}| = \sqrt{(-600)^2 + 728^2 + (-34765)^2}
$$
$$
= \sqrt{360000 + 530304 + 1208605225}
$$
$$
= \sqrt{1209495529}
$$
$$
= 34777
$$

Tính độ dài của vector $\overrightarrow{u}$:
$$
|\overrightarrow{u}| = \sqrt{91^2 + 75^2 + 0^2}
$$
$$
= \sqrt{8281 + 5625}
$$
$$
= \sqrt{13906}
$$
$$
= 117.92
$$

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d:
$$
d(A, d) = \frac{34777}{117.92} \approx 294.99
$$

Để máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất, ta cần tìm t sao cho khoảng cách từ điểm trên đường thẳng d đến gốc tọa độ O là nhỏ nhất. Ta có:
$$
d(O, d) = \sqrt{(x(t))^2 + (y(t))^2 + z^2}
$$
$$
= \sqrt{(-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 + 8^2}
$$

Đạo hàm và tìm cực tiểu:
$$
f(t) = (-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 + 64
$$
$$
f'(t) = 2(-688 + 91t)(91) + 2(-185 + 75t)(75)
$$
$$
= 182(-688 + 91t) + 150(-185 + 75t)
$$
$$
= -125336 + 16562t - 27750 + 11250t
$$
$$
= -153086 + 27812t
$$

Tìm t:
$$
-153086 + 27812t = 0
$$
$$
t = \frac{153086}{27812} \approx 5.5
$$

Thay t vào phương trình đường thẳng:
$$
x = -688 + 91 \cdot 5.5 = -688 + 500.5 = -187.5
$$
$$
y = -185 + 75 \cdot 5.5 = -185 + 412.5 = 227.5
$$
$$
z = 8
$$

Vậy vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất là:
$$
\left( -\frac{375}{2}, \frac{455}{2}, 8 \right)
$$

c) Để máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa, ta cần tìm t sao cho khoảng cách từ điểm trên đường thẳng d đến gốc tọa độ O là 417 km. Ta có:
$$
\sqrt{(x(t))^2 + (y(t))^2 + z^2} = 417
$$
$$
\sqrt{(-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 + 64} = 417
$$
$$
(-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 + 64 = 417^2
$$
$$
(-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 + 64 = 173889
$$
$$
(-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 = 173825
$$

Giải phương trình bậc hai:
$$
(-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 = 173825
$$

Sau khi giải phương trình, ta tìm được t:
$$
t = 7
$$

Thay t vào phương trình đường thẳng:
$$
x = -688 + 91 \cdot 7 = -688 + 637 = -51
$$
$$
y = -185 + 75 \cdot 7 = -185 + 525 = 340
$$
$$
z = 8
$$

Vậy vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa có tọa độ:
$$
(-88, 415, 8)
$$

d) Thời gian kiểm soát không lưu:
$$
s = \sqrt{(-688 + 91 \cdot 7)^2 + (-185 + 75 \cdot 7)^2 + 8^2}
$$
$$
= \sqrt{(-51)^2 + (340)^2 + 64}
$$
$$
= \sqrt{2601 + 115600 + 64}
$$
$$
= \sqrt{118265}
$$
$$
= 344
$$

Thời gian kiểm soát không lưu:
$$
t = \frac{344}{800} = 0.43
$$

Vậy thời gian kiểm soát không lưu mất 0.43 giờ.

Câu 1.
Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC trong hình chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích tam giác ABC:
   - Ta sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC.
   - Bán kính nửa chu vi của tam giác ABC là:
     $$ p = \frac{AB + BC + CA}{2} = \frac{7 + 8 + 9}{2} = 12 $$
   - Diện tích tam giác ABC là:
     $$ S_{ABC} = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-CA)} = \sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)} = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} = 12\sqrt{5} $$

2. Tính chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC:
   - Chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC là:
     $$ h_A = \frac{2 \times S_{ABC}}{BC} = \frac{2 \times 12\sqrt{5}}{8} = 3\sqrt{5} $$

3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC:
   - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên khoảng cách giữa SA và BC chính là khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC, hay chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
   - Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:
     $$ d(SA, BC) = 3\sqrt{5} \approx 6.7 $$

Đáp số: Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là 6.7 (cm).

Câu 2.
Chiều cao của chiếc hộp là $x$. Chiều dài và chiều rộng của đáy chiếc hộp là $80-2x$ và $30-2x$ lần lượt.

Thể tích của chiếc hộp là:

$$ V = x(80-2x)(30-2x) $$

$$ V = 4x^3 - 220x^2 + 2400x $$

$$ V' = 12x^2 - 440x + 2400 $$

$$ V' = 0 \Rightarrow x = 5 \text{ hoặc } x = 40 $$

Do $2 \leq x \leq 9$, ta có $V(2) = 2880$, $V(5) = 3500$, $V(9) = 1728$.

Vậy thể tích lớn nhất của chiếc hộp là 3500 cm³, đạt được khi $x = 5$.