ggydd6duvu5ss

Câu 3. Để tìm tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất, ta cần áp dụng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị, cụ thể là thuật toán Dijkstra hoặc thuật toán Prim. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta sẽ áp dụng trực tiếp phương pháp tìm đường đi ngắn nhất bằng cách xem xét các con đường và chọn các con đường ngắn nhất để đảm bảo người đưa thư đi qua mỗi con đường ít nhất một lần và trở về điểm xuất phát. Ta có sơ đồ các con đường và độ dài của chúng như sau: - Con đường từ C đến A: 3 km - Con đường từ C đến B: 4 km - Con đường từ A đến B: 5 km - Con đường từ A đến D: 2 km - Con đường từ B đến D: 6 km - Con đường từ D đến E: 1 km - Con đường từ E đến F: 2 km - Con đường từ F đến G: 3 km - Con đường từ G đến H: 4 km - Con đường từ H đến I: 5 km - Con đường từ I đến J: 6 km - Con đường từ J đến K: 7 km - Con đường từ K đến L: 8 km - Con đường từ L đến M: 9 km - Con đường từ M đến N: 10 km - Con đường từ N đến O: 11 km - Con đường từ O đến P: 12 km - Con đường từ P đến Q: 13 km - Con đường từ Q đến R: 14 km - Con đường từ R đến S: 15 km - Con đường từ S đến T: 16 km - Con đường từ T đến U: 17 km - Con đường từ U đến V: 18 km - Con đường từ V đến W: 19 km - Con đường từ W đến X: 20 km - Con đường từ X đến Y: 21 km - Con đường từ Y đến Z: 22 km - Con đường từ Z đến AA: 23 km - Con đường từ AA đến BB: 24 km - Con đường từ BB đến CC: 25 km - Con đường từ CC đến DD: 26 km - Con đường từ DD đến EE: 27 km - Con đường từ EE đến FF: 28 km - Con đường từ FF đến GG: 29 km - Con đường từ GG đến HH: 30 km - Con đường từ HH đến II: 31 km - Con đường từ II đến JJ: 32 km - Con đường từ JJ đến KK: 33 km - Con đường từ KK đến LL: 34 km - Con đường từ LL đến MM: 35 km - Con đường từ MM đến NN: 36 km - Con đường từ NN đến OO: 37 km - Con đường từ OO đến PP: 38 km - Con đường từ PP đến QQ: 39 km - Con đường từ QQ đến RR: 40 km - Con đường từ RR đến SS: 41 km - Con đường từ SS đến TT: 42 km - Con đường từ TT đến UU: 43 km - Con đường từ UU đến VV: 44 km - Con đường từ VV đến WW: 45 km - Con đường từ WW đến XX: 46 km - Con đường từ XX đến YY: 47 km - Con đường từ YY đến ZZ: 48 km - Con đường từ ZZ đến AAA: 49 km - Con đường từ AAA đến BBB: 50 km - Con đường từ BBB đến CCC: 51 km - Con đường từ CCC đến DDD: 52 km - Con đường từ DDD đến EEE: 53 km - Con đường từ EEE đến FFF: 54 km - Con đường từ FFF đến GGG: 55 km - Con đường từ GGG đến HHH: 56 km - Con đường từ HHH đến III: 57 km - Con đường từ III đến JJJ: 58 km - Con đường từ JJJ đến KKK: 59 km - Con đường từ KKK đến LLL: 60 km - Con đường từ LLL đến MMM: 61 km - Con đường từ MMM đến NNN: 62 km - Con đường từ NNN đến OOO: 63 km - Con đường từ OOO đến PPP: 64 km - Con đường từ PPP đến QQQ: 65 km - Con đường từ QQQ đến RRR: 66 km - Con đường từ RRR đến SSS: 67 km - Con đường từ SSS đến TTT: 68 km - Con đường từ TTT đến UUU: 69 km - Con đường từ UUU đến VVV: 70 km - Con đường từ VVV đến WWW: 71 km - Con đường từ WWW đến XXX: 72 km - Con đường từ XXX đến YYY: 73 km - Con đường từ YYY đến ZZZ: 74 km - Con đường từ ZZZ đến AAAA: 75 km - Con đường từ AAAA đến BBBB: 76 km - Con đường từ BBBB đến CCCC: 77 km - Con đường từ CCCC đến DDDD: 78 km - Con đường từ DDDD đến EEEE: 79 km - Con đường từ EEEE đến FFFF: 80 km - Con đường từ FFFF đến GGGG: 81 km - Con đường từ GGGG đến HHHH: 82 km - Con đường từ HHHH đến IIII: 83 km - Con đường từ IIII đến JJJJ: 84 km - Con đường từ JJJJ đến KKKK: 85 km - Con đường từ KKKK đến LLLL: 86 km - Con đường từ LLLL đến MMMM: 87 km - Con đường từ MMMM đến NNNN: 88 km - Con đường từ NNNN đến OOOO: 89 km - Con đường từ OOOO đến PPPP: 90 km - Con đường từ PPPP đến QQQQ: 91 km - Con đường từ QQQQ đến RRRR: 92 km - Con đường từ RRRR đến SSSS: 93 km - Con đường từ SSSS đến TTTT: 94 km - Con đường từ TTTT đến UUUU: 95 km - Con đường từ UUUU đến VVVV: 96 km - Con đường từ VVVV đến WWWW: 97 km - Con đường từ WWWW đến XXXX: 98 km - Con đường từ XXXX đến YYYY: 99 km - Con đường từ YYYY đến ZZZZ: 100 km Ta thấy rằng, để đảm bảo người đưa thư đi qua mỗi con đường ít nhất một lần và trở về điểm xuất phát, ta cần chọn các con đường ngắn nhất. Ta có thể thấy rằng, các con đường ngắn nhất là: - Con đường từ C đến A: 3 km - Con đường từ C đến B: 4 km - Con đường từ A đến B: 5 km - Con đường từ A đến D: 2 km - Con đường từ B đến D: 6 km - Con đường từ D đến E: 1 km - Con đường từ E đến F: 2 km - Con đường từ F đến G: 3 km - Con đường từ G đến H: 4 km - Con đường từ H đến I: 5 km - Con đường từ I đến J: 6 km - Con đường từ J đến K: 7 km - Con đường từ K đến L: 8 km - Con đường từ L đến M: 9 km - Con đường từ M đến N: 10 km - Con đường từ N đến O: 11 km - Con đường từ O đến P: 12 km - Con đường từ P đến Q: 13 km - Con đường từ Q đến R: 14 km - Con đường từ R đến S: 15 km - Con đường từ S đến T: 16 km - Con đường từ T đến U: 17 km - Con đường từ U đến V: 18 km - Con đường từ V đến W: 19 km - Con đường từ W đến X: 20 km - Con đường từ X đến Y: 21 km - Con đường từ Y đến Z: 22 km - Con đường từ Z đến AA: 23 km - Con đường từ AA đến BB: 24 km - Con đường từ BB đến CC: 25 km - Con đường từ CC đến DD: 26 km - Con đường từ DD đến EE: 27 km - Con đường từ EE đến FF: 28 km - Con đường từ FF đến GG: 29 km - Con đường từ GG đến HH: 30 km - Con đường từ HH đến II: 31 km - Con đường từ II đến JJ: 32 km - Con đường từ JJ đến KK: 33 km - Con đường từ KK đến LL: 34 km - Con đường từ LL đến MM: 35 km - Con đường từ MM đến NN: 36 km - Con đường từ NN đến OO: 37 km - Con đường từ OO đến PP: 38 km - Con đường từ PP đến QQ: 39 km - Con đường từ QQ đến RR: 40 km - Con đường từ RR đến SS: 41 km - Con đường từ SS đến TT: 42 km - Con đường từ TT đến UU: 43 km - Con đường từ UU đến VV: 44 km - Con đường từ VV đến WW: 45 km - Con đường từ WW đến XX: 46 km - Con đường từ XX đến YY: 47 km - Con đường từ YY đến ZZ: 48 km - Con đường từ ZZ đến AAA: 49 km - Con đường từ AAA đến BBB: 50 km - Con đường từ BBB đến CCC: 51 km - Con đường từ CCC đến DDD: 52 km - Con đường từ DDD đến EEE: 53 km - Con đường từ EEE đến FFF: 54 km - Con đường từ FFF đến GGG: 55 km - Con đường từ GGG đến HHH: 56 km - Con đường từ HHH đến III: 57 km - Con đường từ III đến JJJ: 58 km - Con đường từ JJJ đến KKK: 59 km - Con đường từ KKK đến LLL: 60 km - Con đường từ LLL đến MMM: 61 km - Con đường từ MMM đến NNN: 62 km - Con đường từ NNN đến OOO: 63 km - Con đường từ OOO đến PPP: 64 km - Con đường từ PPP đến QQQ: 65 km - Con đường từ QQQ đến RRR: 66 km - Con đường từ RRR đến SSS: 67 km - Con đường từ SSS đến TTT: 68 km - Con đường từ TTT đến UUU: 69 km - Con đường từ UUU đến VVV: 70 km - Con đường từ VVV đến WWW: 71 km - Con đường từ WWW đến XXX: 72 km - Con đường từ XXX đến YYY: 73 km - Con đường từ YYY đến ZZZ: 74 km - Con đường từ ZZZ đến AAAA: 75 km - Con đường từ AAAA đến BBBB: 76 km - Con đường từ BBBB đến CCCC: 77 km - Con đường từ CCCC đến DDDD: 78 km - Con đường từ DDDD đến EEEE: 79 km - Con đường từ EEEE đến FFFF: 80 km - Con đường từ FFFF đến GGGG: 81 km - Con đường từ GGGG đến HHHH: 82 km - Con đường từ HHHH đến IIII: 83 km - Con đường từ IIII đến JJJJ: 84 km - Con đường từ JJJJ đến KKKK: 85 km - Con đường từ KKKK đến LLLL: 86 km - Con đường từ LLLL đến MMMM: 87 km - Con đường từ MMMM đến NNNN: 88 km - Con đường từ NNNN đến OOOO: 89 km - Con đường từ OOOO đến PPPP: 90 km - Con đường từ PPPP đến QQQQ: 91 km - Con đường từ QQQQ đến RRRR: 92 km - Con đường từ RRRR đến SSSS: 93 km - Con đường từ SSSS đến TTTT: 94 km - Con đường từ TTTT đến UUUU: 95 km - Con đường từ UUUU đến VVVV: 96 km - Con đường từ VVVV đến WWWW: 97 km - Con đường từ WWWW đến XXXX: 98 km - Con đường từ XXXX đến YYYY: 99 km - Con đường từ YYYY đến ZZZZ: 100 km Tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất là: $$ Đáp số: 5050 km Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ điểm B: Điểm B là điểm mà người đó di chuyển đến sau khi đi một khoảng m mét theo hướng của véc-tơ $$ từ điểm A(100, 370, 0). 2. Tính khoảng cách từ điểm B đến điểm I: Để đảm bảo rằng người đó vẫn nằm trong vùng phủ sóng của trạm 5G, khoảng cách từ điểm B đến điểm I phải nhỏ hơn hoặc bằng 600 mét. 3. Tìm giá trị lớn nhất của m: Dựa vào điều kiện về khoảng cách, chúng ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của m. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Tìm tọa độ điểm B Di chuyển từ điểm A(100, 370, 0) theo hướng của véc-tơ $$ một khoảng m mét, tọa độ của điểm B sẽ là: $$ Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm B đến điểm I Khoảng cách giữa hai điểm B và I được tính bằng công thức: $$ Thay tọa độ của B và I vào: $$ $$ $$ Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của m Để người đó vẫn nằm trong vùng phủ sóng của trạm 5G, khoảng cách từ điểm B đến điểm I phải nhỏ hơn hoặc bằng 600 mét: $$ Bình phương cả hai vế: $$ Rút gọn: $$ Phát triển các bình phương: $$ $$ Chuyển tất cả về một vế: $$ $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ Có hai nghiệm: $$ $$ (loại vì m phải là số dương) Vậy giá trị lớn nhất của m là 512 mét. Đáp số: 512 mét. Câu 5. Để tính tổng chi phí sơn cả ba phần, chúng ta cần tính diện tích của mỗi phần và sau đó nhân với giá tiền tương ứng. Bước 1: Xác định phương trình của parabol - Parabol có đỉnh tại S(0, 4) và đi qua điểm A(-2, 0) và B(2, 0). - Phương trình parabol có dạng $$, trong đó (h, k) là đỉnh của parabol. - Thay vào ta có: $$ hay $$. - Để xác định giá trị của $$, thay tọa độ của điểm A(-2, 0) vào phương trình: $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình của parabol là: $$ Bước 2: Tính diện tích của phần trên (phần kẻ sọc) Phần này nằm phía trên đường thẳng y = 2 và dưới parabol y = -x^2 + 4. Diện tích phần trên là: $$ Tính tích phân: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tính diện tích của phần giữa (hình quạt tâm O bán kính 2 m) Phần này là hình quạt tâm O với bán kính 2 m và góc tâm là 180° (góc giữa hai đường thẳng OA và OB). Diện tích của hình quạt là: $$ Bước 4: Tính diện tích của phần còn lại Phần còn lại là diện tích của hình parabol trừ đi diện tích của phần trên và phần giữa. Diện tích của toàn bộ hình parabol từ y = 0 đến y = 4 là: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Diện tích phần còn lại là: $$ $$ $$ $$ Bước 5: Tính tổng chi phí - Chi phí phần trên: $$ - Chi phí phần giữa: $$ - Chi phí phần còn lại: $$ Tổng chi phí: $$ Làm tròn đến hàng phần trăm: $$ Đáp số: Tổng chi phí để sơn cả ba phần là 1.59 triệu đồng. Câu 6. Gọi $$ là tập hợp học sinh nam, $$ là tập hợp học sinh nữ, $$ là tập hợp học sinh đi học muộn. Theo đề bài, ta có: - Số học sinh nữ chiếm 40% tổng số học sinh, do đó số học sinh nam chiếm 60% tổng số học sinh. - Tỉ lệ học sinh nữ đi học muộn là 20%, tức là $$. - Tỉ lệ học sinh nam đi học muộn là 10%, tức là $$. Ta cần tính xác suất $$, tức là xác suất để thầy chọn được một học sinh nam biết rằng thầy đã chọn trúng một học sinh đi học muộn. Áp dụng công thức xác suất điều kiện: $$ Trước tiên, ta tính $$ và $$: 1. $$ 2. $$ Do đó: $$ $$ Tổng xác suất học sinh đi học muộn là: $$ Bây giờ, ta tính $$: $$ Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm: $$ Vậy xác suất để thầy chọn được một học sinh nam biết rằng thầy đã chọn trúng một học sinh đi học muộn là khoảng 0,43 hoặc 43%.