cho phương trình lượng giác cot 3x = -1/căn3(*). khi đó C. +oo. D. 0.,_. mhnn rũi vô hạn $(u_n)$ với $u_n=\frac2{3^n}.$ Tổng của cấp số nhân này bằng,A. 2. B. 3. C. 1. D. 6.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho phương trình lượng giác cot $3x=-\frac1{\sqrt3}(*).$ Khi đó:,a) Phương trình (*) tương đương cot $3x=\cot(\frac{-\pi}6).~Đ$,b) Phương trình (*) có nghiệm $x=\frac\pi9+k\frac\pi3(k\in\mathbb Z).$,c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(-\frac\pi2;0)$ bằng $\frac{-5\pi}9.$,d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(-\frac\pi2;0)$ bằng $\frac{-5\pi}9.$,Câu 2. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q

Question

cho phương trình lượng giác cot 3x = -1/căn3(*).  khi đó C. +oo. D. 0.,_. mhnn rũi vô hạn $(u_n)$ với $u_n=\frac2{3^n}.$ Tổng của cấp số nhân này bằng,A. 2. B. 3. C. 1. D. 6.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho phương trình lượng giác cot $3x=-\frac1{\sqrt3}(*).$ Khi đó:,a) Phương trình (*) tương đương cot $3x=\cot(\frac{-\pi}6).~Đ$,b) Phương trình (*) có nghiệm $x=\frac\pi9+k\frac\pi3(k\in\mathbb Z).$,c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(-\frac\pi2;0)$ bằng $\frac{-5\pi}9.$,d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(-\frac\pi2;0)$ bằng $\frac{-5\pi}9.$,Câu 2. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q<0$ và $u_2=4,u_4=9.$ Khi đó:,a) Số hạng đầu $u_1=-\frac83.~Đ$,b) Số hạng $u_5=\frac{27}2$,$c)~-\frac{2187}{32}$ là số hạng thứ 8. S,d) Cấp số nhân có công bội $q=-\frac32$

Accepted Answer

Câu 1.
Phương trình lượng giác $ \cot 3x = -\frac{1}{\sqrt{3}} $ có thể được viết lại dưới dạng:
$$ \cot 3x = \cot \left( -\frac{\pi}{6} \right) $$

Do đó, phương trình này tương đương với:
$$ 3x = -\frac{\pi}{6} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$
$$ x = -\frac{\pi}{18} + k\frac{\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z}) $$

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn:

a) Phương trình () tương đương $ \cot 3x = \cot \left( -\frac{\pi}{6} \right) $:
Đúng, vì $ \cot 3x = -\frac{1}{\sqrt{3}} $ và $ \cot \left( -\frac{\pi}{6} \right) = -\frac{1}{\sqrt{3}} $.

b) Phương trình () có nghiệm $ x = \frac{\pi}{9} + k\frac{\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z}) $:
Sai, vì nghiệm đúng là $ x = -\frac{\pi}{18} + k\frac{\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z}) $.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left( -\frac{\pi}{2}, 0 \right) $ bằng $ \frac{-5\pi}{9} $:
Chúng ta cần tìm các giá trị của $ k $ sao cho $ x $ nằm trong khoảng $ \left( -\frac{\pi}{2}, 0 \right) $.

- Khi $ k = 0 $:
  $$ x = -\frac{\pi}{18} $$
  $$ -\frac{\pi}{2} < -\frac{\pi}{18} < 0 $$
  Nghiệm này thỏa mãn.

- Khi $ k = -1 $:
  $$ x = -\frac{\pi}{18} - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{18} - \frac{6\pi}{18} = -\frac{7\pi}{18} $$
  $$ -\frac{\pi}{2} < -\frac{7\pi}{18} < 0 $$
  Nghiệm này cũng thỏa mãn.

- Khi $ k = -2 $:
  $$ x = -\frac{\pi}{18} - 2\frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{18} - \frac{12\pi}{18} = -\frac{13\pi}{18} $$
  $$ -\frac{\pi}{2} < -\frac{13\pi}{18} < 0 $$
  Nghiệm này cũng thỏa mãn.

Tổng các nghiệm trong khoảng $ \left( -\frac{\pi}{2}, 0 \right) $ là:
$$ -\frac{\pi}{18} + (-\frac{7\pi}{18}) + (-\frac{13\pi}{18}) = -\frac{21\pi}{18} = -\frac{7\pi}{6} $$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left( -\frac{\pi}{2}, 0 \right) $ không bằng $ \frac{-5\pi}{9} $.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left( -\frac{\pi}{2}, 0 \right) $ bằng $ \frac{-5\pi}{9} $:
Sai, vì tổng các nghiệm trong khoảng $ \left( -\frac{\pi}{2}, 0 \right) $ là $ -\frac{7\pi}{6} $.

Kết luận:
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai

Đáp án: a) Đúng

Câu 2.
Trước tiên, ta cần tìm số hạng đầu $ u_1 $ và công bội $ q $ của cấp số nhân.

Biết rằng:
$$ u_2 = 4 $$
$$ u_4 = 9 $$

Công thức tổng quát của số hạng thứ $ n $ trong cấp số nhân là:
$$ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $$

Áp dụng vào $ u_2 $:
$$ u_2 = u_1 \cdot q^{2-1} = u_1 \cdot q = 4 \quad \text{(1)} $$

Áp dụng vào $ u_4 $:
$$ u_4 = u_1 \cdot q^{4-1} = u_1 \cdot q^3 = 9 \quad \text{(2)} $$

Chia phương trình (2) cho phương trình (1):
$$ \frac{u_1 \cdot q^3}{u_1 \cdot q} = \frac{9}{4} $$
$$ q^2 = \frac{9}{4} $$
$$ q = \pm \frac{3}{2} $$

Vì $ q < 0 $, ta chọn:
$$ q = -\frac{3}{2} $$

Thay $ q = -\frac{3}{2} $ vào phương trình (1):
$$ u_1 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = 4 $$
$$ u_1 = 4 \div \left(-\frac{3}{2}\right) $$
$$ u_1 = 4 \times \left(-\frac{2}{3}\right) $$
$$ u_1 = -\frac{8}{3} $$

Bây giờ, ta kiểm tra các đáp án:

a) Số hạng đầu $ u_1 = -\frac{8}{3} $. Đúng.

b) Số hạng $ u_5 $:
$$ u_5 = u_1 \cdot q^{5-1} = -\frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^4 $$
$$ u_5 = -\frac{8}{3} \cdot \frac{81}{16} $$
$$ u_5 = -\frac{8}{3} \cdot \frac{81}{16} = -\frac{8 \cdot 81}{3 \cdot 16} = -\frac{648}{48} = -\frac{27}{2} $$

c) Kiểm tra $ -\frac{2187}{32} $ là số hạng thứ 8:
$$ u_8 = u_1 \cdot q^{8-1} = -\frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^7 $$
$$ u_8 = -\frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{2187}{128}\right) $$
$$ u_8 = -\frac{8}{3} \cdot -\frac{2187}{128} = \frac{8 \cdot 2187}{3 \cdot 128} = \frac{17496}{384} = \frac{2187}{48} = -\frac{2187}{32} $$

d) Công bội $ q = -\frac{3}{2} $. Đúng.

Vậy các đáp án đúng là:
a) Số hạng đầu $ u_1 = -\frac{8}{3} $
b) Số hạng $ u_5 = -\frac{27}{2} $
c) $ -\frac{2187}{32} $ là số hạng thứ 8
d) Cấp số nhân có công bội $ q = -\frac{3}{2} $

Đáp án: a, b, c, d