trong không gian một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), Zara phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A (800;500;7) đến điểm B (940;550;9) trong 10 phút. nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toàn đổ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là C(x;y;z). tính x+y+z

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
2. Xác định vận tốc của máy bay.
3. Tìm tọa độ của điểm C sau 5 phút tiếp theo.
4. Tính tổng x + y + z của điểm C.

Bước 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Khoảng cách giữa hai điểm A(800, 500, 7) và B(940, 550, 9) là:
$$ AB = \sqrt{(940 - 800)^2 + (550 - 500)^2 + (9 - 7)^2} $$
$$ AB = \sqrt{140^2 + 50^2 + 2^2} $$
$$ AB = \sqrt{19600 + 2500 + 4} $$
$$ AB = \sqrt{22104} $$
$$ AB = 148.67 \text{ km} $$

Bước 2: Xác định vận tốc của máy bay.

Máy bay di chuyển từ điểm A đến điểm B trong 10 phút, tức là 1/6 giờ. Vận tốc của máy bay là:
$$ v = \frac{AB}{\frac{1}{6}} = 148.67 \times 6 = 892.02 \text{ km/giờ} $$

Bước 3: Tìm tọa độ của điểm C sau 5 phút tiếp theo.

5 phút tương đương với 1/12 giờ. Khoảng cách máy bay di chuyển trong 5 phút là:
$$ d = v \times \frac{1}{12} = 892.02 \times \frac{1}{12} = 74.335 \text{ km} $$

Tỉ lệ giữa khoảng cách AB và khoảng cách AC là:
$$ \frac{d}{AB} = \frac{74.335}{148.67} = 0.5 $$

Do đó, tọa độ của điểm C sẽ là:
$$ x_C = 940 + 0.5 \times (940 - 800) = 940 + 0.5 \times 140 = 940 + 70 = 1010 $$
$$ y_C = 550 + 0.5 \times (550 - 500) = 550 + 0.5 \times 50 = 550 + 25 = 575 $$
$$ z_C = 9 + 0.5 \times (9 - 7) = 9 + 0.5 \times 2 = 9 + 1 = 10 $$

Bước 4: Tính tổng x + y + z của điểm C.

$$ x + y + z = 1010 + 575 + 10 = 1595 $$

Vậy, tổng x + y + z của điểm C là 1595.

trong không gian một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), Zara phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A (800;500;7) đến điểm B (940;550;9) trong 10 ph...