Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... toanmath.com,MENG,II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi,Thống kê điểm thì đánh giá năng lực của 120 học sinh ở một trường THPT ở địa bản thành phố,ởi thang điểm 100 được cho ở bảng sau, Điểm,"$[0,20)$","$20,40$",,[60;$0),[80;100) Số học sinh,25,34,15,38,8 ,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100.,Số học sinh đạt điểm 60 điểm trở lên là 38 học sinh,,Số điểm trung bình của học sinh đạt được từ bảng số liệu trên là 54 điểm.,Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 120 học sinh trên, xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc,m chứa trrng vị là $\frac18.$ Trong 244 - Mã đã TF0T,$d:~\frac{x-1}2=\frac{y+2}1=\frac{z+1}{-3}$ và điểm $A(2;-5;-6).$,âu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng,a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\pi=(2;1;-3).$ $2x+y-3z+17=0.$,b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d có phương trình là $H(3;-1;-4).$,d) Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d tao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, khi đó,hương trình của mặt phẳng (P) là $x+4y+2z+7=0.$ Ông làm một hồ bơi dạng hình,hang cong (phần tô đám) và một lối đi là đoạn thẳng. HB.. Nếu đặt hệ trục tọa độ có gốc tại A như hình,vẽ, độ dài đơn vì là 1m, thì đường cong EFIG là một phân đồ thị của một hàm số bậc ba,$CH=DE=GB=3m$ và các điểm F, I cách cạnh AD lần,là điểm cực tiểu và I là điểm cực đại. Biết,lượt là 2m và 6m.,a) Phương trình của đường thẳng HB là $y=-4x+48.$,,b) Tổn $(a)~a\in\mathbb R$ sao cho $f^\prime(x)=a(x+2)(x+6).$ tại điểm có hoành độ bằng,c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$,7 song song với đường thẳng HB.,d) Ông Ân cần đặt một cái thang lên xuống hồ bơi tại một điểm trên,đường cọng EFIG sao cho khoảng cách từ điểm đặt thang đến lối đi là,ngăn nhất, khoảng cách đó bằng 2,56m (kết quả làm tròn đến hàng phần,Câu 4. Một người đang lái xe ô tô thì bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đầu xe 25m.,ngay lúc đó người lái xe đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điêm này, ô tổ chuyển động chậm dần đều với,vận tóc $v(t)=-10t+20(m/z),$ trong đó ? là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi z(t),là quãng đường xe ô tô đi được trong ? (giây) kể từ lúc đạp phanh,a) Quảng đường 2(1) mà xe ô tô đi được trong ? (giày) là một nguyên hàm của hàm số v(t)),$b)~z(t)=-5t^3+20.$,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dứng hắn là 20 giây.,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. các cạnh bên bằng nhau và,Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có cạnh bằng $4\sqrt2.$,cùng bằng $2\sqrt5.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.,Câu 2. Bạn Thuận có một danh sách gồm 6 bài hát khác nhau, các bài hát được phát theo thứ tự từ trên,xuống. Lần đầu, khi nghe xong bài hất thứ ba trong danh sách, bạn ấy xáo trộn ngẫu nhiên danh sách,phát của mình và sau đó nghe 3 bài hát đầu tiên trong danh sách mới. Tính xác suất để bạn Thuận nghe,đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe (cết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,Câu 3. Người ta thường dùng cấu trục tháp (như hình vẽ) để vận,,chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần,nâng yuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu,,trên cần năng có bộ phận gọi là xẹ con, có thể chạy dọc cần nâng,nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cầu trục,dùng móc cầu nâng vật hệu lên cao theo phương thẳng đứng và,cao hơn 1m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... toanmath.com,MENG,II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi,Thống kê điểm thì đánh giá năng lực của 120 học sinh ở một trường THPT ở địa bản thành phố,ởi thang điểm 100 được cho ở bảng sau, Điểm,"$[0,20)$","$20,40$",,[60;$0),[80;100) Số học sinh,25,34,15,38,8 ,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100.,Số học sinh đạt điểm 60 điểm trở lên là 38 học sinh,,Số điểm trung bình của học sinh đạt được từ bảng số liệu trên là 54 điểm.,Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 120 học sinh trên, xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc,m chứa trrng vị là $\frac18.$ Trong 244 - Mã đã TF0T,$d:~\frac{x-1}2=\frac{y+2}1=\frac{z+1}{-3}$ và điểm $A(2;-5;-6).$,âu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng,a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\pi=(2;1;-3).$ $2x+y-3z+17=0.$,b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d có phương trình là $H(3;-1;-4).$,d) Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d tao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, khi đó,hương trình của mặt phẳng (P) là $x+4y+2z+7=0.$ Ông làm một hồ bơi dạng hình,hang cong (phần tô đám) và một lối đi là đoạn thẳng. HB.. Nếu đặt hệ trục tọa độ có gốc tại A như hình,vẽ, độ dài đơn vì là 1m, thì đường cong EFIG là một phân đồ thị của một hàm số bậc ba,$CH=DE=GB=3m$ và các điểm F, I cách cạnh AD lần,là điểm cực tiểu và I là điểm cực đại. Biết,lượt là 2m và 6m.,a) Phương trình của đường thẳng HB là $y=-4x+48.$,

,b) Tổn $(a)~a\in\mathbb R$ sao cho $f^\prime(x)=a(x+2)(x+6).$ tại điểm có hoành độ bằng,c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$,7 song song với đường thẳng HB.,d) Ông Ân cần đặt một cái thang lên xuống hồ bơi tại một điểm trên,đường cọng EFIG sao cho khoảng cách từ điểm đặt thang đến lối đi là,ngăn nhất, khoảng cách đó bằng 2,56m (kết quả làm tròn đến hàng phần,Câu 4. Một người đang lái xe ô tô thì bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đầu xe 25m.,ngay lúc đó người lái xe đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điêm này, ô tổ chuyển động chậm dần đều với,vận tóc $v(t)=-10t+20(m/z),$ trong đó ? là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi z(t),là quãng đường xe ô tô đi được trong ? (giây) kể từ lúc đạp phanh,a) Quảng đường 2(1) mà xe ô tô đi được trong ? (giày) là một nguyên hàm của hàm số v(t)),$b)~z(t)=-5t^3+20.$,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dứng hắn là 20 giây.,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. các cạnh bên bằng nhau và,Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có cạnh bằng $4\sqrt2.$,cùng bằng $2\sqrt5.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.,Câu 2. Bạn Thuận có một danh sách gồm 6 bài hát khác nhau, các bài hát được phát theo thứ tự từ trên,xuống. Lần đầu, khi nghe xong bài hất thứ ba trong danh sách, bạn ấy xáo trộn ngẫu nhiên danh sách,phát của mình và sau đó nghe 3 bài hát đầu tiên trong danh sách mới. Tính xác suất để bạn Thuận nghe,đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe (cết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,Câu 3. Người ta thường dùng cấu trục tháp (như hình vẽ) để vận,

,chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần,nâng yuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu,,trên cần năng có bộ phận gọi là xẹ con, có thể chạy dọc cần nâng,nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cầu trục,dùng móc cầu nâng vật hệu lên cao theo phương thẳng đứng và,cao hơn 1m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và

Accepted Answer

{"userId":5263551,"userName":"Minhh Thuu"}

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $100 - 0 = 100$. **Đúng**.

b) Số học sinh đạt điểm 60 trở lên là số học sinh thuộc nhóm $[60; 80)$ và $[80; 100]$. Số học sinh = $38 + 8 = 46$ học sinh. **Sai**.

c) Tính số điểm trung bình:

Giá trị đại diện các nhóm: $10, 30, 50, 70, 90$.

Tần số: $25, 34, 15, 38, 8$.

Tổng số học sinh: $N = 25 + 34 + 15 + 38 + 8 = 120$.

Tổng điểm (ước lượng): $(10 imes 25) + (30 imes 34) + (50 imes 15) + (70 imes 38) + (90 imes 8) = 250 + 1020 + 750 + 2660 + 720 = 5400$.

Số điểm trung bình: $\bar{x} = \frac{5400}{120} = 45$. **Sai**.

d) Xác định nhóm chứa trung vị:

$N = 120$. Vị trí trung vị là $N/2 = 60$.

Tần số tích lũy:

$[0; 20)$: 25

$[20; 40)$: $25 + 34 = 59$

$[40; 60)$: $59 + 15 = 74$

Trung vị thuộc nhóm $[40; 60)$ vì tần số tích lũy của nhóm này (74) là tần số tích lũy đầu tiên lớn hơn hoặc bằng 60.

Số học sinh trong nhóm chứa trung vị là 15.

Xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị là $\frac{15}{120} = \frac{1}{8}$. **Đúng**.

Câu 2.

Đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z+1}{-3}$. Vector chỉ phương $\vec{u}_d = (2; 1; -3)$. Điểm $M(1; -2; -1)$ thuộc d. Điểm $A(2; -5; -6)$.

a) Đường thẳng $d'$ đi qua $A(2; -5; -6)$ và song song với $d$ có vector chỉ phương $\vec{u}_{d'} = \vec{u}_d = (2; 1; -3)$. **Đúng**.

b) Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(2; -5; -6)$ và vuông góc với $d$ có vector pháp tuyến $\vec{n}_P = \vec{u}_d = (2; 1; -3)$. Phương trình $(P)$: $2(x-2) + 1(y-(-5)) - 3(z-(-6)) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4 + y + 5 - 3z - 18 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 3z - 17 = 0$. **Sai**.

c) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$. $H \in d \Rightarrow H(1+2t; -2+t; -1-3t)$.

$\vec{AH} = (1+2t-2; -2+t-(-5); -1-3t-(-6)) = (2t-1; t+3; -3t+5)$.

$\vec{AH} \perp \vec{u}_d \Leftrightarrow \vec{AH} \cdot \vec{u}_d = 0$.

$2(2t-1) + 1(t+3) - 3(-3t+5) = 0 \Leftrightarrow 4t - 2 + t + 3 + 9t - 15 = 0 \Leftrightarrow 14t - 14 = 0 \Leftrightarrow t = 1$.

Vậy $H(1+2(1); -2+1; -1-3(1)) = (3; -1; -4)$. **Đúng**.

d) Mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ và cách $A$ một khoảng lớn nhất khi $(P)$ vuông góc với $AH$. Vector pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}_P = \vec{AH} = (3-2; -1-(-5); -4-(-6)) = (1; 4; 2)$.

Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1; -2; -1)$ thuộc $d$.

Phương trình $(P)$: $1(x-1) + 4(y-(-2)) + 2(z-(-1)) = 0 \Leftrightarrow x - 1 + 4y + 8 + 2z + 2 = 0 \Leftrightarrow x + 4y + 2z + 9 = 0$. **Sai**.

Câu 3.

Hàm số $y=f(x)$ là hàm bậc ba. $F$ là điểm cực tiểu, $I$ là điểm cực đại. $F, I$ cách $AD$ lần lượt là 2m và 6m. Giả sử $AD$ là trục $Oy$, thì hoành độ của $F$ là $x_F = 2$ và hoành độ của $I$ là $x_I = 6$.

Do $F, I$ là các điểm cực trị nên $f'(x)$ có nghiệm tại $x=2$ và $x=6$. Vậy $f'(x) = k(x-2)(x-6)$ với $k eq 0$.

a) Đường thẳng HB có phương trình $y = -4x + 48$. Điểm $B$ có hoành độ $x_B = 12$. Thay $x=12$ vào phương trình: $y = -4(12) + 48 = -48 + 48 = 0$. Vậy đường thẳng này đi qua điểm $B(12, 0)$ (nếu $B$ nằm trên trục hoành). Không đủ thông tin để xác định tính đúng sai. Tuy nhiên, các câu khác có thể xác định được.

b) Phát biểu nói rằng tồn tại $a \in \mathbb{R}$ sao cho $f'(x) = a(x+2)(x+6)$. Điều này có nghĩa là các điểm cực trị có hoành độ $x=-2$ và $x=-6$. Điều này mâu thuẫn với thông tin $x_F=2$ và $x_I=6$. **Sai**.

c) Đường thẳng $HB$ có hệ số góc là $-4$ (từ câu a). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=7$ song song với đường thẳng $HB$ nghĩa là $f'(7) = -4$.

Ta có $f'(x) = k(x-2)(x-6)$.

$f'(7) = k(7-2)(7-6) = k(5)(1) = 5k$.

Để $f'(7) = -4$ thì $5k = -4 \Leftrightarrow k = -4/5$. Vì $k$ có thể nhận giá trị này, nên có thể tồn tại tiếp tuyến song song. Không thể kết luận chắc chắn đúng hay sai nếu không biết câu a đúng hay sai hoặc không có thêm thông tin về $k$. Tuy nhiên, nếu câu a được xem là một giả thiết cho các câu sau thì câu c có thể đúng.

d) Cần tìm khoảng cách ngắn nhất từ đường cong EFIG đến đường thẳng HB. Việc này đòi hỏi phải xác định được hàm $f(x)$ (bao gồm cả hằng số $C$) và phương trình đường thẳng HB, cũng như đoạn $x$ mà đường cong EFIG được xác định. Do có sự mâu thuẫn và thiếu thông tin trong đề bài (ví dụ vị trí $E, G$ và mối liên hệ với $F, I$), không thể kiểm chứng câu này.

*Kết luận cho Câu 3: Dựa trên mâu thuẫn rõ ràng về hoành độ điểm cực trị, câu b) là Sai.*

Câu 4.

Vận tốc của ô tô là $v(t) = -10t + 20$ (m/s), $t \ge 0$.

a) Quãng đường $s(t)$ là nguyên hàm của vận tốc $v(t)$. $s(t) = \int v(t) dt = \int (-10t + 20) dt = -5t^2 + 20t + C$. Vì $s(0)=0$ (quãng đường tính từ lúc bắt đầu phanh), nên $C=0$. Vậy $s(t) = -5t^2 + 20t$. Phát biểu nói $s(t)$ là một nguyên hàm của $v(t)$. **Đúng**.

b) Phát biểu $s(t) = -5t^2 + 20$. Điều này khác với kết quả tính được $s(t) = -5t^2 + 20t$. **Sai**.

c) Xe dừng hẳn khi $v(t) = 0$. $-10t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2$ giây. **Sai**.

d) Quãng đường ô tô đi được cho đến khi dừng hẳn (tại $t=2$ giây) là $s(2) = -5(2^2) + 20(2) = -5(4) + 40 = -20 + 40 = 20$ mét.

Chướng ngại vật cách vị trí bắt đầu phanh là 25 mét.

Vì $20 < 25$, ô tô dừng lại trước khi va chạm vào chướng ngại vật. **Đúng**.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a = 4\sqrt{2}$. Các cạnh bên bằng nhau và bằng $SA = SB = SC = SD = 2\sqrt{6}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SC$.

Do $SA=SB=SC=SD$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng đáy $(ABCD)$ là tâm $O$ của hình vuông $ABCD$.

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. $AC = a\sqrt{2} = (4\sqrt{2})\sqrt{2} = 8$. $AO = OC = AC/2 = 4$.

Chiều cao của hình chóp: $SO = \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{(2\sqrt{6})^2 - 4^2} = \sqrt{24 - 16} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Vì $AD // BC$, nên $AD // (SBC)$.

Do đó, $d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC))$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O(0;0;0)$, $A(-4;0;0)$, $C(4;0;0)$, $B(0;-4;0)$, $D(0;4;0)$, $S(0;0;2\sqrt{2})$.

Ta có $\vec{AD} = (4; 4; 0)$ và $\vec{SC} = (4; 0; -2\sqrt{2})$. Điểm $A(-4;0;0)$ thuộc $AD$, điểm $C(4;0;0)$ thuộc $SC$. Vector $\vec{AC} = (8; 0; 0)$.

Khoảng cách giữa $AD$ và $SC$ được tính bằng công thức:

$d(AD, SC) = \frac{|[\vec{AD}, \vec{SC}] \cdot \vec{AC}|}{|[\vec{AD}, \vec{SC}]|}$

$[\vec{AD}, \vec{SC}] = (\begin{vmatrix} 4 & 0 \ 0 & -2\sqrt{2} \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 0 & 4 \ -2\sqrt{2} & 4 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 4 & 4 \ 4 & 0 \end{vmatrix}) = (-8\sqrt{2}; 8\sqrt{2}; -16)$.

$|[\vec{AD}, \vec{SC}]| = \sqrt{(-8\sqrt{2})^2 + (8\sqrt{2})^2 + (-16)^2} = \sqrt{128 + 128 + 256} = \sqrt{512} = 16\sqrt{2}$.

$[\vec{AD}, \vec{SC}] \cdot \vec{AC} = (-8\sqrt{2})(8) + (8\sqrt{2})(0) + (-16)(0) = -64\sqrt{2}$.

$d(AD, SC) = \frac{|-64\sqrt{2}|}{16\sqrt{2}} = \frac{64\sqrt{2}}{16\sqrt{2}} = 4$.

*Trả lời:* $4$

Câu 2.

Danh sách gồm 6 bài hát khác nhau $\{S_1, S_2, S_3, S_4, S_5, S_6\}$.

Lần 1 nghe 3 bài đầu tiên: $L_1 = \{S_1, S_2, S_3\}$.

Xáo trộn ngẫu nhiên danh sách. Có $6!$ hoán vị có thể xảy ra.

Lần 2 nghe 3 bài đầu tiên trong danh sách mới: $L_2 = \{P_1, P_2, P_3\}$.

Để nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe, tập hợp các bài hát đã nghe $L_1 \cup L_2$ phải chứa tất cả 6 bài hát. Điều này xảy ra khi và chỉ khi 3 bài hát nghe lần thứ hai $L_2$ chính là 3 bài hát chưa nghe lần đầu, tức là $L_2 = \{S_4, S_5, S_6\}$.

Nghĩa là, 3 vị trí đầu tiên của danh sách đã xáo trộn $(P_1, P_2, P_3)$ phải là một hoán vị của $\{S_4, S_5, S_6\}$.

Số cách sắp xếp 3 bài $S_4, S_5, S_6$ vào 3 vị trí đầu tiên là $3!$.

3 bài hát còn lại $\{S_1, S_2, S_3\}$ phải được xếp vào 3 vị trí cuối $(P_4, P_5, P_6)$. Số cách sắp xếp 3 bài này vào 3 vị trí cuối là $3!$.

Số hoán vị thuận lợi = (Số cách xếp 3 bài đầu) $ imes$ (Số cách xếp 3 bài cuối) = $3! imes 3! = 6 imes 6 = 36$.

Tổng số hoán vị có thể có của danh sách là $6! = 720$.

Xác suất để nghe đủ 6 bài hát là: $P = \frac{ ext{Số hoán vị thuận lợi}}{ ext{Tổng số hoán vị}} = \frac{36}{720} = \frac{1}{20} = 0.05$.

Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là $5\%$.

*Trả lời:* $5\%$