giải giúp vs v. uyện hààhh tài, iiệt àii tàành gỏỏi [- 3 -],a) Phương trình đường thẳng AB là $\frac{x-1}2=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-2}2.$,b) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và song song với d là $2x+6y+7z+2=0.$,c) Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua A,B có đường kính bằng 100.,d) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $(x-1)^2+y^2+z^2=13.$,!6: Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 (m/s) thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh ô tô chuyển,động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=18-36t~(m/s),$ trong đó t là khoảng thời gian được tính,bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu hãm phanh. Khi đó:,a) Quãng đường ô tô đi được sau 0,3 giây kể từ lúc hãm phanh là 3 mét.,b) Gia tốc tức thời của chuyển động này là $36(m/s^2).$,c) Thời gian từ lúc ô tô hãm phanh cho đến khi dừng hẳn là 1,5 giây.,d) Quãng đường ô tô chuyển động từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn là 4,5 mét.,7: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=2t~(m/s),$ trong đó thời gian t,7:,tính bằng giây. Sau khi chuyển động được 12 giây tì ô tô gặp chướng ngại vật và người tài xế,phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc $a=-8~(m/s)$,cho đến khi dừng hẳn. Khi đó:,a) Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều là 144.,b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp là 24 m/s.,c) Thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn là 3 giây.,d) Tổng quãng đường ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến lúc dừng hẳn là 168 m.,8: Bạn Ninh có 4 tấm thẻ được đánh số lần lượt là 3;6;8;9. Ninh lấy ra 2 tấm thẻ trong 4 tấm thẻ đó,và xếp chúng thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số có hai chữ số. Gọi,A là biến cố "Số tạo thành chia hết cho 2" và B là biến cố "Số tạo thành chia hết cho 3".,a) Xác suất của biến cố A là 0,5.,b) Xác suất của biến cố AB là 0,25..,c) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là $\frac13.$,d) Xác suất của biến cố A với điều kiện $\overline B$ là $\frac23.$,9: Một phân xưởng có 80% công nhân là nữ. Tỉ lệ công nhân nữ có tay nghề cao là 40% , tỉ lệ công,nhân nam có tay nghề cao là 55%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Gọi A là biến,cố "Công nhân được chọn là nữ" và B là biến cố "Công nhân được chọn có tay nghề cao".,a) Xác suất của biến cố $\overline A$ là $0,8.$,b) Xác suất của biến cố B là 0,43.,c) A và B là hai biến cố độc lập.,d) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là $\frac{11}{10}.$

Question

Accepted Answer

Bài 6:
a) Quãng đường ô tô đi được sau 0,3 giây kể từ lúc hãm phanh là:
$$ s = \int_{0}^{0,3} v(t) \, dt = \int_{0}^{0,3} (18 - 36t) \, dt = \left[ 18t - 18t^2 \right]_{0}^{0,3} = 18 \times 0,3 - 18 \times (0,3)^2 = 5,4 - 1,62 = 3,78 \text{ mét}. $$
b) Gia tốc tức thời của chuyển động này là:
$$ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = -36 \text{ m/s}^2. $$
c) Thời gian từ lúc ô tô hãm phanh cho đến khi dừng hẳn là:
$$ v(t) = 0 \Rightarrow 18 - 36t = 0 \Rightarrow t = 0,5 \text{ giây}. $$
d) Quãng đường ô tô chuyển động từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn là:
$$ s = \int_{0}^{0,5} v(t) \, dt = \int_{0}^{0,5} (18 - 36t) \, dt = \left[ 18t - 18t^2 \right]_{0}^{0,5} = 18 \times 0,5 - 18 \times (0,5)^2 = 9 - 4,5 = 4,5 \text{ mét}. $$

Bài 7:
a) Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều là:
$$ s_1 = \int_{0}^{12} v_1(t) \, dt = \int_{0}^{12} 2t \, dt = \left[ t^2 \right]_{0}^{12} = 12^2 = 144 \text{ mét}. $$
b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp là:
$$ v_1(12) = 2 \times 12 = 24 \text{ m/s}. $$
c) Thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn là:
$$ v_2(t) = 0 \Rightarrow 24 - 8t = 0 \Rightarrow t = 3 \text{ giây}. $$
d) Tổng quãng đường ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến lúc dừng hẳn là:
$$ s_2 = \int_{0}^{3} v_2(t) \, dt = \int_{0}^{3} (24 - 8t) \, dt = \left[ 24t - 4t^2 \right]_{0}^{3} = 24 \times 3 - 4 \times 3^2 = 72 - 36 = 36 \text{ mét}. $$
Tổng quãng đường:
$$ s_{\text{tổng}} = s_1 + s_2 = 144 + 36 = 180 \text{ mét}. $$

Bài 8:
a) Số các số có hai chữ số chia hết cho 2 là 6 (36, 68, 86, 96, 68, 86). Xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = \frac{6}{12} = 0,5. $$
b) Số các số có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 3 là 3 (36, 69, 96). Xác suất của biến cố AB là:
$$ P(AB) = \frac{3}{12} = 0,25. $$
c) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là:
$$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,25}{0,5} = \frac{1}{2}. $$
d) Xác suất của biến cố A với điều kiện $\overline{B}$ là:
$$ P(A|\overline{B}) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(\overline{B})} = \frac{\frac{3}{12}}{\frac{6}{12}} = \frac{1}{2}. $$

Bài 9:
a) Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là:
$$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2. $$
b) Xác suất của biến cố B là:
$$ P(B) = P(A) \times P(B|A) + P(\overline{A}) \times P(B|\overline{A}) = 0,8 \times 0,4 + 0,2 \times 0,55 = 0,32 + 0,11 = 0,43. $$
c) A và B là hai biến cố độc lập nếu:
$$ P(B|A) = P(B) \Rightarrow 0,4 \neq 0,43. $$
d) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,8 \times 0,4}{0,43} = \frac{0,32}{0,43} = \frac{32}{43}. $$

Đáp án:
6. d)
7. d)
8. b)
9. b)