sbdbdbdbhdhd

Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^x(1 + e^{-x}) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân \( e^x \) với \( (1 + e^{-x}) \): \[ f(x) = e^x \cdot 1 + e^x \cdot e^{-x} = e^x + e^{x - x} = e^x + 1 \] Bước 2: Tìm nguyên hàm của \( e^x + 1 \): \[ \int f(x) \, dx = \int (e^x + 1) \, dx \] Bước 3: Tính nguyên hàm từng phần: \[ \int e^x \, dx = e^x + C_1 \] \[ \int 1 \, dx = x + C_2 \] Bước 4: Kết hợp các kết quả trên: \[ \int (e^x + 1) \, dx = e^x + x + C \] Vậy nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^x(1 + e^{-x}) \) là: \[ \int f(x) \, dx = e^x + x + C \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( \int f(x) \, dx = e^x + x + C \).