sjjdjdndndnmdmd

Câu 24. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về tính chất của trung điểm và các vector liên quan. - Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng PQ, điều này có nghĩa là H nằm chính giữa P và Q, chia đoạn thẳng PQ thành hai phần bằng nhau. - Vector $\overrightarrow{PH}$ từ điểm P đến điểm H và vector $\overrightarrow{HQ}$ từ điểm H đến điểm Q sẽ có cùng độ dài nhưng ngược chiều. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{PH} = -\overrightarrow{HQ} \] Từ đây, ta suy ra: \[ \overrightarrow{HQ} + \overrightarrow{HP} = \overrightarrow{0} \] Vậy khẳng định đúng là: D. $\overrightarrow{HQ} + \overrightarrow{HP} = \overrightarrow{0}$. Câu 25. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của vectơ và trung điểm. - Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng EF, điều này có nghĩa là O nằm chính giữa E và F. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $\overrightarrow{OF} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}$ Do O là trung điểm của EF, nên $\overrightarrow{OE}$ và $\overrightarrow{OF}$ là hai vectơ ngược hướng và có cùng độ dài. Do đó, tổng của chúng sẽ là vectơ null: $\overrightarrow{OF} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}$ B. $OF + OE = 0$ Đây là khẳng định về độ dài đoạn thẳng, không liên quan đến vectơ. Vì O là trung điểm, nên OF và OE có cùng độ dài nhưng không phải là 0. C. $\overrightarrow{OE} - \overrightarrow{OF} = \overrightarrow{0}$ Điều này không đúng vì $\overrightarrow{OE}$ và $\overrightarrow{OF}$ là hai vectơ ngược hướng và có cùng độ dài, nhưng trừ đi nhau không cho kết quả là vectơ null. D. $\overrightarrow{EO} = \overrightarrow{FO}$ Điều này không đúng vì $\overrightarrow{EO}$ và $\overrightarrow{FO}$ là hai vectơ ngược hướng và có cùng độ dài, nhưng không phải là vectơ giống nhau. Vậy khẳng định đúng là: A. $\overrightarrow{OF} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}$ Đáp án: A. $\overrightarrow{OF} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}$ Câu 26. Để tính tổng $\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EC}$, ta sẽ áp dụng quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ. Bước 1: Xét vectơ $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{DA}$: - Theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BA}$. Bước 2: Xét vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{AE}$: - Theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BE}$. Bước 3: Xét vectơ $\overrightarrow{BE}$ và $\overrightarrow{EC}$: - Theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{BC}$. Vậy tổng $\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{BC}$. Do đó, đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{BC}$. Câu 27. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép trừ các vectơ theo thứ tự đã cho. Bước 1: Xác định các vectơ trong biểu thức: - $\overrightarrow{EB}$ - $\overrightarrow{CB}$ - $\overrightarrow{DC}$ - $\overrightarrow{AD}$ Bước 2: Thực hiện phép trừ các vectơ theo thứ tự từ trái sang phải: \[ \overrightarrow{EB} - \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{AD} \] Bước 3: Áp dụng tính chất của phép trừ vectơ: \[ \overrightarrow{EB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{EB} + (-\overrightarrow{CB}) = \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{BC} \] \[ (\overrightarrow{EB} + \overrightarrow{BC}) - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{EC} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{EC} + (-\overrightarrow{DC}) = \overrightarrow{EC} + \overrightarrow{CD} \] \[ (\overrightarrow{EC} + \overrightarrow{CD}) - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{ED} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{ED} + (-\overrightarrow{AD}) = \overrightarrow{ED} + \overrightarrow{DA} \] Bước 4: Kết luận: \[ \overrightarrow{ED} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{EA} \] Vậy đáp án đúng là: B. $\overrightarrow{EA}$ Câu 28. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình bình hành ABCD với tâm O, các vectơ liên quan đến tâm O sẽ có tính chất đặc biệt. Ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và vectơ để giải quyết bài toán này. 1. Tính chất của hình bình hành: - Tâm O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. - Các đường chéo của hình bình hành chia đôi nhau, tức là OA = OC và OB = OD. 2. Vectơ trong hình bình hành: - Ta biết rằng $\overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OD}$ vì O là tâm của hình bình hành. 3. Tính toán vectơ: - Ta cần tính $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO}$. - Vì $\overrightarrow{BO} = -\overrightarrow{OB}$, nên ta có: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \] 4. So sánh với các đáp án: - Đáp án A: $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB}$ \[ \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \neq \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \] - Đáp án B: $\overrightarrow{AB}$ \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} \neq \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \] - Đáp án C: $\overrightarrow{CD}$ \[ \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC} = -\overrightarrow{OB} - (-\overrightarrow{OA}) = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \] - Đáp án D: $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{DO}$ \[ \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{DO} = -\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} \neq \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \] Như vậy, ta thấy rằng $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}$. Đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{CD}$. Câu 29. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC}$ Trong hình bình hành ABCD, ta có: - $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ (vì hai vectơ này cùng hướng và bằng nhau) - Do đó, $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{DC}$ Như vậy, khẳng định A là sai vì $\overrightarrow{BA} \neq \overrightarrow{DC}$. B. $\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{BA}$ Ta có: - $\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA}$ (theo quy tắc tam giác) Như vậy, khẳng định B là sai vì $\overrightarrow{CA} \neq \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{BA}$. C. $\overrightarrow{DA}, \overrightarrow{DC}, \overrightarrow{DD}$ Khẳng định này không có ý nghĩa vì $\overrightarrow{DD}$ là vectơ null (vectơ có độ dài bằng 0). D. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ Ta có: - $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ (theo quy tắc tam giác) - $\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA}$ Do đó: - $\overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ Như vậy, khẳng định D là đúng vì $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$. Kết luận: Khẳng định đúng là D. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$.