Giải giúp mình ạ

Câu 38. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy. 1. Xác định hệ tọa độ: - Lấy điểm A làm gốc tọa độ O(0, 0). - Trục Ox đi qua A và B. - Trục Oy đi qua đỉnh của cổng (điểm C). 2. Xác định các điểm: - Điểm A có tọa độ (0, 0). - Điểm B có tọa độ (8, 0) vì AB = 8m. - Điểm C có tọa độ (4, 4) vì C là đỉnh của cổng và chiều cao của cổng là 4m. - Điểm D nằm trên trục Oy, do đó có tọa độ (4, y_D). - Điểm E nằm trên trục Ox, do đó có tọa độ (x_E, 0). - Điểm F nằm trên trục Ox, do đó có tọa độ (x_F, 0). 3. Phương trình của parabol: - Vì điểm C là đỉnh của parabol và chiều cao của cổng là 4m, nên phương trình của parabol có dạng: \[ y = -a(x - 4)^2 + 4 \] - Để xác định giá trị của \(a\), ta sử dụng điểm A(0, 0): \[ 0 = -a(0 - 4)^2 + 4 \implies 0 = -16a + 4 \implies a = \frac{1}{4} \] - Vậy phương trình của parabol là: \[ y = -\frac{1}{4}(x - 4)^2 + 4 \] 4. Tìm tọa độ của điểm D: - Điểm D nằm trên trục Oy, do đó \(x_D = 4\). Thay vào phương trình parabol: \[ y_D = -\frac{1}{4}(4 - 4)^2 + 4 = 4 \] - Vậy tọa độ của điểm D là (4, 4). 5. Tìm tọa độ của điểm E và F: - Điểm E và F nằm trên trục Ox, do đó \(y_E = y_F = 0\). Thay vào phương trình parabol: \[ 0 = -\frac{1}{4}(x - 4)^2 + 4 \implies \frac{1}{4}(x - 4)^2 = 4 \implies (x - 4)^2 = 16 \implies x - 4 = \pm 4 \] - Giải phương trình: \[ x - 4 = 4 \implies x = 8 \quad \text{(điểm B)} \] \[ x - 4 = -4 \implies x = 0 \quad \text{(điểm A)} \] - Vậy tọa độ của điểm E là (0, 0) và tọa độ của điểm F là (8, 0). 6. Tính khoảng cách DE: - Điểm D có tọa độ (4, 4) và điểm E có tọa độ (0, 0). Khoảng cách DE là: \[ DE = 4 - 0 = 4 \text{ m} \] Vậy phải treo khẩu hiệu cách mặt đất 1 khoảng DE bằng 4m. Đáp số: 4m.