sos không biết làm

Câu 19: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ và quỹ tích điểm trong tam giác. Bước 1: Xác định vectơ và biểu thức đã cho. Ta có: \[ |2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}| = |\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA}| \] Bước 2: Biến đổi biểu thức. Chúng ta biết rằng: \[ \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{AB} \] Do đó: \[ |2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}| = |\overrightarrow{AB}| \] Bước 3: Tìm điểm I cố định. Ta cần tìm điểm I sao cho: \[ 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} = k\overrightarrow{AB} \] với \(k\) là hằng số. Bước 4: Xác định tâm I. Tâm I của đường tròn là điểm cố định sao cho: \[ 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} \] Bước 5: Tính bán kính R của đường tròn. Bán kính R của đường tròn là khoảng cách từ điểm I đến bất kỳ điểm M nào trên đường tròn. Ta có: \[ R = \frac{|\overrightarrow{AB}|}{\sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2}} = \frac{|\overrightarrow{AB}|}{\sqrt{29}} \] Bước 6: Tính độ dài cạnh AB. Theo đề bài, độ dài cạnh AB là 9. Bước 7: Tính bán kính R. \[ R = \frac{9}{\sqrt{29}} \] Vậy bán kính của đường tròn tâm I là: \[ R = \frac{9}{\sqrt{29}} \]