I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng: Câu 1: Biểu thức nào không là đa thức ? A. 9x$^2$y B. 2xy + xy$^2$ C. -2x$^2$z D. 3x - 2$\sqrt{xy}$ Câu 2: Giá trị c...

Câu 1: Để xác định biểu thức nào không là đa thức, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của đa thức. Một đa thức là tổng của các đơn thức, trong đó mỗi đơn thức có dạng \(a \cdot x^n \cdot y^m \cdot z^p \cdot \ldots\) với \(a\) là hằng số và \(n, m, p, \ldots\) là số tự nhiên. A. \(9x^2y\): Đây là một đơn thức, do đó là đa thức. B. \(2xy + xy^2\): Đây là tổng của hai đơn thức \(2xy\) và \(xy^2\), do đó là đa thức. C. \(-2x^2z\): Đây là một đơn thức, do đó là đa thức. D. \(3x - 2\sqrt{xy}\): Đây là tổng của hai biểu thức \(3x\) và \(-2\sqrt{xy}\). Trong đó, \(-2\sqrt{xy}\) không phải là đơn thức vì nó chứa căn thức, do đó không phải là đa thức. Vậy biểu thức không phải là đa thức là: D. \(3x - 2\sqrt{xy}\). Câu 2: Để tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình \( 2 \cdot (x - 1) - 3x \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn biểu thức: \[ 2 \cdot (x - 1) - 3x = 2x - 2 - 3x \] Bước 2: Thu gọn các hạng tử có \( x \): \[ 2x - 3x - 2 = -x - 2 \] Bước 3: Đặt phương trình bằng 0 để giải: \[ -x - 2 = 0 \] Bước 4: Giải phương trình: \[ -x = 2 \] \[ x = -2 \] Vậy giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình là \( x = -2 \). Đáp án đúng là: A. – 2 Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Trong trường hợp này, $a = x$ và $b = 2y$. Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ vào biểu thức $(x + 2y)(x - 2y)$. $(x + 2y)(x - 2y) = x^2 - (2y)^2$ Bước 2: Tính $(2y)^2$. $(2y)^2 = 4y^2$ Bước 3: Thay kết quả vừa tính vào biểu thức. $x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$ Vậy kết quả của phép tính $(x + 2y)(x - 2y)$ là $x^2 - 4y^2$. Đáp án đúng là: C. $x^2 - 4y^2$ Câu 4 Để tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{x - 3} {2x + 6}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Bước 1: Xác định mẫu số của phân thức. Mẫu số của phân thức là $2x + 6$. Bước 2: Tìm giá trị của x làm cho mẫu số bằng không. Ta giải phương trình $2x + 6 = 0$: \[ 2x + 6 = 0 \\ 2x = -6 \\ x = -3 \] Bước 3: Kết luận điều kiện xác định. Phân thức $\frac{x - 3} {2x + 6}$ có nghĩa khi mẫu số không bằng không, tức là $2x + 6 \neq 0$. Do đó, $x \neq -3$. Vậy điều kiện xác định của phân thức là $x \neq -3$. Đáp án đúng là: B. x ≠ – 3 Câu 5: Để rút gọn phân thức $\frac{x^2 - 3x}{x^2 - 6x + 9}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần đảm bảo mẫu số không bằng 0. \[ x^2 - 6x + 9 \neq 0 \] Ta nhận thấy rằng: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \] Do đó: \[ (x - 3)^2 \neq 0 \implies x \neq 3 \] 2. Rút gọn phân thức: Ta phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử: \[ x^2 - 3x = x(x - 3) \] \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \] Vậy phân thức trở thành: \[ \frac{x(x - 3)}{(x - 3)^2} \] Ta có thể rút gọn phân thức này bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho $(x - 3)$ (với điều kiện $x \neq 3$): \[ \frac{x(x - 3)}{(x - 3)^2} = \frac{x}{x - 3} \] Do đó, kết quả rút gọn của phân thức là: \[ \frac{x}{x - 3} \] Vậy đáp án đúng là: D. $\frac{x}{x - 3}$ Câu 6 Để tìm giá trị của f(-1), chúng ta thay x = -1 vào hàm số y = f(x) = 2x² + 3. Bước 1: Thay x = -1 vào hàm số. f(-1) = 2(-1)² + 3 Bước 2: Tính (-1)². (-1)² = 1 Bước 3: Thay kết quả vừa tính vào biểu thức. f(-1) = 2 × 1 + 3 Bước 4: Thực hiện phép nhân và cộng. f(-1) = 2 + 3 = 5 Vậy giá trị của f(-1) là 5. Đáp án đúng là: A. 5 Câu 7 Để xác định tam giác nào là tam giác vuông, ta áp dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền (cạnh dài nhất) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: A. 15 cm, 8 cm, 18 cm - Cạnh huyền là 18 cm. - Kiểm tra: \(18^2 = 324\) và \(15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289\) - Kết luận: \(324 \neq 289\), do đó đây không phải là tam giác vuông. B. 3 dm, 4 dm, 5 dm - Cạnh huyền là 5 dm. - Kiểm tra: \(5^2 = 25\) và \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\) - Kết luận: \(25 = 25\), do đó đây là tam giác vuông. C. 5 m, 6 m, 8 m - Cạnh huyền là 8 m. - Kiểm tra: \(8^2 = 64\) và \(5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61\) - Kết luận: \(64 \neq 61\), do đó đây không phải là tam giác vuông. D. 2 cm, 3 cm, 4 cm - Cạnh huyền là 4 cm. - Kiểm tra: \(4^2 = 16\) và \(2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13\) - Kết luận: \(16 \neq 13\), do đó đây không phải là tam giác vuông. Vậy, tam giác có độ dài ba cạnh là 3 dm, 4 dm, 5 dm là tam giác vuông. Đáp án đúng là: B. 3 dm, 4 dm, 5 dm. Câu 8: Để xác định khẳng định sai trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. - Nếu một tứ giác có ba góc vuông, thì góc còn lại cũng phải là góc vuông (vì tổng các góc trong một tứ giác là 360°). Do đó, tứ giác này là hình chữ nhật. Khẳng định này đúng. B. Tứ giác có ba cạnh bằng nhau là hình thoi. - Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Nếu chỉ có ba cạnh bằng nhau, thì tứ giác đó không phải là hình thoi. Khẳng định này sai. C. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật. - Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, thì tứ giác đó là hình chữ nhật. Khẳng định này đúng. D. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. - Nếu một tứ giác có các góc đối bằng nhau, thì tứ giác đó là hình bình hành. Khẳng định này đúng. Vậy khẳng định sai là: B. Tứ giác có ba cạnh bằng nhau là hình thoi. Đáp án: B.