Giúp mình với!

Để tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu. 2. Xác định giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. 3. Tính khoảng biến thiên bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu: - Giá trị lớn nhất: 9,0 - Giá trị nhỏ nhất: 6,1 Bước 2: Tính khoảng biến thiên: \[ \text{Khoảng biến thiên} = 9,0 - 6,1 = 2,9 \] Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 2,9. Đáp án đúng là: A. 2,9. Câu 13: a) Ta kiểm tra điểm $A(2;0)$ có thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho hay không: - Thay $x = 2$ và $y = 0$ vào bất phương trình $3x + y \leq 6$: $3(2) + 0 = 6 \leq 6$ (thỏa mãn) - Thay $x = 2$ và $y = 0$ vào bất phương trình $x + y \leq 4$: $2 + 0 = 2 \leq 4$ (thỏa mãn) - $x = 2 \geq 0$ (thỏa mãn) - $y = 0 \geq 0$ (thỏa mãn) Do đó, điểm $A(2;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. b) Ta kiểm tra miền nghiệm của hệ bất phương trình () có lấy bờ đường thẳng $d: y = 6 - 3x$ hay không: - Bất phương trình $3x + y \leq 6$ có bờ là đường thẳng $3x + y = 6$, tức là đường thẳng $d: y = 6 - 3x$. Vì bất phương trình có dấu "≤", nên miền nghiệm của nó bao gồm cả bờ của đường thẳng này. Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình () lấy bờ đường thẳng $d: y = 6 - 3x$. c) Ta kiểm tra điểm $M(m; 2m - 1)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình khi và chỉ khi $\frac{1}{2} \leq m \leq 1$: - Thay $x = m$ và $y = 2m - 1$ vào bất phương trình $3x + y \leq 6$: $3m + (2m - 1) \leq 6 \Rightarrow 5m - 1 \leq 6 \Rightarrow 5m \leq 7 \Rightarrow m \leq \frac{7}{5}$ - Thay $x = m$ và $y = 2m - 1$ vào bất phương trình $x + y \leq 4$: $m + (2m - 1) \leq 4 \Rightarrow 3m - 1 \leq 4 \Rightarrow 3m \leq 5 \Rightarrow m \leq \frac{5}{3}$ - $x = m \geq 0 \Rightarrow m \geq 0$ - $y = 2m - 1 \geq 0 \Rightarrow 2m \geq 1 \Rightarrow m \geq \frac{1}{2}$ Từ các điều kiện trên, ta có: $\frac{1}{2} \leq m \leq \frac{5}{3}$. Tuy nhiên, do miền nghiệm của hệ bất phương trình chỉ bao gồm các điểm trong tam giác OAB (góc phần tư I), nên $m$ phải thỏa mãn $\frac{1}{2} \leq m \leq 1$. Do đó, điểm $M(m; 2m - 1)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình khi và chỉ khi $\frac{1}{2} \leq m \leq 1$. d) Ta xét biểu thức $F(x, y) = 2x + y$ và tìm giá trị lớn nhất của $F(x, y)$: - Biểu thức $F(x, y) = 2x + y$ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của miền nghiệm của hệ bất phương trình. Các đỉnh của miền nghiệm là O(0,0), A(2,0), và B(0,4). Ta tính giá trị của $F(x, y)$ tại các đỉnh: - Tại O(0,0): $F(0,0) = 2(0) + 0 = 0$ - Tại A(2,0): $F(2,0) = 2(2) + 0 = 4$ - Tại B(0,4): $F(0,4) = 2(0) + 4 = 4$ Giá trị lớn nhất của $F(x, y)$ là 4, đạt được tại điểm A(2,0) và B(0,4). Do đó, giá trị lớn nhất của $F(x, y)$ bằng 4. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 14: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng Định lý Cosine và Định lý Sin trong tam giác. Bước 1: Kiểm tra điều kiện xác định - Các cạnh của tam giác đều dương: \( AC = 10\sqrt{3} > 0 \), \( BC = 20 > 0 \), \( C = 30^\circ \). Bước 2: Áp dụng Định lý Cosine để tìm độ dài cạnh \( AB \) Theo Định lý Cosine: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ AB^2 = (10\sqrt{3})^2 + 20^2 - 2 \cdot 10\sqrt{3} \cdot 20 \cdot \cos(30^\circ) \] \[ AB^2 = 300 + 400 - 2 \cdot 10\sqrt{3} \cdot 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ AB^2 = 300 + 400 - 2 \cdot 10\sqrt{3} \cdot 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ AB^2 = 300 + 400 - 2 \cdot 10 \cdot 20 \cdot 3 \] \[ AB^2 = 300 + 400 - 600 \] \[ AB^2 = 100 \] \[ AB = \sqrt{100} \] \[ AB = 10 \] Vậy độ dài cạnh \( AB = 10 \). Đáp án đúng là a) Độ dài cạnh \( AB = 10 \). Bước 3: Kiểm tra góc \( B \) Áp dụng Định lý Sin: \[ \frac{AC}{\sin(B)} = \frac{AB}{\sin(C)} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{10\sqrt{3}}{\sin(B)} = \frac{10}{\sin(30^\circ)} \] \[ \frac{10\sqrt{3}}{\sin(B)} = \frac{10}{\frac{1}{2}} \] \[ \frac{10\sqrt{3}}{\sin(B)} = 20 \] \[ \sin(B) = \frac{10\sqrt{3}}{20} \] \[ \sin(B) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Góc \( B \) có thể là \( 60^\circ \) hoặc \( 120^\circ \). Tuy nhiên, vì \( C = 30^\circ \) và tổng các góc trong tam giác là \( 180^\circ \), góc \( B \) phải là \( 90^\circ \) để đảm bảo tổng các góc là \( 180^\circ \). Vậy góc \( B = 90^\circ \). Đáp án đúng là b) Góc \( B = 90^\circ \). Bước 4: Tính diện tích tam giác \( ABC \) Diện tích tam giác \( ABC \) được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(C) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{3} \cdot 20 \cdot \sin(30^\circ) \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{3} \cdot 20 \cdot \frac{1}{2} \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{3} \cdot 10 \] \[ S_{ABC} = 50\sqrt{3} \] Vậy diện tích tam giác \( ABC \) là \( S_{ABC} = 50\sqrt{3} \). Đáp án đúng là c) Diện tích tam giác \( ABC \) là \( S_{ABC} = 50\sqrt{3} \). Kết luận Đáp án đúng là: a) Độ dài cạnh \( AB = 10 \). b) Góc \( B = 90^\circ \). c) Diện tích tam giác \( ABC \) là \( S_{ABC} = 50\sqrt{3} \).