Nxmskskdkkdlld PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh tra l0i tu cau ... $A(0;0;0),$,ABCD.A'B'C'D' có,Oxyz , cho hình hộp,Câu 17: Trong không gian Gọi G là trọng tâm tam giác A'B'C và tọa độ vecto $\overrightarrow{AG}=(a;b;c)$,$B(3;0;0),~D(0;3;0),~D^\prime(0;3;-3).$,Tính $S=a+b+c.$ $AB=2a,~BC=a\sqrt5,$ cạnh bên

Question

Accepted Answer

Gọi tọa độ điểm C là (a,b,c)
$\displaystyle \overrightarrow{AB} =( 3;0;0)$
$\displaystyle \overrightarrow{DC} =( a;b-3;c)$
Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\displaystyle \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DC} \Longrightarrow \begin{cases}
a=3 & \
b-3=0 & \
c=0 &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
a=3 & \
b=3 & \
c=0 &
\end{cases}$
Tọa độ điểm C là: $\displaystyle ( 3;3;0)$
Từ tọa độ của D và D'ta suy ra được $\displaystyle \begin{cases}
A'( 0;0;-3) & \
B'( 3;0;-3) &
\end{cases}$
Vì G là trọng tâm của $\displaystyle \vartriangle A'B'C$ nên ta có:
$\displaystyle \begin{cases}
x_{G} =\frac{0+3+3}{3} =2 & \
y_{G} =\frac{3+0+0}{3} =1 & \
z_{G} =\frac{0+( -3) +( -3)}{3} =-2 &
\end{cases}$
Khi đó ta có: $\displaystyle G( 2;1;-2)$
$\displaystyle \overrightarrow{AG} =( 2;1;-2) \Longrightarrow S=a+b+c=2+1+( -2) =1$