A(1;1;4),B(2;7;9),C(0;9;13)
Mặt phẳng ABC có vtpt là

Question

Accepted Answer

Để tìm vectơ pháp tuyến (vtpt) của mặt phẳng ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hai vectơ trong mặt phẳng ABC:
   - Vectơ $\overrightarrow{AB}$ từ điểm A đến điểm B:
     $$
     \overrightarrow{AB} = (2-1, 7-1, 9-4) = (1, 6, 5)
     $$
   - Vectơ $\overrightarrow{AC}$ từ điểm A đến điểm C:
     $$
     \overrightarrow{AC} = (0-1, 9-1, 13-4) = (-1, 8, 9)
     $$

2. Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC bằng cách lấy tích vector của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$:
   - Tích vector $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$:
     $$
     \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = 
     \begin{vmatrix}
     \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
     1 & 6 & 5 \
     -1 & 8 & 9
     \end{vmatrix}
     $$
     Ta tính theo công thức:
     $$
     \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \mathbf{i}(6 \cdot 9 - 5 \cdot 8) - \mathbf{j}(1 \cdot 9 - 5 \cdot (-1)) + \mathbf{k}(1 \cdot 8 - 6 \cdot (-1))
     $$
     $$
     = \mathbf{i}(54 - 40) - \mathbf{j}(9 + 5) + \mathbf{k}(8 + 6)
     $$
     $$
     = \mathbf{i}(14) - \mathbf{j}(14) + \mathbf{k}(14)
     $$
     $$
     = (14, -14, 14)
     $$

3. Kết luận:
   - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là $(14, -14, 14)$.

Vậy, mặt phẳng ABC có vectơ pháp tuyến là $(14, -14, 14)$.

A(1;1;4),B(2;7;9),C(0;9;13) Mặt phẳng ABC có vtpt là