giúp em với ạ nhưng không qua được vòng 2 (làm tròn kết quả tới hang phan tram).,Câu 5: Một vật chuyển động theo quy luật $s=s(t)=\frac13t^3-\frac32t^2+10t+2$ (với t (giây) là khoảng thời,gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến thời điểm khảo sát và s (mét) là quãng đường vật di,chuyển được trong thời gian đó. Tính quãng đường mà vật di chuyển được khi vận tốc của nó đạt,20m/s). (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất.,có tâm I. Gọi B là điểm,Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):~(x+2)^2+y^2+(z-1)^2=13$,trên tia Oz sao cho B thuộc mặt cầu (S). Khoảng cách từ điểm B đến gốc tọa độ là bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

Câu 5:
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc của vật theo thời gian:
   Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. Do đó, ta có:
   $$
   v(t) = s'(t)
   $$
   Ta tính đạo hàm của $ s(t) $:
   $$
   s(t) = \frac{1}{3}t^3 - \frac{3}{2}t^2 + 10t + 2
   $$
   $$
   s'(t) = t^2 - 3t + 10
   $$
   Vậy vận tốc của vật là:
   $$
   v(t) = t^2 - 3t + 10
   $$

2. Tìm thời điểm mà vận tốc của vật đạt 20 m/s:
   Ta đặt $ v(t) = 20 $:
   $$
   t^2 - 3t + 10 = 20
   $$
   $$
   t^2 - 3t - 10 = 0
   $$
   Giải phương trình bậc hai này:
   $$
   t = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1}
   $$
   $$
   t = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2}
   $$
   $$
   t = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2}
   $$
   $$
   t = \frac{3 \pm 7}{2}
   $$
   Ta có hai nghiệm:
   $$
   t_1 = \frac{3 + 7}{2} = 5 \quad \text{và} \quad t_2 = \frac{3 - 7}{2} = -2
   $$
   Vì thời gian $ t $ không thể âm, nên ta loại nghiệm $ t = -2 $. Vậy thời điểm mà vận tốc của vật đạt 20 m/s là $ t = 5 $ giây.

3. Tính quãng đường mà vật di chuyển được khi vận tốc của nó đạt 20 m/s:
   Thay $ t = 5 $ vào phương trình quãng đường $ s(t) $:
   $$
   s(5) = \frac{1}{3}(5)^3 - \frac{3}{2}(5)^2 + 10(5) + 2
   $$
   $$
   s(5) = \frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{3}{2} \cdot 25 + 50 + 2
   $$
   $$
   s(5) = \frac{125}{3} - \frac{75}{2} + 50 + 2
   $$
   Chuyển tất cả về cùng mẫu số:
   $$
   s(5) = \frac{250}{6} - \frac{225}{6} + \frac{300}{6} + \frac{12}{6}
   $$
   $$
   s(5) = \frac{250 - 225 + 300 + 12}{6}
   $$
   $$
   s(5) = \frac{337}{6} \approx 56.1667
   $$
   Làm tròn đến số thập phân thứ nhất:
   $$
   s(5) \approx 56.2 \text{ mét}
   $$

Vậy quãng đường mà vật di chuyển được khi vận tốc của nó đạt 20 m/s là 56.2 mét.

Câu 6:
Trước tiên, ta xác định tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$:
- Tâm của mặt cầu $(S)$ là $I(-2, 0, 1)$.
- Bán kính của mặt cầu $(S)$ là $\sqrt{13}$.

Ta cần tìm điểm $B$ trên tia Oz sao cho $B$ thuộc mặt cầu $(S)$. Điều này có nghĩa là tọa độ của điểm $B$ sẽ có dạng $(0, 0, z)$ vì nó nằm trên trục Oz.

Thay tọa độ của điểm $B$ vào phương trình của mặt cầu $(S)$:
$$
(0 + 2)^2 + 0^2 + (z - 1)^2 = 13
$$
$$
4 + (z - 1)^2 = 13
$$
$$
(z - 1)^2 = 9
$$
$$
z - 1 = \pm 3
$$

Từ đây, ta có hai trường hợp:
1. $z - 1 = 3 \Rightarrow z = 4$
2. $z - 1 = -3 \Rightarrow z = -2$

Vì điểm $B$ nằm trên tia Oz, ta chỉ xét trường hợp $z = 4$ (vì tia Oz hướng lên trên).

Do đó, tọa độ của điểm $B$ là $(0, 0, 4)$.

Khoảng cách từ điểm $B$ đến gốc tọa độ $O(0, 0, 0)$ là:
$$
OB = \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{16} = 4
$$

Vậy khoảng cách từ điểm $B$ đến gốc tọa độ là 4.