........... $A.~P(A)=1+P(A).$ $B.~P(A)=P(A).$,Câu 2. Số dân của một thị trấn sau 1 năm kể từ năm 2022 được ước tính bởi công thức $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}~(f(t)$,được tính bằng nghìn người). Hỏi trong khoảng thời gian từ năm 2022 đến năm 2032 dân số của thị trấn đạt giá,trị lớn nhất bằng bao nhiêu?,A. 6 nghìn người. B. 18 nghìn người. C. 2 nghìn người. D. 18,5 nghìn người.,____.iu hinn như auu

Question

........... $A.~P(A)=1+P(A).$ $B.~P(A)=P(A).$,Câu 2. Số dân của một thị trấn sau 1 năm kể từ năm 2022 được ước tính bởi công thức $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}~(f(t)$,được tính bằng nghìn người). Hỏi trong khoảng thời gian từ năm 2022 đến năm 2032 dân số của thị trấn đạt giá,trị lớn nhất bằng bao nhiêu?,A. 6 nghìn người. B. 18 nghìn người. C. 2 nghìn người. D. 18,5 nghìn người.,____.iu  hinn như  auu

Accepted Answer

Câu 2.
Để tìm giá trị lớn nhất của dân số thị trấn trong khoảng thời gian từ năm 2022 đến năm 2032, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} $ trong khoảng thời gian từ $ t = 0 $ đến $ t = 10 $.

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ f(t) $:
$$ f'(t) = \frac{(26)(t + 5) - (26t + 10)(1)}{(t + 5)^2} = \frac{26t + 130 - 26t - 10}{(t + 5)^2} = \frac{120}{(t + 5)^2} $$

Bước 2: Xét dấu của đạo hàm $ f'(t) $:
$$ f'(t) = \frac{120}{(t + 5)^2} > 0 \text{ với mọi } t \neq -5 $$
Do đó, hàm số $ f(t) $ là hàm số đồng biến trên khoảng $ (0, 10] $.

Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(t) $ trong khoảng $ [0, 10] $:
- Tại $ t = 0 $:
$$ f(0) = \frac{26 \cdot 0 + 10}{0 + 5} = \frac{10}{5} = 2 \text{ (nghìn người)} $$
- Tại $ t = 10 $:
$$ f(10) = \frac{26 \cdot 10 + 10}{10 + 5} = \frac{260 + 10}{15} = \frac{270}{15} = 18 \text{ (nghìn người)} $$

Vậy giá trị lớn nhất của dân số thị trấn trong khoảng thời gian từ năm 2022 đến năm 2032 là 18 nghìn người, đạt được vào năm 2032 (khi $ t = 10 $).

Đáp án đúng là: B. 18 nghìn người.