................. Câu 11. Phương trình $2\cos x-1=0$ có họ nghiệm là $(x-2)^-+(y+3)^2+z^2=2.$,$ extcircled{A.}\left[\begin{array}lx=\frac\pi3+k2\pi\x=-\frac\pi3+k2\pi\end{array} ight.;(k\in\mathbb Z)$ $B.\left[\begin{array}lx=\frac\pi6+k2\pi\x=\frac{5\pi}6+k2\pi\end{array} ight.;(k\in\mathbb Z)$ $C.\left[\begin{array}lx=\frac\pi6+k2\pi\x=-\frac\pi6+k2\pi\end{array} ight.;(k\in\mathbb Z)$ $D.\left[\begin{array}lx=-\frac\pi6+k\pi\x=\frac{7\pi}6+k\pi\end{array} ight.;(k\in\mathbb Z)$,Câu 12. Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=27$ là,$A.~x=5.$ $B.~x=1.$,$C.~x=2.$ $ extcircled{D.}~x=4.$,PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi 6 ai hì ah Ai à mỗ s

Question

................. Câu 11. Phương trình $2\cos x-1=0$ có họ nghiệm là $(x-2)^-+(y+3)^2+z^2=2.$,$	extcircled{A.}\left[\begin{array}lx=\frac\pi3+k2\pi\x=-\frac\pi3+k2\pi\end{array}ight.;(k\in\mathbb Z)$ $B.\left[\begin{array}lx=\frac\pi6+k2\pi\x=\frac{5\pi}6+k2\pi\end{array}ight.;(k\in\mathbb Z)$ $C.\left[\begin{array}lx=\frac\pi6+k2\pi\x=-\frac\pi6+k2\pi\end{array}ight.;(k\in\mathbb Z)$ $D.\left[\begin{array}lx=-\frac\pi6+k\pi\x=\frac{7\pi}6+k\pi\end{array}ight.;(k\in\mathbb Z)$,Câu 12. Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=27$ là,$A.~x=5.$ $B.~x=1.$,$C.~x=2.$ $	extcircled{D.}~x=4.$,PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi 6 ai hì ah Ai à mỗ  s

Accepted Answer

Câu 11.
Để giải phương trình $2\cos x - 1 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Phương trình này là phương trình lượng giác cơ bản, không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể.

2. Giải phương trình:
   Ta có phương trình:
   $$
   2\cos x - 1 = 0
   $$
   Chuyển vế để tìm giá trị của $\cos x$:
   $$
   2\cos x = 1
   $$
   $$
   \cos x = \frac{1}{2}
   $$

3. Xác định các giá trị của $x$:
   Biết rằng $\cos x = \frac{1}{2}$, ta có các giá trị của $x$ là:
   $$
   x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
   $$

4. Kết luận:
   Họ nghiệm của phương trình là:
   $$
   \left[\begin{array}{l}
   x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \
   x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi
   \end{array}\right.; \quad (k \in \mathbb{Z})
   $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
\textcircled{A.}\left[\begin{array}{l}
x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \
x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi
\end{array}\right.; \quad (k \in \mathbb{Z})
$$

Câu 12.
Để giải phương trình $3^{x-1} = 27$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại phương trình với cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $27$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $3$. Cụ thể:
   $$
   27 = 3^3
   $$
   Do đó, phương trình trở thành:
   $$
   3^{x-1} = 3^3
   $$

2. So sánh các mũ trong phương trình:
   Vì hai vế đều có cùng cơ số là $3$, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng:
   $$
   x - 1 = 3
   $$

3. Giải phương trình bậc nhất:
   Giải phương trình $x - 1 = 3$ để tìm giá trị của $x$:
   $$
   x = 3 + 1
   $$
   $$
   x = 4
   $$

Vậy nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 27$ là $x = 4$.

Đáp án đúng là: $\textcircled{D.}~x=4.$