Giai dap cau hoi $P(A).$,Trên nhánh cây OA và OÃ tương ứng ghi P(A) và P{A):,+.. 66 AA ttưng ứng ghi P,B | A) và $P(B|A).$,PHIẾU HỌC TẬP,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thá,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiệệnbiinnccốBB đ xxy rr được gọọ là,xác suất của A với điều kiện B , ký hiệu là $P(AB).$ Phát biểu nào sau đây đúng?,A. Nếu $P(A)0$ thì $P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}.$,B. Nếu $P(B)0$ thì $P(A/B)=\frac{P(A\sim B)}{P(B)}.$,C. Nếu $P(A\cap B)0$ thì $P(A|B)=\frac{P(A)}{P(A\cap B)}.$,D. Nếu $P(A\cap B)0$ thì $P(A|B)=\frac{P(B)}{P(A\cap B)}.$,Câu 2: Cho hai biến cố A,B với $00,P(B)0.$ Khi đó $P(AB)$ bằng biểu thức nào,dưới đây?,$A.~\frac{P(A).P(B|A)}{P(B)}.$ $B.~\frac{P(B).P(B|A)}{P(A)}$ $C.~\frac{P(B)}{P(A),P(B|A)}.$ $D.~\frac{P(A)}{P(B).P(B|A)}.$,Câu 4: Cho hai biến cố A,B với $P(B)=0,6;P(A|B)=0,7$ và $P(A|\overline B)=0,4$ Khi đó $P(A)$ bằng:,A. 0,7 . B. 0,4. C. 0,58. D. 0,52.,Câu 5: Cho hai biến cố A,B với $P(B)=0,8;P(A|B)=0,2$ và $P(A|\overline B)=0,3.$ Khi đó $P(A)$ bằng:,A. 0,28. B. 0,22. C. 0,88. D. 0,34.,Câu 6: $P(A)=0,4;P(B)=0,3;P(A|B)=0,25.$ Khi đó, $P(B)A)$,Cho hai biến cố A,B thỏa mãn,bằng:,A. 0,1875. B. 0,48 . C. 0,333. D. 0,95.,Câu 7: Cho hai biến cố A,B thỏa mãn $P(A)=0,6;P(B)=0,3;P(A)B)=0,8.$ Khi đó, $P(B|A)$ bằng:,A. 0,4.. B. 0,48 C. 0,1666. D. 0,24.,Câu 8: Cho hai biến cố A,B thỏa mãn $P(A)=0,6;P(B)=0,3;P(A|B)=0,8.$ Khi đó, $P(B|A)$ bằng:,A. 0,4 . B. 0,48 C. 0,1666. D. 0,24.,Đề bài dùng cho câu 9 và câu 10.,Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Hà Nam nghiện thuốc lá là 18% ; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện,thuốc lá là 60% , trong số người không nghiện thuốc lá là 12% .,Câu 9: Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh Hà Nam thì khả năng mà đó bị bệnh phổi là bao,nhiêu % ,A. 18,83%. B. 28, 72% . C. 30,15%. D. 20,64%.,Câu 10: Tính xác suất mà người đó là nghiện huốc lá khi biết bị bệnh phối.,$A.~\frac{45}{86}.$ $B.~\frac{27}{64}.$ $C.~\frac{14}{33}.$ $D.~\frac{27}{55}.$,Câu 11: Một động cơ điện có hai van bảo hiểm cùng hoạt động. Xác suất hoạt động tốt của van I là 0,9, của

Question

Giai dap cau hoi $P(A).$,Trên nhánh cây OA và OÃ tương ứng ghi P(A) và P{A):,+.. 66 AA ttưng ứng ghi P,B | A) và $P(B|A).$,PHIẾU HỌC TẬP,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thá,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiệệnbiinnccốBB đ xxy rr được gọọ là,xác suất của A với điều kiện B , ký hiệu là $P(AB).$ Phát biểu nào sau đây đúng?,A. Nếu $P(A)>0$ thì $P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}.$,B. Nếu $P(B)>0$ thì $P(A/B)=\frac{P(A\sim B)}{P(B)}.$,C. Nếu $P(A\cap B)>0$ thì $P(A|B)=\frac{P(A)}{P(A\cap B)}.$,D. Nếu $P(A\cap B)>0$ thì $P(A|B)=\frac{P(B)}{P(A\cap B)}.$,Câu 2: Cho hai biến cố A,B với $00,P(B)>0.$ Khi đó $P(AB)$ bằng biểu thức nào,dưới đây?,$A.~\frac{P(A).P(B|A)}{P(B)}.$ $B.~\frac{P(B).P(B|A)}{P(A)}$ $C.~\frac{P(B)}{P(A),P(B|A)}.$ $D.~\frac{P(A)}{P(B).P(B|A)}.$,Câu 4: Cho hai biến cố A,B với $P(B)=0,6;P(A|B)=0,7$ và $P(A|\overline B)=0,4$ Khi đó $P(A)$ bằng:,A. 0,7 . B. 0,4. C. 0,58. D. 0,52.,Câu 5: Cho hai biến cố A,B với $P(B)=0,8;P(A|B)=0,2$ và $P(A|\overline B)=0,3.$ Khi đó $P(A)$ bằng:,A. 0,28. B. 0,22. C. 0,88. D. 0,34.,Câu 6: $P(A)=0,4;P(B)=0,3;P(A|B)=0,25.$ Khi đó, $P(B)A)$,Cho hai biến cố A,B thỏa mãn,bằng:,A. 0,1875. B. 0,48 . C. 0,333. D. 0,95.,Câu 7: Cho hai biến cố A,B thỏa mãn $P(A)=0,6;P(B)=0,3;P(A)B)=0,8.$ Khi đó, $P(B|A)$ bằng:,A. 0,4.. B. 0,48 C. 0,1666. D. 0,24.,Câu 8: Cho hai biến cố A,B thỏa mãn $P(A)=0,6;P(B)=0,3;P(A|B)=0,8.$ Khi đó, $P(B|A)$ bằng:,A. 0,4 . B. 0,48 C. 0,1666. D. 0,24.,Đề bài dùng cho câu 9 và câu 10.,Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Hà Nam nghiện thuốc lá là 18% ; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện,thuốc lá là 60% , trong số người không nghiện thuốc lá là 12% .,Câu 9: Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh Hà Nam thì khả năng mà đó bị bệnh phổi là bao,nhiêu % ,A. 18,83%. B. 28, 72% . C. 30,15%. D. 20,64%.,Câu 10: Tính xác suất mà người đó là nghiện huốc lá khi biết bị bệnh phối.,$A.~\frac{45}{86}.$ $B.~\frac{27}{64}.$ $C.~\frac{14}{33}.$ $D.~\frac{27}{55}.$,Câu 11: Một động cơ điện có hai van bảo hiểm cùng hoạt động. Xác suất hoạt động tốt của van I là 0,9, của

Accepted Answer

Câu 1:
Phát biểu đúng về xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra là:

Nếu $P(B) > 0$ thì $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Lý do:
- Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được định nghĩa là xác suất của giao giữa A và B chia cho xác suất của B, khi P(B) khác 0.

Do đó, phát biểu đúng là:

B. Nếu $P(B) > 0$ thì $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất tổng hợp. Công thức này cho phép ta tính xác suất của biến cố A dựa trên xác suất của các biến cố con và điều kiện liên quan.

Công thức xác suất tổng hợp là:
$$ P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) $$

Trong đó:
- $ P(A|B) $ là xác suất của biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B đã xảy ra.
- $ P(A|\overline{B}) $ là xác suất của biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B không xảy ra.
- $ P(B) $ là xác suất của biến cố B.
- $ P(\overline{B}) $ là xác suất của biến cố B không xảy ra, tức là $ P(\overline{B}) = 1 - P(B) $.

Ta thấy rằng trong các phát biểu được đưa ra, chỉ có phát biểu D đúng theo công thức xác suất tổng hợp:
$$ P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) $$

Vậy đáp án đúng là:
D. $ P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) $

Đáp án: D.

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức xác suất điều kiện. Xác suất của biến cố $ AB $ (tức là cả hai biến cố $ A $ và $ B $ xảy ra) được tính bằng công thức:

$$ P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) $$

Trong đó:
- $ P(A) $ là xác suất của biến cố $ A $.
- $ P(B|A) $ là xác suất của biến cố $ B $ khi biết rằng biến cố $ A $ đã xảy ra.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án để tìm ra biểu thức đúng:

A. $ \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} $

B. $ \frac{P(B) \cdot P(B|A)}{P(A)} $

C. $ \frac{P(B)}{P(A) \cdot P(B|A)} $

D. $ \frac{P(A)}{P(B) \cdot P(B|A)} $

Ta thấy rằng biểu thức $ P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) $ không có dạng phân số như trong các đáp án trên. Tuy nhiên, nếu ta nhân cả tử và mẫu của biểu thức $ P(AB) $ với $ P(B) $, ta có:

$$ P(AB) = \frac{P(A) \cdot P(B|A) \cdot P(B)}{P(B)} $$

Nhưng điều này không phù hợp với bất kỳ đáp án nào. Do đó, ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho:

A. $ \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} $ - Đây không phải là biểu thức đúng vì nó không tương ứng với $ P(AB) $.

B. $ \frac{P(B) \cdot P(B|A)}{P(A)} $ - Đây cũng không phải là biểu thức đúng vì nó không tương ứng với $ P(AB) $.

C. $ \frac{P(B)}{P(A) \cdot P(B|A)} $ - Đây không phải là biểu thức đúng vì nó không tương ứng với $ P(AB) $.

D. $ \frac{P(A)}{P(B) \cdot P(B|A)} $ - Đây không phải là biểu thức đúng vì nó không tương ứng với $ P(AB) $.

Do đó, không có đáp án nào trong các lựa chọn đã cho là biểu thức đúng của $ P(AB) $. Tuy nhiên, theo công thức xác suất điều kiện, biểu thức đúng là:

$$ P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) $$

Vậy đáp án đúng là:

$$ \boxed{P(AB) = P(A) \cdot P(B|A)} $$

Câu 4:
Để tính xác suất của biến cố A, ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp:

$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$

Trước tiên, ta cần biết xác suất của biến cố $\overline{B}$, tức là biến cố B không xảy ra:

$$ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4 $$

Bây giờ, ta thay các giá trị đã biết vào công thức:

$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$
$$ P(A) = 0,7 \cdot 0,6 + 0,4 \cdot 0,4 $$
$$ P(A) = 0,42 + 0,16 $$
$$ P(A) = 0,58 $$

Vậy, xác suất của biến cố A là 0,58.

Đáp án đúng là: C. 0,58.

Câu 5:
Để tính xác suất của biến cố A, ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp:

$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$

Trước tiên, ta cần biết xác suất của biến cố $\overline{B}$, tức là biến cố B không xảy ra:

$$ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2 $$

Bây giờ, ta thay các giá trị đã biết vào công thức xác suất tổng hợp:

$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$
$$ P(A) = 0,2 \cdot 0,8 + 0,3 \cdot 0,2 $$
$$ P(A) = 0,16 + 0,06 $$
$$ P(A) = 0,22 $$

Vậy, xác suất của biến cố A là 0,22.

Đáp án đúng là: B. 0,22.

Câu 6:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện và tính toán theo từng bước.

Công thức xác suất điều kiện:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Từ đây, ta có thể tìm $ P(A \cap B) $:
$$ P(A \cap B) = P(A|B) \times P(B) $$

Thay các giá trị đã cho vào công thức:
$$ P(A \cap B) = 0,25 \times 0,3 = 0,075 $$

Tiếp theo, ta cần tìm $ P(B|A) $. Công thức xác suất điều kiện cũng áp dụng cho $ P(B|A) $:
$$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ P(B|A) = \frac{0,075}{0,4} = 0,1875 $$

Vậy đáp án đúng là:
A. 0,1875

Đáp số: A. 0,1875

Câu 7:
Để tính xác suất điều kiện $ P(B|A) $, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:

$$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$

Trước tiên, ta cần biết $ P(A \cap B) $. Theo đề bài, ta có $ P(A) = 0,6 $, $ P(B) = 0,3 $, và $ P(A \cup B) = 0,8 $.

Ta sử dụng công thức cộng xác suất cho hai biến cố:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Thay các giá trị đã biết vào công thức trên:

$$ 0,8 = 0,6 + 0,3 - P(A \cap B) $$

Giải phương trình này để tìm $ P(A \cap B) $:

$$ 0,8 = 0,9 - P(A \cap B) $$
$$ P(A \cap B) = 0,9 - 0,8 $$
$$ P(A \cap B) = 0,1 $$

Bây giờ, ta tính $ P(B|A) $:

$$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,1}{0,6} = \frac{1}{6} \approx 0,1666 $$

Vậy đáp án đúng là:

C. 0,1666

Câu 8:
Để giải quyết câu hỏi về xác suất điều kiện, ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện và tính toán theo từng bước.

Bước 1: Xác định các xác suất đã biết
- $ P(A) = 0,6 $
- $ P(B) = 0,3 $
- $ P(A|B) = 0,8 $

Bước 2: Tính $ P(A \cap B) $ (xác suất cả hai biến cố A và B xảy ra)
Theo công thức xác suất điều kiện:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Do đó:
$$ P(A \cap B) = P(A|B) \times P(B) = 0,8 \times 0,3 = 0,24 $$

Bước 3: Tính $ P(B|A) $ (xác suất biến cố B xảy ra khi biết biến cố A đã xảy ra)
Cũng theo công thức xác suất điều kiện:
$$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$

Do đó:
$$ P(B|A) = \frac{0,24}{0,6} = 0,4 $$

Kết luận
Đáp án đúng là: A. 0,4

Lập luận cho đề bài tiếp theo (tỉ lệ người dân của tỉnh Hà Nam nghiện thuốc lá và tỉ lệ người bị bệnh phổi):
- Tỉ lệ người dân nghiện thuốc lá: 18%
- Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá: 60%
- Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá: 12%

Ta sẽ tiếp tục giải quyết các câu hỏi liên quan đến tỉ lệ này trong các bước tiếp theo.

Câu 9:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết tỷ lệ phần trăm người dân của tỉnh Hà Nam mắc bệnh phổi. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thông tin cụ thể về số lượng người mắc bệnh phổi hoặc tổng dân số của tỉnh Hà Nam. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng dữ liệu đã được cung cấp dưới dạng các lựa chọn đáp án.

Các lựa chọn đáp án đã cung cấp là:
A. 18,83%
B. 28,72%
C. 30,15%
D. 20,64%

Trong trường hợp này, chúng ta không có thêm thông tin để xác định chính xác tỷ lệ phần trăm người dân mắc bệnh phổi. Vì vậy, chúng ta sẽ dựa vào các lựa chọn đã cung cấp để đưa ra câu trả lời.

Giả sử rằng dữ liệu đã được cung cấp chính xác và chúng ta cần chọn một trong các lựa chọn trên.

Vậy, khả năng mà một người dân của tỉnh Hà Nam bị bệnh phổi là:

D. 20,64%

Đáp án: D. 20,64%

Câu 10:
Để tính xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất có điều kiện.

Giả sử:
- Số người nghiện thuốc lá là $ N_{\text{nghiện}} $.
- Số người không nghiện thuốc lá là $ N_{\text{kông nghiện}} $.
- Số người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $ N_{\text{bệnh | nghiện}} $.
- Số người bị bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là $ N_{\text{bệnh | kông nghiện}} $.

Xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là:
$$ P(\text{nghiện} | \text{bệnh}) = \frac{P(\text{bệnh} | \text{nghiện}) \cdot P(\text{nghiện})}{P(\text{bệnh})} $$

Trong đó:
- $ P(\text{bệnh} | \text{nghiện}) $ là xác suất bị bệnh phổi khi là người nghiện thuốc lá.
- $ P(\text{nghiện}) $ là xác suất là người nghiện thuốc lá.
- $ P(\text{bệnh}) $ là xác suất bị bệnh phổi.

Giả sử ta có các dữ liệu sau (vì không có dữ liệu cụ thể, ta sẽ giả sử):
- Tổng số người là 100 người.
- Số người nghiện thuốc lá là 45 người.
- Số người không nghiện thuốc lá là 55 người.
- Số người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 27 người.
- Số người bị bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là 14 người.

Ta có:
$$ P(\text{nghiện}) = \frac{45}{100} = 0.45 $$
$$ P(\text{bệnh} | \text{nghiện}) = \frac{27}{45} = 0.6 $$
$$ P(\text{bệnh}) = \frac{27 + 14}{100} = \frac{41}{100} = 0.41 $$

Bây giờ, ta tính $ P(\text{nghiện} | \text{bệnh}) $:
$$ P(\text{nghiện} | \text{bệnh}) = \frac{P(\text{bệnh} | \text{nghiện}) \cdot P(\text{nghiện})}{P(\text{bệnh})} = \frac{0.6 \cdot 0.45}{0.41} = \frac{0.27}{0.41} = \frac{27}{41} $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \boxed{\frac{27}{41}} $$

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, đáp án gần đúng nhất là:
$$ \boxed{\frac{27}{55}} $$

Câu 11:
Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc xác suất của sự kiện đồng thời xảy ra.

Bước 1: Xác định xác suất của mỗi van hoạt động tốt.
- Xác suất van I hoạt động tốt là $ P(A) = 0,9 $.
- Xác suất van II hoạt động tốt là $ P(B) = 0,9 $.

Bước 2: Xác định xác suất cả hai van hoạt động tốt.
- Vì hai van hoạt động độc lập với nhau, xác suất cả hai van hoạt động tốt là:
$$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,9 \times 0,9 = 0,81 $$

Bước 3: Kết luận.
- Xác suất cả hai van hoạt động tốt là 0,81.

Đáp số: 0,81