Hepple meee😭

Câu 17: Khi quả bóng rơi từ độ cao ban đầu 81m xuống đất, nó sẽ tạo ra một khoảng cách rơi là 81m. Sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên với độ cao bằng $$ của lần rơi trước đó và tiếp tục rơi xuống, tạo thành các khoảng cách nảy và rơi liên tiếp. Ta có thể xem tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng như một dãy số vô hạn. Cụ thể, tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa là: - Khoảng cách rơi ban đầu: 81m - Khoảng cách nảy lên lần thứ nhất: $$ - Khoảng cách rơi xuống lần thứ nhất: $$ - Khoảng cách nảy lên lần thứ hai: $$ - Khoảng cách rơi xuống lần thứ hai: $$ - ... Như vậy, tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng là: $$ Ta thấy đây là tổng của một dãy số vô hạn với tỷ số chung $$. Ta có thể viết lại tổng này dưới dạng: $$ Tổng của dãy số vô hạn với tỷ số chung $$ là: $$ Do đó, tổng các khoảng cách nảy và rơi của quả bóng là: $$ Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa là 405m. Câu 18: Để đường thẳng $$ song song với mặt phẳng $$, ta cần tìm $$ sao cho $$ nằm trên đường thẳng $$ và $$ song song với mặt phẳng $$. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm liên quan: - G là trọng tâm của $$, do đó tọa độ của $$ là trung bình cộng của tọa độ của $$, $$, và $$. - $$ là điểm trên cạnh $$ sao cho $$. Điều này có nghĩa là $$ chia đoạn thẳng $$ theo tỉ số $$. Ta sẽ sử dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán này. Giả sử tọa độ của các điểm $$, $$, $$, và $$ lần lượt là $$, $$, $$, và $$. Tọa độ của $$ là: $$ Tọa độ của $$ là: $$ Để $$ song song với mặt phẳng $$, vector $$ phải vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng $$. Vector $$ là: $$ Vector pháp tuyến của mặt phẳng $$ có thể được tìm bằng cách tính tích vector của hai vector nằm trong mặt phẳng đó, chẳng hạn $$ và $$: $$ $$ Tích vector $$ sẽ cho ta vector pháp tuyến của mặt phẳng $$. Để $$ song song với mặt phẳng $$, ta cần: $$ Thay các giá trị vào và giải phương trình này để tìm $$. Sau khi thực hiện các phép tính và giải phương trình, ta sẽ tìm được giá trị của $$. Cuối cùng, ta kết luận giá trị của $$ để đường thẳng $$ song song với mặt phẳng $$. Đáp số: $$ Đáp số: $$ Câu 19: Để hàm số $$ liên tục tại điểm $$, ta cần: 1. Tính giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến 1 từ bên phải ($$). 2. Tính giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến 1 từ bên trái ($$). 3. Tính giá trị của hàm số tại điểm $$. 4. Đảm bảo rằng ba giá trị này bằng nhau. Bước 1: Tính $$ $$ Nhân cả tử và mẫu với $$: $$ Bước 2: Tính $$ $$ Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại điểm $$ $$ Bước 4: Đảm bảo rằng ba giá trị này bằng nhau $$ $$ Giải phương trình này: $$ $$ Vậy giá trị của tham số $$ để hàm số $$ liên tục tại điểm $$ là $$. Câu 20: Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là: $$ Đáp số: 50 độ Câu 21: Để tính giá trị của biểu thức $$ với điều kiện $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Mở rộng biểu thức: $$ Ta mở rộng từng bình phương: $$ 2. Gộp các hạng tử: $$ 3. Áp dụng công thức Pythagoras: $$ Do đó: $$ $$ 4. Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: $$ Vì $$, nên $$. Do đó: $$ 5. Thay vào biểu thức: $$ $$ 6. Làm tròn tới hàng phần trăm: $$ $$ Làm tròn tới hàng phần trăm: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là $$. Đáp số: $$ Câu 22: Trước tiên, ta xét hình hộp chữ nhật $$ với các điểm $$, $$, $$ lần lượt nằm trên các cạnh $$, $$, $$ sao cho: $$ Ta cần tìm tỉ số $$, trong đó $$ là giao điểm của mặt phẳng $$ với đường thẳng $$. Bước 1: Xác định tọa độ các điểm $$, $$, $$ - Giả sử $$, $$, $$, $$, $$, $$, $$, $$. - Do $$, ta có $$. - Do $$, ta có $$. - Do $$, ta có $$. Bước 2: Xác định phương trình mặt phẳng $$ - Mặt phẳng $$ đi qua các điểm $$, $$, $$. - Ta viết phương trình mặt phẳng dưới dạng $$. Bước 3: Tìm giao điểm $$ của mặt phẳng $$ với đường thẳng $$ - Đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$, $$, $$, với $$ thay đổi từ 0 đến $$. - Thay vào phương trình mặt phẳng để tìm $$ tại giao điểm $$. Bước 4: Tính tỉ số $$ - Khi tìm được $$ tại giao điểm $$, ta tính tỉ số $$. Qua các bước trên, ta có thể xác định được tỉ số $$. Kết quả cuối cùng sẽ là: $$ Đáp số: $$.