Giup mik vs

Câu 1: Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-3$ và $q=\frac{2}{3}$. Ta cần tìm $u_5$. Công thức để tính số hạng thứ $n$ của cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng công thức này để tìm $u_5$: \[ u_5 = u_1 \cdot q^{5-1} = -3 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4 \] Tính $\left(\frac{2}{3}\right)^4$: \[ \left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81} \] Do đó: \[ u_5 = -3 \cdot \frac{16}{81} = -\frac{3 \cdot 16}{81} = -\frac{48}{81} = -\frac{16}{27} \] Vậy đáp án đúng là: B. $u_5 = -\frac{16}{27}$. Câu 2: Trước tiên, ta cần hiểu rằng tổng các góc trong một tứ giác là 360°. Các góc của tứ giác này lập thành một cấp số nhân và góc cuối gấp 9 lần góc thứ hai. Gọi các góc của tứ giác là \(a\), \(ar\), \(ar^2\), \(ar^3\) (với \(r\) là tỉ số của cấp số nhân). Theo đề bài, góc cuối gấp 9 lần góc thứ hai: \[ ar^3 = 9 \cdot ar \] \[ r^2 = 9 \] \[ r = 3 \text{ hoặc } r = -3 \] Vì các góc là số dương, ta chọn \(r = 3\). Bây giờ, ta có các góc là \(a\), \(3a\), \(9a\), \(27a\). Tổng các góc là 360°: \[ a + 3a + 9a + 27a = 360^\circ \] \[ 40a = 360^\circ \] \[ a = 9^\circ \] Vậy các góc của tứ giác là \(9^\circ\), \(27^\circ\), \(81^\circ\), và \(243^\circ\). Số đo của góc nhỏ nhất là \(9^\circ\). Đáp án đúng là: A. \(9^\circ\). Câu 3: Để tính giới hạn của biểu thức \( \lim_{x \to x_0} [2f(x) - 4g(x)] \), ta sẽ sử dụng các tính chất của giới hạn. Trước tiên, ta biết rằng: \[ \lim_{x \to x_0} f(x) = 2 \] \[ \lim_{x \to x_0} g(x) = -3 \] Theo tính chất của giới hạn, ta có: \[ \lim_{x \to x_0} [2f(x) - 4g(x)] = 2 \cdot \lim_{x \to x_0} f(x) - 4 \cdot \lim_{x \to x_0} g(x) \] Thay các giới hạn đã biết vào: \[ \lim_{x \to x_0} [2f(x) - 4g(x)] = 2 \cdot 2 - 4 \cdot (-3) \] Tính toán tiếp: \[ \lim_{x \to x_0} [2f(x) - 4g(x)] = 4 + 12 = 16 \] Vậy đáp án đúng là: C. 16. Câu 4: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow1^-}\frac{x+3}{x-1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng giới hạn: Ta thấy rằng khi $x$ tiến đến 1 từ bên trái ($x \to 1^-$), mẫu số $x - 1$ sẽ tiến đến 0 từ phía âm (vì $x < 1$). 2. Phân tích tử số và mẫu số: - Tử số là $x + 3$, khi $x \to 1^-$ thì $x + 3 \to 4$. - Mẫu số là $x - 1$, khi $x \to 1^-$ thì $x - 1 \to 0^-$ (tức là tiến đến 0 từ phía âm). 3. Tính giới hạn: Khi mẫu số tiến đến 0 từ phía âm và tử số tiến đến một hằng số dương, giới hạn của phân thức sẽ là $-\infty$. Do đó, $\lim_{x\rightarrow1^-}\frac{x+3}{x-1} = -\infty$. Vậy đáp án đúng là: C. $-\infty$. Câu 5. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: (I) $\lim_{n\rightarrow+\infty}n^k=+\infty$ với k nguyên dương. - Đây là khẳng định đúng vì khi n tiến đến vô cùng, $n^k$ cũng tiến đến vô cùng với mọi k nguyên dương. (II) $\lim_{n\rightarrow+\infty}q^n=+\infty$ nếu $|q|< 1$. - Đây là khẳng định sai vì nếu $|q| < 1$, thì $q^n$ sẽ tiến đến 0 khi n tiến đến vô cùng, không phải là +∞. (III) $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{1}{n^k}=0$ với k nguyên dương. - Đây là khẳng định đúng vì khi n tiến đến vô cùng, $\frac{1}{n^k}$ sẽ tiến đến 0 với mọi k nguyên dương. (IV) $\lim_{n\rightarrow+\infty}q^n=0$ nếu $|q|>1$. - Đây là khẳng định sai vì nếu $|q| > 1$, thì $q^n$ sẽ tiến đến vô cùng (cả hai trường hợp dương và âm), không phải là 0. Tóm lại, trong các khẳng định trên, có 2 khẳng định đúng là (I) và (III). Đáp án: C. 2. Câu 6. Tổng \( S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \cdots + \frac{1}{3^n} + \cdots \) là tổng của một dãy số vô hạn với mỗi số hạng là một phân số lũy thừa của 3. Ta nhận thấy đây là một dãy số hình học vô hạn với số hạng đầu tiên \( a = \frac{1}{3} \) và công bội \( q = \frac{1}{3} \). Công thức tính tổng của một dãy số hình học vô hạn là: \[ S = \frac{a}{1 - q} \] Áp dụng vào bài toán: \[ S = \frac{\frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \] Vậy tổng \( S \) là: \[ S = \frac{1}{2} \] Đáp án đúng là: D. $\frac{1}{2}$. Câu 7. Để xác định các vị trí tương đối của đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \((P)\) trong không gian, ta xét các trường hợp sau: 1. Đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \((P)\): - Trong trường hợp này, mọi điểm trên đường thẳng \(a\) đều thuộc mặt phẳng \((P)\). 2. Đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \((P)\): - Trong trường hợp này, đường thẳng \(a\) không cắt mặt phẳng \((P)\) và không nằm trong mặt phẳng \((P)\). Các đoạn thẳng song song với mặt phẳng \((P)\) sẽ không bao giờ cắt nhau. 3. Đường thẳng \(a\) cắt mặt phẳng \((P)\): - Trong trường hợp này, đường thẳng \(a\) cắt mặt phẳng \((P)\) tại một điểm duy nhất. Như vậy, có ba vị trí tương đối của đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \((P)\): - Đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \((P)\). - Đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \((P)\). - Đường thẳng \(a\) cắt mặt phẳng \((P)\). Do đó, đáp án đúng là: B. 3. Đáp số: B. 3. Câu 8. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm của SA. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp để xác định OM song song với mặt phẳng nào. 1. Kiểm tra OM // (SCD): - Ta thấy OM nằm trong mặt phẳng (SAC) vì M là trung điểm của SA và O là tâm của hình bình hành ABCD. - Mặt phẳng (SAC) cắt (SCD) theo đường thẳng SC. - Vì OM không song song với SC nên OM không thể song song với (SCD). 2. Kiểm tra OM // (SBD): - Ta thấy OM nằm trong mặt phẳng (SAC) vì M là trung điểm của SA và O là tâm của hình bình hành ABCD. - Mặt phẳng (SAC) cắt (SBD) theo đường thẳng SO. - Vì OM không song song với SO nên OM không thể song song với (SBD). 3. Kiểm tra OM // (SAB): - Ta thấy OM nằm trong mặt phẳng (SAC) vì M là trung điểm của SA và O là tâm của hình bình hành ABCD. - Mặt phẳng (SAC) cắt (SAB) theo đường thẳng SA. - Vì OM không song song với SA nên OM không thể song song với (SAB). 4. Kiểm tra OM // (SAD): - Ta thấy OM nằm trong mặt phẳng (SAC) vì M là trung điểm của SA và O là tâm của hình bình hành ABCD. - Mặt phẳng (SAC) cắt (SAD) theo đường thẳng SD. - Vì OM không song song với SD nên OM không thể song song với (SAD). Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại kỹ lưỡng hơn về vị trí của OM trong các mặt phẳng khác nhau. Ta thấy rằng: - Trong hình chóp S.ABCD, M là trung điểm của SA và O là tâm của hình bình hành ABCD. - Mặt phẳng (SAD) bao gồm các điểm S, A, D. - Ta thấy rằng OM nằm trong mặt phẳng (SAC) và không cắt qua (SAD). Do đó, ta kết luận rằng OM song song với (SAD). Vậy đáp án đúng là: D. $OM//(SAD)$. Đáp số: D. $OM//(SAD)$. Câu 9. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Các điểm M và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và CD. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua MP và song song với AD sẽ cắt các mặt của hình chóp theo các đoạn giao tuyến khép kín tạo thành một hình mới. Ta sẽ lập luận từng bước để xác định hình đó là gì: 1. Mặt phẳng $(\alpha)$ song song với AD: - Vì $(\alpha)$ song song với AD, nên nó sẽ cắt các mặt của hình chóp theo các đường thẳng song song với AD. 2. Cắt các mặt của hình chóp: - Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt cạnh SB tại điểm Q (vì SB nằm trong mặt phẳng SAB). - Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt cạnh SC tại điểm R (vì SC nằm trong mặt phẳng SAC). 3. Xác định các giao tuyến: - Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng SAB là đoạn thẳng MQ. - Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng SAC là đoạn thẳng PR. - Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng ABCD là đoạn thẳng PQ (vì $(\alpha)$ song song với AD và cắt CD tại P). 4. Tính chất của các đoạn giao tuyến: - Vì M là trung điểm của SA và $(\alpha)$ song song với AD, nên Q cũng là trung điểm của SB. - Vì P là trung điểm của CD và $(\alpha)$ song song với AD, nên R cũng là trung điểm của SC. 5. Hình tạo thành: - Các đoạn giao tuyến MQ, QR, RP và PM tạo thành một hình tứ giác. - Vì M, Q, R, P đều là trung điểm của các cạnh tương ứng, nên hình tứ giác này là hình bình hành (do các cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Vậy, mặt phẳng $(\alpha)$ qua MP và song song với AD cắt các mặt của hình chóp theo các đoạn giao tuyến khép kín tạo thành một hình bình hành.