giải giúp mình bài hình này với ạ Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $M(2;3;-1),~N(-1;1;1),~P(1;m-1;2).$ Tìm,m để tam giác MNP vuông tại N .,Trang 1

Question

Accepted Answer

Câu 11.
Để tam giác MNP vuông tại N, ta cần chứng minh rằng hai vectơ $\overrightarrow{NM}$ và $\overrightarrow{NP}$ vuông góc với nhau, tức là tích vô hướng của chúng bằng 0.

Bước 1: Tính các vectơ $\overrightarrow{NM}$ và $\overrightarrow{NP}$.

$\overrightarrow{NM} = M - N = (2 - (-1); 3 - 1; -1 - 1) = (3; 2; -2)$

$\overrightarrow{NP} = P - N = (1 - (-1); m-1 - 1; 2 - 1) = (2; m-2; 1)$

Bước 2: Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{NM}$ và $\overrightarrow{NP}$.

$\overrightarrow{NM} \cdot \overrightarrow{NP} = (3; 2; -2) \cdot (2; m-2; 1) = 3 \cdot 2 + 2 \cdot (m-2) + (-2) \cdot 1$

$= 6 + 2(m-2) - 2$

$= 6 + 2m - 4 - 2$

$= 2m$

Bước 3: Để tam giác MNP vuông tại N, tích vô hướng này phải bằng 0.

$2m = 0$

$m = 0$

Vậy giá trị của m để tam giác MNP vuông tại N là $m = 0$.