trả lời ngắn

Câu 4: Để ô tô có thể đi vào sân an toàn, ta cần đảm bảo rằng chiều rộng của đoạn đường đầu tiên phải lớn hơn hoặc bằng tổng chiều rộng của ô tô cộng thêm khoảng an toàn. Chiều rộng của ô tô là 1,9 m, và khoảng an toàn là 1,9 m nữa. Do đó, tổng chiều rộng cần thiết là: \[ 1,9 + 1,9 = 3,8 \text{ m} \] Vậy, chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên là: \[ x = 3,8 \text{ m} \] Ta viết \( x \) dưới dạng phân số tối giản: \[ x = \frac{38}{10} = \frac{19}{5} \] Trong đó, \( p = 19 \) và \( q = 5 \). Do đó, \( p - q \) là: \[ p - q = 19 - 5 = 14 \] Đáp số: \( p - q = 14 \) Câu 5: Điểm \( M(a; b; c) \) nằm trên mặt phẳng \( (Oyz) \), do đó \( a = 0 \). Vậy \( M(0; b; c) \). Ta có: \[ \overrightarrow{MA} = (-1 - 0; 2 - b; 1 - c) = (-1; 2 - b; 1 - c) \] \[ \overrightarrow{MB} = (2 - 0; -1 - b; 3 - c) = (2; -1 - b; 3 - c) \] \[ \overrightarrow{CM} = (0 - 3; b - 5; c + 1) = (-3; b - 5; c + 1) \] Tính \( \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{CM} \): \[ \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{CM} = (-1; 2 - b; 1 - c) + 2(2; -1 - b; 3 - c) - (-3; b - 5; c + 1) \] \[ = (-1; 2 - b; 1 - c) + (4; -2 - 2b; 6 - 2c) + (3; -b + 5; -c - 1) \] \[ = (-1 + 4 + 3; 2 - b - 2 - 2b - b + 5; 1 - c + 6 - 2c - c - 1) \] \[ = (6; 5 - 4b; 6 - 4c) \] Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \( |\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{CM}| \): \[ |\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{CM}| = \sqrt{(6)^2 + (5 - 4b)^2 + (6 - 4c)^2} \] \[ = \sqrt{36 + (5 - 4b)^2 + (6 - 4c)^2} \] Để giá trị này nhỏ nhất, ta cần \( (5 - 4b)^2 \) và \( (6 - 4c)^2 \) nhỏ nhất, tức là \( 5 - 4b = 0 \) và \( 6 - 4c = 0 \): \[ 5 - 4b = 0 \Rightarrow b = \frac{5}{4} \] \[ 6 - 4c = 0 \Rightarrow c = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] Vậy \( 4b + 2c \) là: \[ 4b + 2c = 4 \left(\frac{5}{4}\right) + 2 \left(\frac{3}{2}\right) = 5 + 3 = 8 \] Đáp số: \( 4b + 2c = 8 \)