trả lời ngắn Câu 4: Thầy Trương muốn mua một chiếc ôtô. Ngõ từ đường vào sân nhà thầy hình chữ L., ,,,Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng $x(m),$ đoạn đường thẳng vào sân chiều rộng ,,6(m).,Biết kích thước xe ôtô như hình vẽ trên và để ôtô đi qua an toàn thì chiều rộng và chiều dài tương,ứng của đoạn đường phải lớn hơn kích thước thiết kế của ô tô một khoảng , cụ thể là 5m x1,9m,(chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô từ ngõ vào sân, thầy Trương coi,ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là 5(m), chiều rộng 1,9(m). Chiều rộng,nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên là $x=\frac pq(m)$ (với p,q là các số nguyên dương và phân số $\frac pq$ tối,giản) để ôtô của thầy Trương có thể đi vào được sân ( giả thiết ôtô không đi ra ngài đường, không,đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng). Khi đó $p-q$ bằng bao nhiêu?,Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $A(-1;2;1),~B(2;-1;3),~C(3;5;-1).$ Điểm $M(a;b;c)$,trên mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{CM}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có $4b+2c$ bằng,bao nhiêu?

Question

trả lời ngắn Câu 4: Thầy Trương muốn mua một chiếc ôtô. Ngõ từ đường vào sân nhà thầy hình chữ L.,

,

,Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng $x(m),$ đoạn đường thẳng vào sân chiều rộng ,,6(m).,Biết kích thước xe ôtô như hình vẽ trên và để ôtô đi qua an toàn thì chiều rộng và chiều dài tương,ứng của đoạn đường phải lớn hơn kích thước thiết kế của ô tô một khoảng , cụ thể là 5m x1,9m,(chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô từ ngõ vào sân, thầy Trương coi,ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là 5(m), chiều rộng 1,9(m). Chiều rộng,nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên là $x=\frac pq(m)$ (với p,q là các số nguyên dương và phân số $\frac pq$ tối,giản) để ôtô của thầy Trương có thể đi vào được sân ( giả thiết ôtô không đi ra ngài đường, không,đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng). Khi đó $p-q$ bằng bao nhiêu?,Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $A(-1;2;1),~B(2;-1;3),~C(3;5;-1).$ Điểm $M(a;b;c)$,trên mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{CM}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có $4b+2c$ bằng,bao nhiêu?

Accepted Answer

$\displaystyle M\in ( Oyz) \Rightarrow M( 0;b;c)$
Gọi I là 1 điểm thỏa mãn $\displaystyle \overrightarrow{IA} +2\overrightarrow{IB} +\overrightarrow{IC} =\vec{0}$
$\displaystyle \Rightarrow |(\overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IA}) +2(\overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IB}) +(\overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IC}) |=|4\overrightarrow{MI} |$
Để biểu thức đạt GTNN thì $\displaystyle |\overrightarrow{MI} |\ $phải đạt GTNN.
Gọi tọa độ của I là (x;y;z)
$\displaystyle \overrightarrow{IA} +2\overrightarrow{IB} +\overrightarrow{IC} =( -1-x;2-y;1-z) +2( 2-x;-1-y;3-z) +( 3-x;5-y;-1-z) =( 6-4x;6-3y;3-3z)$
$\displaystyle \Rightarrow \begin{cases}
6-4x=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\
6-3y=0\Rightarrow y=2\
3-3z=0\Rightarrow z=1
\end{cases}$
$\displaystyle \Rightarrow I\left(\frac{3}{2} ;2;1 ight) \Rightarrow \overrightarrow{|MI} |=\sqrt{\left(\frac{3}{2} ight)^{2} +( 2-b)^{2} +( 1-c)^{2}}$
Để giá trị này nhỏ nhất, ta có $\displaystyle 2-b=0$ và $\displaystyle 1-c=0$
$\displaystyle \Rightarrow b=2;\ c=1\Rightarrow 4b+2c=4.2+2.1=10$