giúp em với ạ

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để dễ dàng hơn trong việc xác định số học sinh thích mỗi môn và cả hai môn. 1. Số học sinh thích môn bóng đá là 12 bạn. 2. Số học sinh thích môn bóng chuyền là 25 bạn. 3. Số học sinh thích cả hai môn bóng đá và bóng chuyền là 5 bạn. Bây giờ, chúng ta sẽ tính số học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng chuyền: - Số học sinh thích môn bóng đá nhưng không thích môn bóng chuyền là: 12 - 5 = 7 bạn. - Số học sinh thích môn bóng chuyền nhưng không thích môn bóng đá là: 25 - 5 = 20 bạn. - Số học sinh thích cả hai môn là 5 bạn. Tổng số học sinh thích ít nhất một trong hai môn là: \[ 7 + 20 + 5 = 32 \text{ bạn} \] Số học sinh không thích hai môn bóng đá và bóng chuyền là: \[ 45 - 32 = 13 \text{ bạn} \] Vậy, có 13 học sinh không thích hai môn bóng đá và bóng chuyền. Đáp số: 13 học sinh. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để minh họa và tính toán số đầu bếp thành công với cả hai món. 1. Tổng số đầu bếp là 40. 2. Số đầu bếp không thành công với bất kỳ món nào là 7. 3. Số đầu bếp thành công ít nhất một món là: \[ 40 - 7 = 33 \] 4. Số đầu bếp thành công với món súp là 25. 5. Số đầu bếp thành công với món tráng miệng là 18. 6. Gọi số đầu bếp thành công với cả hai món là \( x \). Theo sơ đồ Venn, tổng số đầu bếp thành công ít nhất một món là: \[ (25 - x) + x + (18 - x) = 33 \] Giải phương trình: \[ 25 - x + x + 18 - x = 33 \] \[ 43 - x = 33 \] \[ x = 43 - 33 \] \[ x = 10 \] Vậy số đầu bếp thành công với cả hai món là 10. Đáp số: 10 đầu bếp Câu 3. Để tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu $\{1;3;5;6;7;10\}$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{1 + 3 + 5 + 6 + 7 + 10}{6} = \frac{32}{6} \approx 5.33 \] 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: Phương sai được tính bằng cách lấy tổng bình phương của các khoảng cách từ mỗi giá trị đến trung bình cộng, chia cho số lượng giá trị trong mẫu. \[ s^2 = \frac{(1 - 5.33)^2 + (3 - 5.33)^2 + (5 - 5.33)^2 + (6 - 5.33)^2 + (7 - 5.33)^2 + (10 - 5.33)^2}{6} \] Tính từng bình phương: \[ (1 - 5.33)^2 = (-4.33)^2 = 18.7489 \] \[ (3 - 5.33)^2 = (-2.33)^2 = 5.4289 \] \[ (5 - 5.33)^2 = (-0.33)^2 = 0.1089 \] \[ (6 - 5.33)^2 = (0.67)^2 = 0.4489 \] \[ (7 - 5.33)^2 = (1.67)^2 = 2.7889 \] \[ (10 - 5.33)^2 = (4.67)^2 = 21.8089 \] Tổng bình phương: \[ 18.7489 + 5.4289 + 0.1089 + 0.4489 + 2.7889 + 21.8089 = 49.3354 \] Phương sai: \[ s^2 = \frac{49.3354}{6} \approx 8.2226 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. \[ s = \sqrt{8.2226} \approx 2.87 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $2.87$ (làm tròn đến hai chữ số thập phân). Câu 4. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu $\{1;3;5;6;7;10\}$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: Mẫu số liệu đã cho là $\{1;3;5;6;7;10\}$, và nó đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. 2. Tìm giá trị trung vị (Q2): Vì mẫu số liệu có 6 giá trị, số lượng chẵn, nên giá trị trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa. \[ Q2 = \frac{5 + 6}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \] 3. Tìm giá trị Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Chia mẫu số liệu thành hai nửa từ giá trị trung vị: $\{1;3;5\}$ và $\{6;7;10\}$. - Q1 là giá trị trung vị của nửa đầu tiên $\{1;3;5\}$. \[ Q1 = 3 \] 4. Tìm giá trị Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Q3 là giá trị trung vị của nửa sau $\{6;7;10\}$. \[ Q3 = 7 \] 5. Tính khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa Q3 và Q1. \[ Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 7 - 3 = 4 \] Vậy, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu $\{1;3;5;6;7;10\}$ là 4. Câu 5. Trước tiên, ta cần hiểu rằng vì vật đứng yên, tổng các lực tác động lên vật phải bằng không. Điều này có nghĩa là vectơ tổng của ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, và $\overrightarrow{F_3}$ phải bằng không. Ta có: \[ \overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{0} \] Do đó: \[ \overrightarrow{F_3} = -(\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}) \] Bây giờ, ta sẽ tính vectơ tổng của $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$. Ta biết rằng $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ đều có cường độ bằng 25 N và góc giữa chúng là 60°. Ta sẽ sử dụng công thức tính tổng hai vectơ: \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{|\overrightarrow{F_1}|^2 + |\overrightarrow{F_2}|^2 + 2 |\overrightarrow{F_1}| |\overrightarrow{F_2}| \cos \theta} \] Ở đây, $|\overrightarrow{F_1}| = |\overrightarrow{F_2}| = 25$ N và $\theta = 60^\circ$. Ta có: \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{25^2 + 25^2 + 2 \cdot 25 \cdot 25 \cdot \cos 60^\circ} \] \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{625 + 625 + 2 \cdot 625 \cdot \frac{1}{2}} \] \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{625 + 625 + 625} \] \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{1875} \] \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = 25\sqrt{3} \text{ N} \] Vì $\overrightarrow{F_3} = -(\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2})$, nên cường độ của $\overrightarrow{F_3}$ cũng sẽ là $25\sqrt{3}$ N. Vậy cường độ của $\overrightarrow{F_3}$ là: \[ \boxed{25\sqrt{3} \text{ N}} \] Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình và tìm giá trị tối ưu. Gọi số hecta trồng lúa là \( x \) (ha) và số hecta trồng ngô là \( y \) (ha). Theo đề bài, ta có các ràng buộc sau: 1. Tổng diện tích trồng không vượt quá 50 ha: \[ x + y \leq 50 \] 2. Tổng vốn đầu tư không vượt quá 400 triệu đồng: \[ 10x + 5y \leq 400 \] 3. Diện tích trồng lúa và ngô phải là số dương: \[ x \geq 0 \] \[ y \geq 0 \] Tiếp theo, ta cần tìm lợi nhuận tối đa. Lợi nhuận từ trồng lúa và ngô được tính như sau: \[ P = 3x + 2y \] Bây giờ, ta sẽ vẽ các đường thẳng đại diện cho các ràng buộc trên mặt phẳng tọa độ \( (x, y) \): 1. Đường thẳng \( x + y = 50 \) 2. Đường thẳng \( 10x + 5y = 400 \) Tìm giao điểm của các đường thẳng này: - Giao điểm của \( x + y = 50 \) và \( 10x + 5y = 400 \): \[ x + y = 50 \] \[ 10x + 5y = 400 \] Chia phương trình thứ hai cho 5: \[ 2x + y = 80 \] Giải hệ phương trình: \[ x + y = 50 \] \[ 2x + y = 80 \] Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ (2x + y) - (x + y) = 80 - 50 \] \[ x = 30 \] Thay \( x = 30 \) vào \( x + y = 50 \): \[ 30 + y = 50 \] \[ y = 20 \] Vậy giao điểm là \( (30, 20) \). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra các đỉnh của vùng giải: 1. \( (0, 0) \) 2. \( (0, 50) \) 3. \( (40, 0) \) 4. \( (30, 20) \) Tính lợi nhuận tại các đỉnh này: 1. \( P(0, 0) = 3 \times 0 + 2 \times 0 = 0 \) 2. \( P(0, 50) = 3 \times 0 + 2 \times 50 = 100 \) 3. \( P(40, 0) = 3 \times 40 + 2 \times 0 = 120 \) 4. \( P(30, 20) = 3 \times 30 + 2 \times 20 = 90 + 40 = 130 \) Như vậy, lợi nhuận lớn nhất đạt được tại điểm \( (30, 20) \) với giá trị là 130 triệu đồng. Do đó, nông trại phải trồng 30 hecta lúa để đạt được lợi nhuận lớn nhất. Đáp số: 30 hecta lúa.