giúp mình với

Câu 4. Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là đúng. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ không thể bằng $\overrightarrow{BC}$ vì $\overrightarrow{BC}$ là vectơ từ B đến C, trong khi $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ là tổng của hai vectơ từ A đến B và từ A đến C. Do đó, khẳng định này sai. B. $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}$ là tổng của hai vectơ từ B đến C và từ A đến B. Theo quy tắc hình học của vectơ, tổng của hai vectơ này sẽ là vectơ từ A đến C, tức là $\overrightarrow{AC}$. Do đó, khẳng định này đúng. C. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ là hiệu của hai vectơ từ A đến B và từ A đến C. Theo quy tắc hình học của vectơ, hiệu của hai vectơ này sẽ là vectơ từ C đến B, tức là $\overrightarrow{CB}$. Do đó, khẳng định này sai. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ không thể bằng $\overrightarrow{CB}$ vì $\overrightarrow{CB}$ là vectơ từ C đến B, trong khi $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ là tổng của hai vectơ từ A đến B và từ A đến C. Do đó, khẳng định này sai. Vậy khẳng định đúng là: B. $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$ Đáp án: B. $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$ Câu 5. Để tính $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}$, ta sử dụng công thức скалярного произведения векторов: \[ \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = |\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{BC}| \cdot \cos(\angle ABC) \] Trong đó: - $|\overrightarrow{BA}| = AB = 5$ - $|\overrightarrow{BC}| = BC = 8$ - $\angle ABC = 30^\circ$ Biết rằng $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ta thay các giá trị vào công thức: \[ \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 5 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Tính toán tiếp: \[ \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} \] Vậy đáp án đúng là: B. $20\sqrt{3}$. Câu 6. Để tìm \( C(A \cap B) \), trước tiên chúng ta cần tìm giao của hai khoảng \( A \) và \( B \). 1. Tìm giao của hai khoảng \( A \) và \( B \): - \( A = [-3; 11) \) - \( B = (-8; 1] \) Giao của hai khoảng này là: \[ A \cap B = [-3; 1] \] 2. Tìm bù của giao này trong tập số thực: - \( C(A \cap B) \) là bù của khoảng \( [-3; 1] \). Bù của khoảng \( [-3; 1] \) là: \[ C(A \cap B) = (-\infty; -3) \cup (1; +\infty) \] Vậy đáp án đúng là: D. \( (-\infty; -3) \cup (1; +\infty) \) Câu 7. Để xác định miền tam giác ABC kể cả ba cạnh AB, BC, CA trong hình là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng bất phương trình và xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình. 1. Xét bất phương trình \(x + y - 2 \leq 0\): - Ta vẽ đường thẳng \(x + y - 2 = 0\) hoặc \(y = -x + 2\). - Chọn điểm kiểm tra (0,0): \(0 + 0 - 2 < 0\), do đó miền nghiệm nằm phía dưới đường thẳng này. 2. Xét bất phương trình \(x - y + 2 \geq 0\): - Ta vẽ đường thẳng \(x - y + 2 = 0\) hoặc \(y = x + 2\). - Chọn điểm kiểm tra (0,0): \(0 - 0 + 2 > 0\), do đó miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng này. 3. Xét bất phương trình \(x - 2y + 2 \leq 0\): - Ta vẽ đường thẳng \(x - 2y + 2 = 0\) hoặc \(y = \frac{x}{2} + 1\). - Chọn điểm kiểm tra (0,0): \(0 - 2(0) + 2 > 0\), do đó miền nghiệm nằm phía dưới đường thẳng này. Bây giờ, chúng ta sẽ kết hợp các miền nghiệm của ba bất phương trình này để xác định miền tam giác ABC. - Miền nghiệm của \(x + y - 2 \leq 0\) nằm phía dưới đường thẳng \(y = -x + 2\). - Miền nghiệm của \(x - y + 2 \geq 0\) nằm phía trên đường thẳng \(y = x + 2\). - Miền nghiệm của \(x - 2y + 2 \leq 0\) nằm phía dưới đường thẳng \(y = \frac{x}{2} + 1\). Kết hợp ba miền nghiệm này, ta thấy rằng miền tam giác ABC nằm trong giao của ba miền này, tức là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y - 2 \leq 0 \\ x - y + 2 \geq 0 \\ x - 2y + 2 \leq 0 \end{array} \right. \] Do đó, đáp án đúng là: D. $\left\{ \begin{array}{l} x + y - 2 \leq 0 \\ x - y + 2 \geq 0 \\ x - 2y + 2 \geq 0 \end{array} \right.$ Câu 8. Ta áp dụng Định lý Cosine trong tam giác ABC: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \] Biết rằng \( A = 120^\circ \), ta có: \[ \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} \] Thay vào công thức trên: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \left( -\frac{1}{2} \right) \] \[ a^2 = b^2 + c^2 + bc \] Vậy đẳng thức đúng là: B. \( a^2 = b^2 + c^2 + bc \) Đáp án: B. \( a^2 = b^2 + c^2 + bc \)