Giúp mình với!

a/ Parabol $(P):~y=ax^2+bx+2$ đi qua $M(1;5)$ và $N(-2;8).$ Thay tọa độ điểm $M(1;5)$ vào phương trình parabol $(P)$ ta được: \[ 5 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 2 \] \[ 5 = a + b + 2 \] \[ a + b = 3 \quad \text{(1)} \] Thay tọa độ điểm $N(-2;8)$ vào phương trình parabol $(P)$ ta được: \[ 8 = a \cdot (-2)^2 + b \cdot (-2) + 2 \] \[ 8 = 4a - 2b + 2 \] \[ 4a - 2b = 6 \quad \text{(2)} \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} a + b = 3 \\ 4a - 2b = 6 \end{cases} \] Nhân phương trình (1) với 2 ta được: \[ 2a + 2b = 6 \quad \text{(3)} \] Cộng phương trình (2) và (3): \[ 4a - 2b + 2a + 2b = 6 + 6 \] \[ 6a = 12 \] \[ a = 2 \] Thay $a = 2$ vào phương trình (1): \[ 2 + b = 3 \] \[ b = 1 \] Vậy phương trình parabol là: \[ y = 2x^2 + x + 2 \] b/ Parabol $(P):~y=ax^2+bx+2$ đi qua $A(3;4)$ và có trục đối xứng là $x=-\frac{3}{2}.$ Trục đối xứng của parabol là $x = -\frac{b}{2a}$. Do đó: \[ -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2} \] \[ b = 3a \quad \text{(1)} \] Thay tọa độ điểm $A(3;4)$ vào phương trình parabol $(P)$ ta được: \[ 4 = a \cdot 3^2 + b \cdot 3 + 2 \] \[ 4 = 9a + 3b + 2 \] \[ 9a + 3b = 2 \quad \text{(2)} \] Thay $b = 3a$ vào phương trình (2): \[ 9a + 3(3a) = 2 \] \[ 9a + 9a = 2 \] \[ 18a = 2 \] \[ a = \frac{1}{9} \] Thay $a = \frac{1}{9}$ vào phương trình (1): \[ b = 3 \cdot \frac{1}{9} \] \[ b = \frac{1}{3} \] Vậy phương trình parabol là: \[ y = \frac{1}{9}x^2 + \frac{1}{3}x + 2 \] c/ Parabol $(P):~y=ax^2+bx+2$ có đỉnh là $I(2;-2).$ Tọa độ đỉnh của parabol là $\left( -\frac{b}{2a}, f\left( -\frac{b}{2a} \right) \right)$. Do đó: \[ -\frac{b}{2a} = 2 \] \[ b = -4a \quad \text{(1)} \] Thay tọa độ đỉnh $I(2;-2)$ vào phương trình parabol $(P)$ ta được: \[ -2 = a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + 2 \] \[ -2 = 4a + 2b + 2 \] \[ 4a + 2b = -4 \quad \text{(2)} \] Thay $b = -4a$ vào phương trình (2): \[ 4a + 2(-4a) = -4 \] \[ 4a - 8a = -4 \] \[ -4a = -4 \] \[ a = 1 \] Thay $a = 1$ vào phương trình (1): \[ b = -4 \cdot 1 \] \[ b = -4 \] Vậy phương trình parabol là: \[ y = x^2 - 4x + 2 \] d/ Parabol $(P):~y=ax^2+bx+2$ đi qua $B(-1;6)$ và có tung độ đỉnh là $-\frac{1}{4}.$ Tung độ đỉnh của parabol là $f\left( -\frac{b}{2a} \right)$. Do đó: \[ f\left( -\frac{b}{2a} \right) = -\frac{1}{4} \] \[ a \left( -\frac{b}{2a} \right)^2 + b \left( -\frac{b}{2a} \right) + 2 = -\frac{1}{4} \] \[ a \cdot \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{2a} + 2 = -\frac{1}{4} \] \[ \frac{b^2}{4a} - \frac{b^2}{2a} + 2 = -\frac{1}{4} \] \[ \frac{b^2}{4a} - \frac{2b^2}{4a} + 2 = -\frac{1}{4} \] \[ -\frac{b^2}{4a} + 2 = -\frac{1}{4} \] \[ -\frac{b^2}{4a} = -\frac{1}{4} - 2 \] \[ -\frac{b^2}{4a} = -\frac{1}{4} - \frac{8}{4} \] \[ -\frac{b^2}{4a} = -\frac{9}{4} \] \[ \frac{b^2}{4a} = \frac{9}{4} \] \[ b^2 = 9a \quad \text{(1)} \] Thay tọa độ điểm $B(-1;6)$ vào phương trình parabol $(P)$ ta được: \[ 6 = a \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) + 2 \] \[ 6 = a - b + 2 \] \[ a - b = 4 \quad \text{(2)} \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} b^2 = 9a \\ a - b = 4 \end{cases} \] Từ phương trình (2) ta có: \[ a = b + 4 \] Thay vào phương trình (1): \[ b^2 = 9(b + 4) \] \[ b^2 = 9b + 36 \] \[ b^2 - 9b - 36 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ b = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 144}}{2} \] \[ b = \frac{9 \pm 15}{2} \] Vậy: \[ b = 12 \quad \text{hoặc} \quad b = -3 \] - Nếu $b = 12$, thì $a = 12 + 4 = 16$. - Nếu $b = -3$, thì $a = -3 + 4 = 1$. Vậy phương trình parabol là: \[ y = 16x^2 + 12x + 2 \quad \text{hoặc} \quad y = x^2 - 3x + 2 \]