làm trắc nghiệm đúng sai giúp t giải ngắn gọn dễ hiểu với

Câu 1: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Đạo hàm của hàm số đó là $f^\prime(x)=\frac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}$ với $x\in\mathbb R\setminus\{1\}.$ Ta tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{x^2 + x}{x - 1}$ bằng quy tắc thương: \[ f'(x) = \frac{(x^2 + x)'(x - 1) - (x^2 + x)(x - 1)'}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{(2x + 1)(x - 1) - (x^2 + x)}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{2x^2 + x - 2x - 1 - x^2 - x}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} \] Vậy khẳng định a) đúng. b) Đường tiệm cận xiên của (H) có phương trình là $y = x - 1$ Để tìm đường tiệm cận xiên, ta chia tử và mẫu của hàm số: \[ f(x) = \frac{x^2 + x}{x - 1} = \frac{x^2 + x}{x - 1} = x + 2 + \frac{2}{x - 1} \] Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{2}{x - 1} \to 0$. Vậy đường tiệm cận xiên là $y = x + 2$. Vậy khẳng định b) sai. c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của (H) bằng $2\sqrt{10}$ Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình $f'(x) = 0$: \[ \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} = 0 \] \[ x^2 - 2x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \pm \sqrt{2} \] Vậy hai điểm cực trị là $x_1 = 1 + \sqrt{2}$ và $x_2 = 1 - \sqrt{2}$. Tính giá trị của hàm số tại hai điểm này: \[ f(1 + \sqrt{2}) = \frac{(1 + \sqrt{2})^2 + (1 + \sqrt{2})}{(1 + \sqrt{2}) - 1} = \frac{1 + 2\sqrt{2} + 2 + 1 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{4 + 3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} + 3 \] \[ f(1 - \sqrt{2}) = \frac{(1 - \sqrt{2})^2 + (1 - \sqrt{2})}{(1 - \sqrt{2}) - 1} = \frac{1 - 2\sqrt{2} + 2 + 1 - \sqrt{2}}{-\sqrt{2}} = \frac{4 - 3\sqrt{2}}{-\sqrt{2}} = -2\sqrt{2} + 3 \] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị: \[ d = \sqrt{(1 + \sqrt{2} - (1 - \sqrt{2}))^2 + ((2\sqrt{2} + 3) - (-2\sqrt{2} + 3))^2} \] \[ d = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2} \] \[ d = \sqrt{8 + 32} \] \[ d = \sqrt{40} \] \[ d = 2\sqrt{10} \] Vậy khẳng định c) đúng. d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên khoảng $(1; +\infty)$ là $3 + 2\sqrt{2}$ Trên khoảng $(1; +\infty)$, ta đã tìm được điểm cực tiểu là $x = 1 + \sqrt{2}$ với giá trị: \[ f(1 + \sqrt{2}) = 2\sqrt{2} + 3 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên khoảng $(1; +\infty)$ là $3 + 2\sqrt{2}$. Vậy khẳng định d) đúng. Kết luận: - Khẳng định a) đúng. - Khẳng định b) sai. - Khẳng định c) đúng. - Khẳng định d) đúng.