làm trắc nghiệm đúng sai giúp t giải ngắn gọn dễ hiểu với

Câu 4: a) Ban đầu M ở vị trí cách O một khoảng cách bằng 6 mét. - Lời giải: Ban đầu tức là tại thời điểm t = 0, ta thay vào công thức x(t): \[ x(0) = -\frac{0^3}{3} + 6 \cdot 0^2 + 4 = 4 \] Vậy ban đầu M ở vị trí cách O một khoảng cách bằng 4 mét, không phải 6 mét. Do đó, phát biểu này sai. b) Vận tốc tức thời của M tại thời điểm t giây $(0 \leq t \leq 12)$ là $v(t) = -t^2 + 12t$ (mét/giây). - Lời giải: Vận tốc tức thời là đạo hàm của tọa độ theo thời gian: \[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}\left(-\frac{t^3}{3} + 6t^2 + 4\right) = -t^2 + 12t \] Do đó, phát biểu này đúng. c) Trong suốt 6 giây đầu tiên, vận tốc tức thời của M luôn tăng. - Lời giải: Để kiểm tra vận tốc có luôn tăng trong 6 giây đầu tiên, ta cần xem xét đạo hàm của vận tốc tức thời: \[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(-t^2 + 12t) = -2t + 12 \] Trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 6: - Khi t = 0, a(0) = 12 > 0 - Khi t = 6, a(6) = -2(6) + 12 = 0 Vậy trong khoảng thời gian 0 ≤ t < 6, vận tốc tức thời của M luôn tăng. Phát biểu này đúng. d) Xét trong 12 giây đầu tiên, tính từ lúc bắt đầu khảo sát đến lúc M có vận tốc tức thời lớn nhất thì M đi được một quãng đường dài 148 mét. - Lời giải: Vận tốc tức thời lớn nhất xảy ra khi đạo hàm của vận tốc bằng 0: \[ -2t + 12 = 0 \Rightarrow t = 6 \] Tính quãng đường M đi được từ t = 0 đến t = 6: \[ s = \int_{0}^{6} v(t) \, dt = \int_{0}^{6} (-t^2 + 12t) \, dt = \left[ -\frac{t^3}{3} + 6t^2 \right]_{0}^{6} = \left( -\frac{6^3}{3} + 6 \cdot 6^2 \right) - 0 = -72 + 216 = 144 \] Vậy quãng đường M đi được là 144 mét, không phải 148 mét. Do đó, phát biểu này sai. Đáp án: a) SAI b) ĐÚNG c) ĐÚNG d) SAI