Giúp e vs ạ mng 1 Một cửa hàng đã bán được 200 máy xảy tóc mỗi,tháng với giá 150000 đ. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ,ra rằng nếu giảm giá 5000đ cho h mua thì số lượng máy,sấy tóc bán ra tăng thêm 20 chiếc. Hỏi giá bán bao,nhiêu thì doanh thu lớn nhất?,N. )

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số bằng đạo hàm.

Bước 1: Xác định biến và biểu thức doanh thu.
- Gọi số lần giảm giá là $ x $. Mỗi lần giảm giá 5000 đồng, số lượng máy sấy tóc bán ra tăng thêm 20 chiếc.
- Số lượng máy sấy tóc bán ra là $ 200 + 20x $.
- Giá bán mỗi máy sấy tóc sau khi giảm là $ 150000 - 5000x $.

Doanh thu $ R $ của cửa hàng là:
$$ R = (200 + 20x)(150000 - 5000x) $$

Bước 2: Biểu diễn doanh thu dưới dạng hàm số.
$$ R(x) = (200 + 20x)(150000 - 5000x) $$
$$ R(x) = 200 \cdot 150000 + 200 \cdot (-5000x) + 20x \cdot 150000 + 20x \cdot (-5000x) $$
$$ R(x) = 30000000 - 1000000x + 3000000x - 100000x^2 $$
$$ R(x) = 30000000 + 2000000x - 100000x^2 $$

Bước 3: Tìm đạo hàm của hàm số doanh thu.
$$ R'(x) = 2000000 - 200000x $$

Bước 4: Tìm giá trị của $ x $ để đạo hàm bằng 0.
$$ 2000000 - 200000x = 0 $$
$$ 2000000 = 200000x $$
$$ x = 10 $$

Bước 5: Kiểm tra tính chất của đạo hàm để xác định giá trị lớn nhất.
- Ta thấy $ R''(x) = -200000 $, là một hằng số âm, nên $ R(x) $ đạt cực đại tại $ x = 10 $.

Bước 6: Tính giá bán tối ưu.
- Số lần giảm giá là $ x = 10 $.
- Giá bán mỗi máy sấy tóc sau khi giảm là:
$$ 150000 - 5000 \times 10 = 150000 - 50000 = 100000 \text{ đồng} $$

Vậy giá bán tối ưu để doanh thu lớn nhất là 100 000 đồng.