giúp với ạ

Câu 1. a) Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 9x - 1) = 3x^2 - 12x + 9 \] Phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ 3x^2 - 12x + 9 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Phân tích thành nhân tử: \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 1 \text{ hoặc } x = 3 \] b) Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \): \[ f'(x) = 3(x - 1)(x - 3) \] - Khi \( x < 1 \), cả \( (x - 1) \) và \( (x - 3) \) đều âm, do đó \( f'(x) > 0 \). - Khi \( 1 < x < 3 \), \( (x - 1) \) dương và \( (x - 3) \) âm, do đó \( f'(x) < 0 \). - Khi \( x > 3 \), cả \( (x - 1) \) và \( (x - 3) \) đều dương, do đó \( f'(x) > 0 \). c) Xác định cực đại và cực tiểu: - Tại \( x = 1 \), \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm, nên \( x = 1 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 3 \), \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, nên \( x = 3 \) là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu của hàm số tại \( x = 3 \): \[ f(3) = 3^3 - 6 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 - 1 = 27 - 54 + 27 - 1 = -1 \] d) Đồ thị của hàm số \( y = f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1 \): - Điểm cực đại tại \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 - 1 = 1 - 6 + 9 - 1 = 3 \). - Điểm cực tiểu tại \( x = 3 \) với giá trị \( f(3) = -1 \). Đồ thị sẽ có dạng như sau: - Tăng từ \( -\infty \) đến \( x = 1 \). - Giảm từ \( x = 1 \) đến \( x = 3 \). - Tăng từ \( x = 3 \) đến \( +\infty \). Đồ thị sẽ có dạng như trong hình vẽ. Đáp số: a) Phương trình \( f'(x) = 0 \) có nghiệm \( x = 1 \) hoặc \( x = 3 \). b) \( f'(x) > 0 \) khi \( x \in (-\infty, 1) \cup (3, +\infty) \), \( f'(x) < 0 \) khi \( x \in (1, 3) \). c) Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 3 \) và \( y_{CT} = -1 \).