giải dễ hiểu

Câu 1. Ta có: \[ |\overrightarrow{a}| = 1 \] \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3 \] \[ |2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}| = 8 \] Bước 1: Tính bình phương của $|2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}|$: \[ |2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}|^2 = 8^2 = 64 \] Bước 2: Áp dụng công thức tính bình phương của một vectơ: \[ |2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}|^2 = (2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}) \cdot (2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}) \] \[ = 4|\overrightarrow{a}|^2 + 9|\overrightarrow{b}|^2 - 12(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) \] Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào: \[ 4|\overrightarrow{a}|^2 + 9|\overrightarrow{b}|^2 - 12(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) = 64 \] \[ 4(1)^2 + 9|\overrightarrow{b}|^2 - 12(3) = 64 \] \[ 4 + 9|\overrightarrow{b}|^2 - 36 = 64 \] \[ 9|\overrightarrow{b}|^2 - 32 = 64 \] \[ 9|\overrightarrow{b}|^2 = 96 \] \[ |\overrightarrow{b}|^2 = \frac{96}{9} \] \[ |\overrightarrow{b}|^2 = \frac{32}{3} \] \[ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{\frac{32}{3}} = \frac{4\sqrt{6}}{3} \] Vậy $|\overrightarrow{b}| = \frac{4\sqrt{6}}{3}$.