Trong không gian O x y z , cho các điểm A 6 ; 1 ; 0 , B - 1 ; 3 ; 2 và C 1 ; - 1 ; 1 . Chọn đúng hoặc sai a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng O y z bằng 37 . Đúng Sai b) Xét điểm M thuộ...

a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Oyz: - Mặt phẳng Oyz có phương trình là x = 0. - Khoảng cách từ điểm A(6; 1; 0) đến mặt phẳng này là |6| = 6. Vậy khẳng định "Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Oyz bằng 37" là Sai. b) Xét điểm M thuộc mặt phẳng Oyz sao cho $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{5}$. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng AM: - Điểm M thuộc mặt phẳng Oyz có tọa độ (0; y; z). - Ta có $\overrightarrow{MA} = (6; 1-y; -z)$, $\overrightarrow{MB} = (-1; 3-y; 2-z)$, $\overrightarrow{MC} = (1; -1-y; 1-z)$. - Tổng $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (6-1+1; 1-y+3-y-1-y; -z+2-z+1-z) = (6; 3-3y; 3-3z)$. - Điều kiện $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{5}$ suy ra $(6; 3-3y; 3-3z) = (15; 15; 15)$. - Từ đó ta có 6 = 15 (loại), 3 - 3y = 15 (loại), 3 - 3z = 15 (loại). Vậy khẳng định này là Sai. c) Biết rằng C là trọng tâm của tam giác ABE. Tọa độ của điểm E là (-2; -7; 1): - Trọng tâm của tam giác ABE là C(1; -1; 1). - Tọa độ trọng tâm là trung bình cộng tọa độ của ba đỉnh tam giác: $\left(\frac{6 + (-1) + x_E}{3}, \frac{1 + 3 + y_E}{3}, \frac{0 + 2 + z_E}{3}\right) = (1, -1, 1)$. - Từ đó ta có $\frac{5 + x_E}{3} = 1$, $\frac{4 + y_E}{3} = -1$, $\frac{2 + z_E}{3} = 1$. - Giải các phương trình này ta được $x_E = -2$, $y_E = -7$, $z_E = 1$. Vậy khẳng định này là Đúng. d) Trọng tâm của tam giác ABC là I(2; 1; 1): - Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là $\left(\frac{6 + (-1) + 1}{3}, \frac{1 + 3 + (-1)}{3}, \frac{0 + 2 + 1}{3}\right) = (2, 1, 1)$. Vậy khẳng định này là Đúng.