Trong không gian O x y z , cho các điểm A 6 ; 1 ; 0 , B - 1 ; 3 ; 2 và C 1 ; - 1 ; 1 . Chọn đúng hoặc sai a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng O y z bằng 37 . Đúng Sai b) Xét điểm M thuộ...

a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Oyz: - Mặt phẳng Oyz có phương trình là x = 0. - Khoảng cách từ điểm A(6; 1; 0) đến mặt phẳng này là |6| = 6. Vậy khẳng định "Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Oyz bằng 37" là Sai. b) Xét điểm M thuộc mặt phẳng Oyz sao cho $$. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng AM: - Điểm M thuộc mặt phẳng Oyz có tọa độ (0; y; z). - Ta có $$, $$, $$. - Tổng $$. - Điều kiện $$ suy ra $$. - Từ đó ta có 6 = 15 (loại), 3 - 3y = 15 (loại), 3 - 3z = 15 (loại). Vậy khẳng định này là Sai. c) Biết rằng C là trọng tâm của tam giác ABE. Tọa độ của điểm E là (-2; -7; 1): - Trọng tâm của tam giác ABE là C(1; -1; 1). - Tọa độ trọng tâm là trung bình cộng tọa độ của ba đỉnh tam giác: $$. - Từ đó ta có $$, $$, $$. - Giải các phương trình này ta được $$, $$, $$. Vậy khẳng định này là Đúng. d) Trọng tâm của tam giác ABC là I(2; 1; 1): - Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là $$. Vậy khẳng định này là Đúng.