c1 cô hà thóng kê lại đường kính thân gỗ của 1 câu xoan đào 6 năm tuổi đc trồng ở 1 lâm trường ở bảng sau No.,C1: Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của 1 số cây,Xoan đào 6 năm tuổi đc trồng ở 1 lâm trường ở bảng sau,

,$Đường~kính~(cm)\left|\begin{array}{ll|l}[40;45]&[45;50]&[50;55]&[55;60]&[60;65]\5&&3\end{array} ight.$,,,

,1. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép,nhóm trên,2. Tìm mốt,3. Tìm trung vị,4. Tìm khoảng tứ phân vị,5. Tìm phương Sai và độ lệch chuẩn

Question

c1 cô hà thóng kê lại đường kính thân gỗ của 1 câu xoan đào 6 năm tuổi đc trồng ở 1 lâm trường ở bảng sau No.,C1: Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của 1 số cây,Xoan đào 6 năm tuổi đc trồng ở 1 lâm trường ở bảng sau,

,$Đường~kính~(cm)\left|\begin{array}{ll|l}[40;45]&[45;50]&[50;55]&[55;60]&[60;65]\5&&3\end{array}ight.$,,,

,1. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép,nhóm trên,2. Tìm mốt,3. Tìm trung vị,4. Tìm khoảng tứ phân vị,5. Tìm phương Sai và độ lệch chuẩn

Accepted Answer

1. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên:
- Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất
- Giá trị lớn nhất trong khoảng [60;65]
- Giá trị nhỏ nhất trong khoảng [40;45]
- Khoảng biến thiên = 65 - 40 = 25 cm

2. Tìm mốt:
- Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dãy số liệu.
- Nhìn vào tần số, ta thấy tần số lớn nhất là 20, thuộc khoảng [45;50].
- Vậy mốt của mẫu số liệu này là khoảng [45;50].

3. Tìm trung vị:
- Tổng số lượng cây là: 5 + 20 + 18 + 7 + 3 = 53 cây
- Số trung vị nằm ở vị trí $\frac{53 + 1}{2} = 27$ (vị trí thứ 27)
- Xác định khoảng chứa trung vị:
- Khoảng [40;45]: 5 cây
- Khoảng [45;50]: 20 cây (tổng 25 cây)
- Khoảng [50;55]: 18 cây (tổng 43 cây)
- Vị trí thứ 27 nằm trong khoảng [50;55], vì 25 < 27 < 43
- Ta tính trung vị trong khoảng [50;55]:
- Giới hạn dưới của khoảng là 50
- Khoảng cách giữa các giới hạn là 5
- Số lượng cây trong khoảng trước đó là 25
- Số lượng cây trong khoảng hiện tại là 18
- Trung vị = 50 + $\left(\frac{27 - 25}{18} ight) imes 5$
- Trung vị ≈ 50 + $\left(\frac{2}{18} ight) imes 5$
- Trung vị ≈ 50 + 0,5556
- Trung vị ≈ 50,56 cm

4. Tìm khoảng tứ phân vị:
- Q1 (tứ phân vị thứ nhất) nằm ở vị trí $\frac{53 + 1}{4} = 13,5$ (vị trí thứ 13,5)
- Q3 (tứ phân vị thứ ba) nằm ở vị trí $\frac{3(53 + 1)}{4} = 40,5$ (vị trí thứ 40,5)
- Xác định khoảng chứa Q1 và Q3:
- Q1 nằm trong khoảng [45;50] (vì 13,5 nằm trong khoảng từ 5 đến 25)
- Q3 nằm trong khoảng [50;55] (vì 40,5 nằm trong khoảng từ 25 đến 43)
- Tính Q1 và Q3:
- Q1 = 45 + $\left(\frac{13,5 - 5}{20} ight) imes 5$
- Q1 ≈ 45 + $\left(\frac{8,5}{20} ight) imes 5$
- Q1 ≈ 45 + 2,125
- Q1 ≈ 47,125 cm
- Q3 = 50 + $\left(\frac{40,5 - 25}{18} ight) imes 5$
- Q3 ≈ 50 + $\left(\frac{15,5}{18} ight) imes 5$
- Q3 ≈ 50 + 4,3056
- Q3 ≈ 54,31 cm
- Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1
- Khoảng tứ phân vị ≈ 54,31 - 47,125 = 7,185 cm

5. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn:
- Đầu tiên, tính trung bình cộng (trung vị đã tính ở trên là 50,56 cm):
- Trung bình cộng = $\frac{(42,5 imes 5) + (47,5 imes 20) + (52,5 imes 18) + (57,5 imes 7) + (62,5 imes 3)}{53}$
- Trung bình cộng = $\frac{212,5 + 950 + 945 + 402,5 + 187,5}{53}$
- Trung bình cộng = $\frac{2697,5}{53}$
- Trung bình cộng ≈ 50,897 cm
- Tiếp theo, tính phương sai:
- Phương sai = $\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}$
- Với $x_i$ là giá trị trung tâm của mỗi khoảng và $\bar{x}$ là trung bình cộng
- Phương sai = $\frac{(42,5 - 50,897)^2 imes 5 + (47,5 - 50,897)^2 imes 20 + (52,5 - 50,897)^2 imes 18 + (57,5 - 50,897)^2 imes 7 + (62,5 - 50,897)^2 imes 3}{53}$
- Phương sai ≈ $\frac{(-8,397)^2 imes 5 + (-3,397)^2 imes 20 + (1,603)^2 imes 18 + (6,603)^2 imes 7 + (11,603)^2 imes 3}{53}$
- Phương sai ≈ $\frac{353,36 + 231,16 + 46,56 + 302,76 + 409,92}{53}$
- Phương sai ≈ $\frac{1343,76}{53}$
- Phương sai ≈ 25,354
- Độ lệch chuẩn = $\sqrt{Phương sai}$
- Độ lệch chuẩn ≈ $\sqrt{25,354}$
- Độ lệch chuẩn ≈ 5,035 cm

Kết luận:
1. Khoảng biến thiên: 25 cm
2. Mốt: [45;50]
3. Trung vị: 50,56 cm
4. Khoảng tứ phân vị: 7,185 cm
5. Phương sai: 25,354
6. Độ lệch chuẩn: 5,035 cm