c1 cô hà thóng kê lại đường kính thân gỗ của 1 câu xoan đào 6 năm tuổi đc trồng ở 1 lâm trường ở bảng sau

1. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên: - Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất - Giá trị lớn nhất trong khoảng [60;65] - Giá trị nhỏ nhất trong khoảng [40;45] - Khoảng biến thiên = 65 - 40 = 25 cm 2. Tìm mốt: - Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dãy số liệu. - Nhìn vào tần số, ta thấy tần số lớn nhất là 20, thuộc khoảng [45;50]. - Vậy mốt của mẫu số liệu này là khoảng [45;50]. 3. Tìm trung vị: - Tổng số lượng cây là: 5 + 20 + 18 + 7 + 3 = 53 cây - Số trung vị nằm ở vị trí $\frac{53 + 1}{2} = 27$ (vị trí thứ 27) - Xác định khoảng chứa trung vị: - Khoảng [40;45]: 5 cây - Khoảng [45;50]: 20 cây (tổng 25 cây) - Khoảng [50;55]: 18 cây (tổng 43 cây) - Vị trí thứ 27 nằm trong khoảng [50;55], vì 25 < 27 < 43 - Ta tính trung vị trong khoảng [50;55]: - Giới hạn dưới của khoảng là 50 - Khoảng cách giữa các giới hạn là 5 - Số lượng cây trong khoảng trước đó là 25 - Số lượng cây trong khoảng hiện tại là 18 - Trung vị = 50 + $\left(\frac{27 - 25}{18}\right) \times 5$ - Trung vị ≈ 50 + $\left(\frac{2}{18}\right) \times 5$ - Trung vị ≈ 50 + 0,5556 - Trung vị ≈ 50,56 cm 4. Tìm khoảng tứ phân vị: - Q1 (tứ phân vị thứ nhất) nằm ở vị trí $\frac{53 + 1}{4} = 13,5$ (vị trí thứ 13,5) - Q3 (tứ phân vị thứ ba) nằm ở vị trí $\frac{3(53 + 1)}{4} = 40,5$ (vị trí thứ 40,5) - Xác định khoảng chứa Q1 và Q3: - Q1 nằm trong khoảng [45;50] (vì 13,5 nằm trong khoảng từ 5 đến 25) - Q3 nằm trong khoảng [50;55] (vì 40,5 nằm trong khoảng từ 25 đến 43) - Tính Q1 và Q3: - Q1 = 45 + $\left(\frac{13,5 - 5}{20}\right) \times 5$ - Q1 ≈ 45 + $\left(\frac{8,5}{20}\right) \times 5$ - Q1 ≈ 45 + 2,125 - Q1 ≈ 47,125 cm - Q3 = 50 + $\left(\frac{40,5 - 25}{18}\right) \times 5$ - Q3 ≈ 50 + $\left(\frac{15,5}{18}\right) \times 5$ - Q3 ≈ 50 + 4,3056 - Q3 ≈ 54,31 cm - Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 - Khoảng tứ phân vị ≈ 54,31 - 47,125 = 7,185 cm 5. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn: - Đầu tiên, tính trung bình cộng (trung vị đã tính ở trên là 50,56 cm): - Trung bình cộng = $\frac{(42,5 \times 5) + (47,5 \times 20) + (52,5 \times 18) + (57,5 \times 7) + (62,5 \times 3)}{53}$ - Trung bình cộng = $\frac{212,5 + 950 + 945 + 402,5 + 187,5}{53}$ - Trung bình cộng = $\frac{2697,5}{53}$ - Trung bình cộng ≈ 50,897 cm - Tiếp theo, tính phương sai: - Phương sai = $\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}$ - Với $x_i$ là giá trị trung tâm của mỗi khoảng và $\bar{x}$ là trung bình cộng - Phương sai = $\frac{(42,5 - 50,897)^2 \times 5 + (47,5 - 50,897)^2 \times 20 + (52,5 - 50,897)^2 \times 18 + (57,5 - 50,897)^2 \times 7 + (62,5 - 50,897)^2 \times 3}{53}$ - Phương sai ≈ $\frac{(-8,397)^2 \times 5 + (-3,397)^2 \times 20 + (1,603)^2 \times 18 + (6,603)^2 \times 7 + (11,603)^2 \times 3}{53}$ - Phương sai ≈ $\frac{353,36 + 231,16 + 46,56 + 302,76 + 409,92}{53}$ - Phương sai ≈ $\frac{1343,76}{53}$ - Phương sai ≈ 25,354 - Độ lệch chuẩn = $\sqrt{Phương sai}$ - Độ lệch chuẩn ≈ $\sqrt{25,354}$ - Độ lệch chuẩn ≈ 5,035 cm Kết luận: 1. Khoảng biến thiên: 25 cm 2. Mốt: [45;50] 3. Trung vị: 50,56 cm 4. Khoảng tứ phân vị: 7,185 cm 5. Phương sai: 25,354 6. Độ lệch chuẩn: 5,035 cm