Giải dễ hiểu

Câu 5. Để xác định độ lệch chuẩn của mức xà trong thành tích môn nhảy cao của các vận động viên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mức xà. 2. Tính phương sai. 3. Tính độ lệch chuẩn. Bước 1: Tính trung bình cộng của mức xà Trung bình cộng của mức xà được tính bằng cách lấy tổng các mức xà nhân với số lượng vận động viên tương ứng rồi chia cho tổng số vận động viên. \[ \bar{x} = \frac{(171 \times 3) + (173 \times 10) + (175 \times 6) + (178 \times 1)}{3 + 10 + 6 + 1} \] \[ \bar{x} = \frac{513 + 1730 + 1050 + 178}{20} = \frac{3471}{20} = 173.55 \text{ cm} \] Bước 2: Tính phương sai Phương sai được tính bằng cách lấy tổng các bình phương của hiệu giữa mỗi mức xà và trung bình cộng, nhân với số lượng vận động viên tương ứng, rồi chia cho tổng số vận động viên. \[ s^2 = \frac{(171 - 173.55)^2 \times 3 + (173 - 173.55)^2 \times 10 + (175 - 173.55)^2 \times 6 + (178 - 173.55)^2 \times 1}{20} \] \[ s^2 = \frac{(-2.55)^2 \times 3 + (-0.55)^2 \times 10 + (1.45)^2 \times 6 + (4.45)^2 \times 1}{20} \] \[ s^2 = \frac{6.5025 \times 3 + 0.3025 \times 10 + 2.1025 \times 6 + 19.8025 \times 1}{20} \] \[ s^2 = \frac{19.5075 + 3.025 + 12.615 + 19.8025}{20} = \frac{54.94}{20} = 2.747 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. \[ s = \sqrt{2.747} \approx 1.66 \text{ cm} \] Vậy độ lệch chuẩn của mức xà là khoảng 1.66 cm. Câu 6. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số trung vị (Q2): - Tổng số sinh viên là 30. - Số trung vị nằm ở vị trí $\frac{30 + 1}{2} = 15,5$. - Do đó, Q2 nằm giữa giá trị thứ 15 và 16. 2. Xác định khoảng chứa Q2: - Nhóm [0; 60) có 2 sinh viên. - Nhóm [60; 120) có 7 sinh viên, tổng cộng 9 sinh viên. - Nhóm [120; 180) có 7 sinh viên, tổng cộng 16 sinh viên. - Vì vậy, Q2 nằm trong nhóm [120; 180). 3. Tính Q2: - Dùng công thức tính trung vị trong nhóm: \[ Q2 = 120 + \left( \frac{15,5 - 9}{7} \right) \times 60 = 120 + \left( \frac{6,5}{7} \right) \times 60 \approx 120 + 55,71 = 175,71 \] 4. Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Q1 nằm ở vị trí $\frac{30 + 1}{4} = 7,75$. - Do đó, Q1 nằm giữa giá trị thứ 7 và 8. 5. Xác định khoảng chứa Q1: - Nhóm [0; 60) có 2 sinh viên. - Nhóm [60; 120) có 7 sinh viên, tổng cộng 9 sinh viên. - Vì vậy, Q1 nằm trong nhóm [60; 120). 6. Tính Q1: - Dùng công thức tính trung vị trong nhóm: \[ Q1 = 60 + \left( \frac{7,75 - 2}{7} \right) \times 60 = 60 + \left( \frac{5,75}{7} \right) \times 60 \approx 60 + 49,29 = 109,29 \] 7. Tìm Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Q3 nằm ở vị trí $\frac{3 \times (30 + 1)}{4} = 23,25$. - Do đó, Q3 nằm giữa giá trị thứ 23 và 24. 8. Xác định khoảng chứa Q3: - Nhóm [0; 60) có 2 sinh viên. - Nhóm [60; 120) có 7 sinh viên, tổng cộng 9 sinh viên. - Nhóm [120; 180) có 7 sinh viên, tổng cộng 16 sinh viên. - Nhóm [180; 240) có 10 sinh viên, tổng cộng 26 sinh viên. - Vì vậy, Q3 nằm trong nhóm [180; 240). 9. Tính Q3: - Dùng công thức tính trung vị trong nhóm: \[ Q3 = 180 + \left( \frac{23,25 - 16}{10} \right) \times 60 = 180 + \left( \frac{7,25}{10} \right) \times 60 \approx 180 + 43,5 = 223,5 \] Kết luận: - Q1 ≈ 109,29 phút - Q2 ≈ 175,71 phút - Q3 ≈ 223,5 phút Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này là từ 109,29 phút đến 223,5 phút.