giải dễ hiểu

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài của một vectơ tổng và tính tích vô hướng của hai vectơ. Bước 1: Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{3a} + 5\overrightarrow{b}$. Ta có: \[ |\overrightarrow{3a} + 5\overrightarrow{b}|^2 = (\overrightarrow{3a} + 5\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{3a} + 5\overrightarrow{b}) \] Áp dụng công thức tính tích vô hướng: \[ |\overrightarrow{3a} + 5\overrightarrow{b}|^2 = \overrightarrow{3a} \cdot \overrightarrow{3a} + 2 \cdot \overrightarrow{3a} \cdot 5\overrightarrow{b} + 5\overrightarrow{b} \cdot 5\overrightarrow{b} \] \[ |\overrightarrow{3a} + 5\overrightarrow{b}|^2 = 9(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a}) + 30(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) + 25(\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b}) \] Bước 2: Thay các giá trị đã biết vào công thức. Ta biết rằng $|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 1$, do đó: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} = |\overrightarrow{a}|^2 = 1 \] \[ \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{b}|^2 = 1 \] \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3 \] Thay vào công thức: \[ |\overrightarrow{3a} + 5\overrightarrow{b}|^2 = 9(1) + 30(3) + 25(1) \] \[ |\overrightarrow{3a} + 5\overrightarrow{b}|^2 = 9 + 90 + 25 \] \[ |\overrightarrow{3a} + 5\overrightarrow{b}|^2 = 124 \] Bước 3: Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{3a} + 5\overrightarrow{b}$. \[ |\overrightarrow{3a} + 5\overrightarrow{b}| = \sqrt{124} \] \[ |\overrightarrow{3a} + 5\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{31} \] Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{3a} + 5\overrightarrow{b}$ là $2\sqrt{31}$.