tìm giá trị hàm cực: y = 2x^2 + 3x - 6

Để tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số \( y = 2x^2 + 3x - 6 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^2 + 3x - 6) = 4x + 3 \] 2. Tìm điểm cực trị: Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ 4x + 3 = 0 \] \[ 4x = -3 \] \[ x = -\frac{3}{4} \] 3. Xác định tính chất của điểm cực trị: - Để xác định tính chất của điểm cực trị, ta kiểm tra đạo hàm hai lần: \[ y'' = \frac{d}{dx}(4x + 3) = 4 \] Vì \( y'' = 4 > 0 \), nên hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -\frac{3}{4} \). 4. Tính giá trị cực tiểu: Thay \( x = -\frac{3}{4} \) vào hàm số để tìm giá trị cực tiểu: \[ y\left(-\frac{3}{4}\right) = 2\left(-\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{4}\right) - 6 \] \[ = 2 \cdot \frac{9}{16} - \frac{9}{4} - 6 \] \[ = \frac{18}{16} - \frac{36}{16} - \frac{96}{16} \] \[ = \frac{18 - 36 - 96}{16} \] \[ = \frac{-114}{16} \] \[ = -\frac{57}{8} \] Vậy giá trị cực tiểu của hàm số \( y = 2x^2 + 3x - 6 \) là \( -\frac{57}{8} \), đạt được khi \( x = -\frac{3}{4} \).