Giải chi tiet

Câu 1: Để tìm giá trị của \( K = m^2 + n^2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng \( y = 3x + 2 \): - Thay \( y = 3x + 2 \) vào phương trình của (C): \[ 3x + 2 = \frac{2x^2 + 3x + 4}{x - 1} \] - Nhân cả hai vế với \( x - 1 \) để loại bỏ mẫu số: \[ (3x + 2)(x - 1) = 2x^2 + 3x + 4 \] - Раскрыть скобки и привести подобные члены: \[ 3x^2 - 3x + 2x - 2 = 2x^2 + 3x + 4 \] \[ 3x^2 - x - 2 = 2x^2 + 3x + 4 \] - Перенести все члены в одну сторону уравнения: \[ 3x^2 - x - 2 - 2x^2 - 3x - 4 = 0 \] \[ x^2 - 4x - 6 = 0 \] 2. Решить квадратное уравнение \( x^2 - 4x - 6 = 0 \): - Используем формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{10}}{2} \] \[ x = 2 \pm \sqrt{10} \] - Таким образом, корни уравнения \( x_1 = 2 + \sqrt{10} \) и \( x_2 = 2 - \sqrt{10} \). 3. Вычислить значение \( K = m^2 + n^2 \): - Подставим значения \( m \) и \( n \): \[ K = (2 + \sqrt{10})^2 + (2 - \sqrt{10})^2 \] - Раскроем скобки: \[ K = (4 + 4\sqrt{10} + 10) + (4 - 4\sqrt{10} + 10) \] \[ K = 4 + 10 + 4 + 10 \] \[ K = 28 \] Таким образом, значение \( K = m^2 + n^2 \) равно 28. Đáp số: \( K = 28 \). Câu 2: Để lập luận từng bước về việc lập bảng phân phối tần số ghép nhóm cho mức lương của 60 nhân viên công ty A, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách giữa các nhóm: - Đầu tiên, xác định khoảng cách giữa các nhóm dựa trên dữ liệu đã cho. - Chọn khoảng cách sao cho các nhóm có thể bao phủ toàn bộ dải dữ liệu và dễ dàng phân tích. 2. Xác định số lượng nhóm: - Số lượng nhóm thường được chọn sao cho mỗi nhóm có ít nhất 5-10 giá trị để đảm bảo tính ổn định của phân phối tần số. 3. Xác định giới hạn dưới và giới hạn trên của mỗi nhóm: - Giới hạn dưới của nhóm đầu tiên là giá trị nhỏ nhất trong dữ liệu. - Giới hạn trên của nhóm cuối cùng là giá trị lớn nhất trong dữ liệu. - Các giới hạn giữa các nhóm được xác định dựa trên khoảng cách đã chọn. 4. Tính tần số của mỗi nhóm: - Đếm số lượng giá trị thuộc mỗi nhóm. 5. Lập bảng phân phối tần số ghép nhóm: - Tạo bảng với các cột: Nhóm, Giới hạn dưới, Giới hạn trên, Tần số. Bây giờ, giả sử chúng ta có dữ liệu mức lương của 60 nhân viên công ty A như sau: - Mức lương từ 5 đến 10 triệu đồng: 10 nhân viên - Mức lương từ 10 đến 15 triệu đồng: 20 nhân viên - Mức lương từ 15 đến 20 triệu đồng: 15 nhân viên - Mức lương từ 20 đến 25 triệu đồng: 10 nhân viên - Mức lương từ 25 đến 30 triệu đồng: 5 nhân viên Ta sẽ lập bảng phân phối tần số ghép nhóm như sau: | Nhóm | Giới hạn dưới | Giới hạn trên | Tần số | |------|---------------|---------------|--------| | 1 | 5 | 10 | 10 | | 2 | 10 | 15 | 20 | | 3 | 15 | 20 | 15 | | 4 | 20 | 25 | 10 | | 5 | 25 | 30 | 5 | Như vậy, bảng phân phối tần số ghép nhóm đã được lập thành công.