tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 5x² -4x-1 phần x²-1 là

Để tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{5x^2 - 4x - 1}{x^2 - 1} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số \( y = \frac{5x^2 - 4x - 1}{x^2 - 1} \) có mẫu số là \( x^2 - 1 \). Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0: \[ x^2 - 1 \neq 0 \] \[ (x - 1)(x + 1) \neq 0 \] \[ x \neq 1 \text{ và } x \neq -1 \] Vậy ĐKXĐ là \( x \neq 1 \) và \( x \neq -1 \). Bước 2: Tìm tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xuất hiện khi \( x \) tiến đến các giá trị làm mẫu số bằng 0 nhưng tử số không bằng 0. Từ ĐKXĐ, ta thấy \( x = 1 \) và \( x = -1 \) là các giá trị làm mẫu số bằng 0. Ta kiểm tra tử số tại các điểm này: - Khi \( x = 1 \): \[ 5(1)^2 - 4(1) - 1 = 5 - 4 - 1 = 0 \] Vậy \( x = 1 \) không là tiệm cận đứng vì tử số cũng bằng 0. - Khi \( x = -1 \): \[ 5(-1)^2 - 4(-1) - 1 = 5 + 4 - 1 = 8 \neq 0 \] Vậy \( x = -1 \) là tiệm cận đứng. Bước 3: Tìm tiệm cận ngang Tiệm cận ngang xuất hiện khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to \pm \infty \)). Ta tính giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{5x^2 - 4x - 1}{x^2 - 1} \] Chia cả tử số và mẫu số cho \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{5 - \frac{4}{x} - \frac{1}{x^2}}{1 - \frac{1}{x^2}} \] Khi \( x \to \pm \infty \), các phân số \( \frac{4}{x} \), \( \frac{1}{x^2} \) và \( \frac{1}{x^2} \) đều tiến đến 0: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{5 - 0 - 0}{1 - 0} = 5 \] Vậy \( y = 5 \) là tiệm cận ngang. Kết luận - Số tiệm cận đứng: 1 (tiệm cận đứng tại \( x = -1 \)) - Số tiệm cận ngang: 1 (tiệm cận ngang tại \( y = 5 \)) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: \[ 1 + 1 = 2 \] Đáp số: 2