làm đúng sai
* sanii 1. au trc nghiim úng sai. Thh sinh trr lli từ câu 1 đến cuu . .-.,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và DC. Khi,đó:,$a)~\overrightarrow{AN}=\frac12\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}.$ $b)~\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}.$,$c)~\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow0.$ $d)~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.$,Câu 2. Điểm trung bình các môn trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2022 được thống kê trong,bảng sau:, Môn,Toán,Văn,Vật lý,"Hóa học","Sinh học","Lịch sử",Địa lý,GDCD,"Tiếng Anh" Điểm,"6,47","6,51","6,72","6,70","5,02","6,34","6,68","8,03","5,15" ,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Điểm trung bình của các môn thuộc tổ hợp Khoa học tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học) thấp hơn,điểm trung bình của các môn thuộc tổ hợp Khoa học xã hội (Lịch sử, Địa lý, GDCD).,b) Điểm trung bình của 9 môn thi tốt nghiệp năm 2022 (làm tròn đến hàng phần trăm) là 6,52.,c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 3,01.,d) Khoảng tứ phân vị là $\Delta Q=0,69.$,Câu 3. Cho tam giác ABC biết $\widehat A=60^0,\widehat C=70^0,~b=7.$ Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam,giác. Khi đó:,$a)~a=7\sqrt3$ $b)~\frac a{\sin A}=\frac b{\sin B}=\frac c{\sin C}=2R.$,$c)~R\approx4,57.$ $d)~\widehat B=30^0.$,Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm $A(1;1),~B(3;2),~C(2;4).$ Khi đó:,a) Toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành là $D(0;-3).$,b) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng BC là $(\frac52;3).$,$c)~\overrightarrow{AB}=(2;1),\overrightarrow{AC}=(-1;-3).$,d) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $45^0.$

Question

làm đúng sai

* sanii 1. au trc nghiim úng sai. Thh sinh trr lli từ câu 1 đến cuu . .-.,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và DC. Khi,đó:,$a)~\overrightarrow{AN}=\frac12\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}.$ $b)~\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}.$,$c)~\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow0.$ $d)~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.$,Câu 2. Điểm trung bình các môn trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2022 được thống kê trong,bảng sau:, Môn,Toán,Văn,Vật lý,"Hóa học","Sinh học","Lịch sử",Địa lý,GDCD,"Tiếng Anh" Điểm,"6,47","6,51","6,72","6,70","5,02","6,34","6,68","8,03","5,15" ,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Điểm trung bình của các môn thuộc tổ hợp Khoa học tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học) thấp hơn,điểm trung bình của các môn thuộc tổ hợp Khoa học xã hội (Lịch sử, Địa lý, GDCD).,b) Điểm trung bình của 9 môn thi tốt nghiệp năm 2022 (làm tròn đến hàng phần trăm) là 6,52.,c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 3,01.,d) Khoảng tứ phân vị là $\Delta Q=0,69.$,Câu 3. Cho tam giác ABC biết $\widehat A=60^0,\widehat C=70^0,~b=7.$ Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam,giác. Khi đó:,$a)~a=7\sqrt3$ $b)~\frac a{\sin A}=\frac b{\sin B}=\frac c{\sin C}=2R.$,$c)~R\approx4,57.$ $d)~\widehat B=30^0.$,Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm $A(1;1),~B(3;2),~C(2;4).$ Khi đó:,a) Toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành là $D(0;-3).$,b) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng BC là $(\frac52;3).$,$c)~\overrightarrow{AB}=(2;1),\overrightarrow{AC}=(-1;-3).$,d) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $45^0.$

Accepted Answer

Câu 1.
Trước tiên, ta sẽ xem xét từng phát biểu một.

a) $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}$

- Vì N là trung điểm của DC, nên $\overrightarrow{DN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$.
- Trong hình bình hành ABCD, ta có $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$.
- Do đó, $\overrightarrow{DN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.
- Ta cũng biết rằng $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}$.
- Thay $\overrightarrow{DN}$ vào, ta có $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.

Phát biểu này đúng.

b) $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$

- Ta có $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AN}$.
- Vì M là trung điểm của AB, nên $\overrightarrow{MA} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.
- Ta đã biết $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.
- Thay vào, ta có $\overrightarrow{MN} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD}$.
- Mặt khác, $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.
- Do đó, $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + (-\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) = 2\overrightarrow{AD}$.

Phát biểu này sai vì $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD}$ chứ không phải $2\overrightarrow{AD}$.

c) $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$

- Vì M là trung điểm của AB, nên $\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MB}$.
- Do đó, $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = -\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$.

Phát biểu này đúng.

d) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$

- Trong hình bình hành ABCD, ta có $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.

Phát biểu này đúng.

Kết luận:
- Phát biểu a) đúng.
- Phát biểu b) sai.
- Phát biểu c) đúng.
- Phát biểu d) đúng.

Câu 2.
a) Điểm trung bình của các môn thuộc tổ hợp Khoa học tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học) là:
$$
\frac{6,72 + 6,70 + 5,02}{3} = \frac{18,44}{3} \approx 6,15
$$
Điểm trung bình của các môn thuộc tổ hợp Khoa học xã hội (Lịch sử, Địa lý, GDCD) là:
$$
\frac{6,34 + 6,68 + 8,03}{3} = \frac{21,05}{3} \approx 7,02
$$
Vì 6,15 < 7,02 nên mệnh đề này là đúng.

b) Điểm trung bình của 9 môn thi tốt nghiệp năm 2022 là:
$$
\frac{6,47 + 6,51 + 6,72 + 6,70 + 5,02 + 6,34 + 6,68 + 8,03 + 5,15}{9} = \frac{57,62}{9} \approx 6,40
$$
Vì 6,40 không bằng 6,52 nên mệnh đề này là sai.

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
$$
8,03 - 5,02 = 3,01
$$
Vì 3,01 bằng 3,01 nên mệnh đề này là đúng.

d) Để tính khoảng tứ phân vị, ta cần sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần:
$$ 
5,02, 5,15, 6,34, 6,47, 6,51, 6,68, 6,70, 6,72, 8,03 
$$

- Số liệu ở vị trí Q1 (tứ phân vị thứ nhất) là giá trị ở vị trí $\left(\frac{n+1}{4}\right)$-th, với n = 9:
$$
Q1 = 5,15
$$

- Số liệu ở vị trí Q3 (tứ phân vị thứ ba) là giá trị ở vị trí $\left(3 \times \frac{n+1}{4}\right)$-th:
$$
Q3 = 6,70
$$

Khoảng tứ phân vị là:
$$
\Delta Q = Q3 - Q1 = 6,70 - 5,15 = 1,55
$$

Vì 1,55 không bằng 0,69 nên mệnh đề này là sai.

Kết luận:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai

Câu 3.
Trước tiên, ta cần xác định các góc và cạnh của tam giác ABC.

1. Xác định góc B:
$$
\widehat{B} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{C} = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ
$$

2. Áp dụng Định lý sin:
$$
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
$$
Trong đó, $ b = 7 $, $ \widehat{A} = 60^\circ $, $ \widehat{B} = 50^\circ $, $ \widehat{C} = 70^\circ $.

3. Tính $ \frac{b}{\sin B} $:
$$
\frac{b}{\sin B} = \frac{7}{\sin 50^\circ}
$$
Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $ \sin 50^\circ $:
$$
\sin 50^\circ \approx 0.766
$$
Do đó:
$$
\frac{7}{0.766} \approx 9.14
$$
Vậy:
$$
2R \approx 9.14 \implies R \approx \frac{9.14}{2} \approx 4.57
$$

4. Tính cạnh $ a $:
$$
\frac{a}{\sin 60^\circ} = 9.14
$$
Biết rằng $ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $:
$$
a = 9.14 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 9.14 \times 0.866 \approx 7.92
$$

Như vậy, các lựa chọn đúng là:
- $ b) \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $
- $ c) R \approx 4.57 $

Đáp án: $ b) \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $ và $ c) R \approx 4.57 $.

Câu 4.
a) Để ABCD là hình bình hành thì ta có:
$$ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} $$

Tính $\overrightarrow{BC}$:
$$ \overrightarrow{BC} = (2 - 3; 4 - 2) = (-1; 2) $$

Tính $\overrightarrow{AD}$:
$$ \overrightarrow{AD} = (x_D - 1; y_D - 1) $$

Do đó:
$$ (x_D - 1; y_D - 1) = (-1; 2) $$

Suy ra:
$$ x_D - 1 = -1 \Rightarrow x_D = 0 $$
$$ y_D - 1 = 2 \Rightarrow y_D = 3 $$

Vậy tọa độ điểm D là $D(0; 3)$.

b) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC:
$$ M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2} \right) = \left( \frac{3 + 2}{2}; \frac{2 + 4}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}; 3 \right) $$

c) Tính các vectơ:
$$ \overrightarrow{AB} = (3 - 1; 2 - 1) = (2; 1) $$
$$ \overrightarrow{AC} = (2 - 1; 4 - 1) = (1; 3) $$

d) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$:
$$ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AC}|} $$

Tính tích vô hướng:
$$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 2 \cdot 1 + 1 \cdot 3 = 2 + 3 = 5 $$

Tính độ dài các vectơ:
$$ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} $$
$$ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} $$

Do đó:
$$ \cos \theta = \frac{5}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}} = \frac{5}{\sqrt{50}} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là $45^\circ$.

Đáp số:
a) $D(0; 3)$
b) $(\frac{5}{2}; 3)$
c) $\overrightarrow{AB} = (2; 1)$, $\overrightarrow{AC} = (1; 3)$
d) $45^\circ$

<p>làm đúng sai</p>