giải giúp mình ạ $c)~C=(A\cup B)\setminus(A\cap B)$ $d)~C=(A\setminus B)\cup(B\setminus A).$,Câu 20. Cho $E=\{x\in N|x\leq8\};A=\{1,3,5,7\};B=\{1;2;3;6\}.$,a) Tính $C_EA;C_EB;C_EA\cap C_EB.$,b) Chứng minh $C_E(A\cup B)\subset C_E(A\cap B)..$,Câu 21. Cho các tập hợp sau:,$E=\{x\in Z\|x|\leq5\};A=\{x\in R|x^2+3x-4=0\};B=\{x\in Z|(x-2)(x+1)(2x^2-x-3)=0$,a) Chứng minh $A\subset E;B\subset E.$,b) Tìm $C_E(A\cap B),C_E(A\cup B)$ rồi tìm mối quan hệ của hai tập này.,c) Chứng minh $C_E(A\cup B)\subset C_EA..$

Question

Accepted Answer

Câu 20:
a) Ta có:
- Tập hợp E là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 8: $ E = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} $
- Tập hợp A là tập hợp các số lẻ trong E: $ A = \{1, 3, 5, 7\} $
- Tập hợp B là tập hợp các số chẵn trong E: $ B = \{1, 2, 3, 6\} $

Ta tính các phần bù của A và B trong E:
- Phần bù của A trong E là tập hợp các phần tử của E không thuộc A: 
  $$
  C_E A = E \setminus A = \{0, 2, 4, 6, 8\}
  $$
- Phần bù của B trong E là tập hợp các phần tử của E không thuộc B: 
  $$
  C_E B = E \setminus B = \{0, 4, 5, 7, 8\}
  $$

Tiếp theo, ta tính giao của hai phần bù này:
- Giao của $ C_E A $ và $ C_E B $ là tập hợp các phần tử chung của hai tập hợp này:
  $$
  C_E A \cap C_E B = \{0, 2, 4, 6, 8\} \cap \{0, 4, 5, 7, 8\} = \{0, 4, 8\}
  $$

b) Ta chứng minh $ C_E (A \cup B) \subset C_E (A \cap B) $.

Trước hết, ta tìm $ A \cup B $ và $ A \cap B $:
- Hợp của A và B là tập hợp các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A hoặc B:
  $$
  A \cup B = \{1, 3, 5, 7\} \cup \{1, 2, 3, 6\} = \{1, 2, 3, 5, 6, 7\}
  $$
- Giao của A và B là tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B:
  $$
  A \cap B = \{1, 3, 5, 7\} \cap \{1, 2, 3, 6\} = \{1, 3\}
  $$

Tiếp theo, ta tính phần bù của $ A \cup B $ và $ A \cap B $ trong E:
- Phần bù của $ A \cup B $ trong E là tập hợp các phần tử của E không thuộc $ A \cup B $:
  $$
  C_E (A \cup B) = E \setminus (A \cup B) = \{0, 4, 8\}
  $$
- Phần bù của $ A \cap B $ trong E là tập hợp các phần tử của E không thuộc $ A \cap B $:
  $$
  C_E (A \cap B) = E \setminus (A \cap B) = \{0, 2, 4, 5, 6, 7, 8\}
  $$

Cuối cùng, ta kiểm tra xem $ C_E (A \cup B) $ có phải là tập con của $ C_E (A \cap B) $ hay không:
- Mọi phần tử của $ C_E (A \cup B) $ đều thuộc $ C_E (A \cap B) $:
  $$
  \{0, 4, 8\} \subset \{0, 2, 4, 5, 6, 7, 8\}
  $$

Do đó, ta đã chứng minh được rằng $ C_E (A \cup B) \subset C_E (A \cap B) $.

Câu 21:
a) Ta có:
$ A = \{-4;1\} $
$ B = \{-1;2;\frac{3}{2}\} $
$ E = \{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\} $

Từ đó suy ra $ A \subset E $; $ B \subset E $.

b) Ta có:
$ A \cap B = \emptyset \Rightarrow C_E(A \cap B) = E $
$ A \cup B = \{-4;1; -1; 2; \frac{3}{2}\} \Rightarrow C_E(A \cup B) = \{-5; -3; -2; 0; 3; 4; 5\} $
Nhận thấy rằng $ C_E(A \cap B) \supset C_E(A \cup B) $.

c) Ta có $ C_E(A \cup B) = \{-5; -3; -2; 0; 3; 4; 5\} $; $ C_EA = \{-5; -3; -2; 0; 2; 3; 4; 5\} $. Từ đó suy ra $ C_E(A \cup B) \subset C_EA $.