hđh djdsxsks

Câu 4. Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến tỉ số lượng giác và tính chất của tam giác vuông. a) Tỉ số lượng giác $\sin Q = \frac{MP}{PQ}$. Ta có: \[ \sin Q = \frac{MP}{PQ} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. \] Vậy khẳng định a) là đúng. b) Tỉ số lượng giác $\cos P = \frac{MP}{PQ}$. Ta có: \[ \cos P = \frac{MP}{PQ} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. \] Vậy khẳng định b) là sai. c) Số đo của $\widehat{Q} = 30^\circ$. Ta biết rằng trong tam giác vuông, nếu $\sin Q = \frac{1}{2}$ thì góc $Q$ có thể là $30^\circ$. Vậy khẳng định c) là đúng. d) Độ dài cạnh $MQ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MPQ: \[ PQ^2 = MP^2 + MQ^2 \] \[ 4^2 = 2^2 + MQ^2 \] \[ 16 = 4 + MQ^2 \] \[ MQ^2 = 12 \] \[ MQ = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}. \] Vậy khẳng định d) là sai. Kết luận: - Khẳng định a) là đúng. - Khẳng định b) là sai. - Khẳng định c) là đúng. - Khẳng định d) là sai. Câu 1 a) Giải phương trình: \( x^2 + 3x = 0 \) Phương pháp giải: - Ta thấy phương trình này có dạng \( ax^2 + bx = 0 \), ta có thể nhân cả hai vế với \( x \) để biến đổi thành phương trình tích. Bước 1: Nhân cả hai vế với \( x \): \[ x(x + 3) = 0 \] Bước 2: Áp dụng tính chất của phương trình tích \( ab = 0 \) (nếu \( ab = 0 \) thì \( a = 0 \) hoặc \( b = 0 \)): \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 3 = 0 \] Bước 3: Giải các phương trình đơn giản: \[ x = 0 \] \[ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -3 \] b) Tính: \( \sqrt{9} + \sqrt{25} - \sqrt{49} \) Phương pháp giải: - Ta tính căn bậc hai của từng số rồi thực hiện phép cộng và trừ. Bước 1: Tính căn bậc hai của từng số: \[ \sqrt{9} = 3 \] \[ \sqrt{25} = 5 \] \[ \sqrt{49} = 7 \] Bước 2: Thay vào biểu thức và thực hiện phép tính: \[ \sqrt{9} + \sqrt{25} - \sqrt{49} = 3 + 5 - 7 \] Bước 3: Thực hiện phép cộng và trừ: \[ 3 + 5 - 7 = 8 - 7 = 1 \] Vậy kết quả là: \[ 1 \] Câu 2 a) Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Theo đề bài ta có: \[ 2(x + y) = 64 \] \[ xy + 2y + 3x + 6 = xy + 88 \] Từ phương trình đầu tiên ta có: \[ x + y = 32 \] Từ phương trình thứ hai ta có: \[ 2y + 3x + 6 = 88 \] \[ 2y + 3x = 82 \] Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 32 \\ 2y + 3x = 82 \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ, ta có: Từ phương trình đầu tiên ta có: \[ y = 32 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 2(32 - x) + 3x = 82 \] \[ 64 - 2x + 3x = 82 \] \[ x = 18 \] Thay lại ta có: \[ y = 32 - 18 = 14 \] Vậy chiều dài là 18m và chiều rộng là 14m. b) Diện tích của thửa ruộng là: \[ 18 \times 14 = 252 \text{m}^2 \] Sản lượng thóc của thửa ruộng là: \[ 252 \times 0,9 = 226,8 \text{kg} \] Đáp số: a) Chiều dài: 18m, Chiều rộng: 14m b) Sản lượng thóc: 226,8 kg Câu 3 a) Chứng minh rằng OA vuông góc với MN. Ta có OM vuông góc với AM và ON vuông góc với AN Mà OM = ON nên OA là đường trung trực của đoạn thẳng MN Suy ra OA vuông góc với MN b) Tính độ dài các cạnh AM , AN của tam giác AMN ; biết $OM=3~cm,~OA=5~cm.$ Ta có AM vuông góc với OM và AN vuông góc với ON Mà OM = ON nên AM = AN Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OAM ta có: $AM^{2}=OA^{2}-OM^{2}=5^{2}-3^{2}=16$ Suy ra $AM=4~cm$ Vậy $AM=AN=4~cm$