Giúp mk lm bài b13 n vs ạ

Bài 13: Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 1 \). a) Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \left( \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \right) : \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x} \right) \] Tìm mẫu chung của các phân thức trong ngoặc đơn: \[ \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{(1 - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1) + (1 + \sqrt{x})(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ = \frac{(1 - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1) + (1 + \sqrt{x})(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} \] \[ = \frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x + 1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x}{x - 1} \] \[ = \frac{2x + 2}{x - 1} \] \[ = \frac{2(x + 1)}{x - 1} \] Tương tự, ta có: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) + (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 1) - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) + (\sqrt{x} + 1)^2 - \sqrt{x}}{x - 1} \] \[ = \frac{x - \sqrt{x} + x + 2\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}}{x - 1} \] \[ = \frac{2x + 1}{x - 1} \] Do đó: \[ A = \frac{\frac{2(x + 1)}{x - 1}}{\frac{2x + 1}{x - 1}} = \frac{2(x + 1)}{2x + 1} \] b) Tính \( A \) khi \( x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \): \[ A = \frac{2 \left( \frac{3 + \sqrt{5}}{2} + 1 \right)}{2 \left( \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \right) + 1} \] \[ = \frac{2 \left( \frac{3 + \sqrt{5} + 2}{2} \right)}{3 + \sqrt{5} + 1} \] \[ = \frac{2 \left( \frac{5 + \sqrt{5}}{2} \right)}{4 + \sqrt{5}} \] \[ = \frac{5 + \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}} \] Rationalizing the denominator: \[ = \frac{(5 + \sqrt{5})(4 - \sqrt{5})}{(4 + \sqrt{5})(4 - \sqrt{5})} \] \[ = \frac{20 - 5\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 5}{16 - 5} \] \[ = \frac{15 - \sqrt{5}}{11} \] c) Tìm giá trị lớn nhất của \( A \): \[ A = \frac{2(x + 1)}{2x + 1} \] Ta thấy \( A \) đạt giá trị lớn nhất khi \( x \to \infty \): \[ A \to \frac{2x}{2x} = 1 \] Vậy giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x \to \infty \). Đáp số: a) \( A = \frac{2(x + 1)}{2x + 1} \) b) \( A = \frac{15 - \sqrt{5}}{11} \) c) Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x \to \infty \).