hhhhhhhhhhhhhh

Câu 2. a. Tập xác định của hàm số $D=R\setminus\{-1\}$ Lý do: Hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$ có mẫu số là $x + 1$. Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0, tức là $x + 1 \neq 0$, suy ra $x \neq -1$. Do đó, tập xác định của hàm số là $D = R \setminus \{-1\}$. b. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Lý do: Hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$ có dạng phân thức đại số. Khi $x$ tiến đến vô cùng ($x \to \pm \infty$), ta có thể chia cả tử và mẫu cho $x$ để tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên: \[ y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x + 1} = \frac{x - 3 + \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} \] Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{2}{x}$ và $\frac{1}{x}$ tiến đến 0, vậy ta có: \[ y \approx x - 3 \] Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y = x - 4$. Ngoài ra, khi $x \to -1$, mẫu số tiến đến 0, nên hàm số tiến đến vô cực, suy ra có tiệm cận đứng là $x = -1$. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. c. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y = x - 4$. Lý do: Như đã chứng minh ở phần b, khi $x \to \pm \infty$, ta có: \[ y \approx x - 3 \] Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại phép chia để đảm bảo tính chính xác: \[ y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x + 1} = x - 4 + \frac{6}{x + 1} \] Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{6}{x + 1}$ tiến đến 0, vậy ta có: \[ y \approx x - 4 \] Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y = x - 4$. d. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(-1;0)$. Lý do: Ta kiểm tra tính đối xứng của hàm số qua điểm $I(-1;0)$. Thay $x = -1 + t$ vào hàm số: \[ y = \frac{(-1 + t)^2 - 3(-1 + t) + 2}{-1 + t + 1} = \frac{t^2 - 2t + 1 + 3 - 3t + 2}{t} = \frac{t^2 - 5t + 6}{t} = t - 5 + \frac{6}{t} \] Khi thay $x = -1 - t$, ta có: \[ y = \frac{(-1 - t)^2 - 3(-1 - t) + 2}{-1 - t + 1} = \frac{t^2 + 2t + 1 + 3 + 3t + 2}{-t} = \frac{t^2 + 5t + 6}{-t} = -t - 5 - \frac{6}{t} \] Như vậy, khi thay $x = -1 + t$ và $x = -1 - t$, ta thấy rằng hàm số có tính đối xứng qua điểm $I(-1;0)$. Do đó, tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(-1;0)$. Đáp án đúng là: d. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(-1;0)$. Câu 3. a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là $G(1;-1;0).$ Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC được tính bằng cách lấy trung bình cộng của tọa độ các đỉnh: \[ G = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \right) \] \[ G = \left( \frac{1 + (-1) + 3}{3}, \frac{1 + 2 + (-6)}{3}, \frac{-2 + 3 + (-1)}{3} \right) \] \[ G = \left( \frac{3}{3}, \frac{-3}{3}, \frac{0}{3} \right) \] \[ G = (1, -1, 0) \] b) Tọa độ $\overrightarrow{AB}=(0;3;1)$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ được tính bằng cách lấy tọa độ của B trừ tọa độ của A: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \] \[ \overrightarrow{AB} = ((-1) - 1, 2 - 1, 3 - (-2)) \] \[ \overrightarrow{AB} = (-2, 1, 5) \] c) Nếu ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là $(5;-7;-6).$ Trong hình bình hành, vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng vectơ $\overrightarrow{DC}$ và vectơ $\overrightarrow{AD}$ bằng vectơ $\overrightarrow{BC}$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] \[ \overrightarrow{DC} = (x_D - x_C, y_D - y_C, z_D - z_C) \] \[ (0, 3, 1) = (x_D - 3, y_D + 6, z_D + 1) \] Từ đó ta suy ra: \[ x_D - 3 = 0 \Rightarrow x_D = 3 \] \[ y_D + 6 = 3 \Rightarrow y_D = -3 \] \[ z_D + 1 = 1 \Rightarrow z_D = 0 \] Do đó, tọa độ của điểm D là $(3, -3, 0)$. d) Tam giác ABC cân tại A. Ta kiểm tra độ dài các cạnh của tam giác ABC: \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \] \[ AB = \sqrt{((-1) - 1)^2 + (2 - 1)^2 + (3 - (-2))^2} \] \[ AB = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 5^2} \] \[ AB = \sqrt{4 + 1 + 25} \] \[ AB = \sqrt{30} \] \[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2} \] \[ AC = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-6 - 1)^2 + (-1 - (-2))^2} \] \[ AC = \sqrt{2^2 + (-7)^2 + 1^2} \] \[ AC = \sqrt{4 + 49 + 1} \] \[ AC = \sqrt{54} \] \[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2} \] \[ BC = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-6 - 2)^2 + (-1 - 3)^2} \] \[ BC = \sqrt{4^2 + (-8)^2 + (-4)^2} \] \[ BC = \sqrt{16 + 64 + 16} \] \[ BC = \sqrt{96} \] Vì $AB \neq AC$ và $AB \neq BC$, nên tam giác ABC không cân tại A. Câu 4. a) Khoảng biến đổi của mẫu số liệu là: \[ 20 - 0 = 20 \] b) Số trung bình của mẫu là: \[ \text{Số trung bình} = \frac{(2,5 \times 3) + (7,5 \times 12) + (12,5 \times 15) + (17,5 \times 8)}{3 + 12 + 15 + 8} = \frac{(7,5) + (90) + (187,5) + (140)}{38} = \frac{425}{38} = 11,18 \] c) Phương sai của mẫu số liệu là: \[ \text{Phương sai} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trong đó, \(f_i\) là tần số, \(x_i\) là giá trị trung tâm của mỗi khoảng, và \(\bar{x}\) là số trung bình đã tính ở trên. Tính phương sai: \[ \begin{aligned} &= \frac{(3 \times (2,5 - 11,18)^2) + (12 \times (7,5 - 11,18)^2) + (15 \times (12,5 - 11,18)^2) + (8 \times (17,5 - 11,18)^2)}{38} \\ &= \frac{(3 \times (-8,68)^2) + (12 \times (-3,68)^2) + (15 \times (1,32)^2) + (8 \times (6,32)^2)}{38} \\ &= \frac{(3 \times 75,3424) + (12 \times 13,5424) + (15 \times 1,7424) + (8 \times 39,9424)}{38} \\ &= \frac{226,0272 + 162,5088 + 26,136 + 319,5392}{38} \\ &= \frac{734,2112}{38} \\ &= 19,32 \end{aligned} \] d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu từ phòng khám Y là 9,23. Để so sánh mức độ phân tán giữa hai phòng khám, ta cần biết khoảng tứ phân vị của phòng khám X. Khoảng tứ phân vị của phòng khám X: - Q1 (tứ phân vị thứ nhất) là giá trị ở vị trí \((38 + 1) / 4 = 9,75\), tức là khoảng [5;10) - Q3 (tứ phân vị thứ ba) là giá trị ở vị trí \(3 \times (38 + 1) / 4 = 29,25\), tức là khoảng [10;15) Do đó, khoảng tứ phân vị của phòng khám X là: \[ Q3 - Q1 = 12,5 - 7,5 = 5 \] So sánh: - Khoảng tứ phân vị của phòng khám Y: 9,23 - Khoảng tứ phân vị của phòng khám X: 5 Như vậy, thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X. Đáp số: a) 20 b) 11,18 c) 19,32 d) Thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X. Câu 1. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lớp 12A, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các giá trị Q1 và Q3: - Q1 là giá trị ở vị trí thứ 25% của dữ liệu đã sắp xếp. - Q3 là giá trị ở vị trí thứ 75% của dữ liệu đã sắp xếp. 2. Tính toán vị trí của Q1 và Q3: - Tổng số học sinh là \( n = 32 \). - Vị trí của Q1: \( \frac{n}{4} = \frac{32}{4} = 8 \). Vậy Q1 nằm ở vị trí thứ 8. - Vị trí của Q3: \( \frac{3n}{4} = \frac{3 \times 32}{4} = 24 \). Vậy Q3 nằm ở vị trí thứ 24. 3. Xác định các giá trị tương ứng với Q1 và Q3: - Dữ liệu đã được sắp xếp theo các khoảng điểm: - [5;6): 1 học sinh - [6;7): 6 học sinh - [7;8): 12 học sinh - [8;9): 8 học sinh - [9;10): 5 học sinh - Tính tổng số học sinh từ đầu đến từng khoảng: - Từ [5;6): 1 học sinh - Từ [5;7): 1 + 6 = 7 học sinh - Từ [5;8): 1 + 6 + 12 = 19 học sinh - Từ [5;9): 1 + 6 + 12 + 8 = 27 học sinh - Từ [5;10): 1 + 6 + 12 + 8 + 5 = 32 học sinh - Q1 nằm ở vị trí thứ 8, thuộc khoảng [7;8) vì từ [5;7) có 7 học sinh. - Q3 nằm ở vị trí thứ 24, thuộc khoảng [8;9) vì từ [5;8) có 19 học sinh và từ [5;9) có 27 học sinh. 4. Lựa chọn giá trị trung tâm của các khoảng: - Q1 nằm trong khoảng [7;8), giá trị trung tâm là 7.5. - Q3 nằm trong khoảng [8;9), giá trị trung tâm là 8.5. 5. Tính khoảng tứ phân vị: - Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 8.5 - 7.5 = 1.0 Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lớp 12A là 1.0. Câu 2. Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ là điểm $\left( -\frac{d}{c}; \frac{a}{c} \right)$. Trong trường hợp này, ta có: \[ a = 2, \quad b = -1, \quad c = 1, \quad d = 1 \] Bước 2: Áp dụng công thức để tìm tọa độ tâm đối xứng: \[ I \left( -\frac{d}{c}; \frac{a}{c} \right) = I \left( -\frac{1}{1}; \frac{2}{1} \right) = I(-1; 2) \] Bước 3: Tính tổng của hai tọa độ: \[ a + b = -1 + 2 = 1 \] Vậy giá trị của $a + b$ là 1. Đáp số: $a + b = 1$. Câu 3. Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} \), ta thực hiện phép chia đa thức \( x^2 + 3x - 2 \) cho \( x - 1 \). Thực hiện phép chia: \[ \begin{array}{r|rr} & x & + 4 \\ \hline x - 1 & x^2 & + 3x & - 2 \\ & -(x^2 & - x) & \\ \hline & 0 & + 4x & - 2 \\ & -(4x & - 4) & \\ \hline & 0 & 0 & + 2 \\ \end{array} \] Ta có: \[ \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} = x + 4 + \frac{2}{x - 1} \] Khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), phần \( \frac{2}{x - 1} \) sẽ tiến đến 0. Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: \[ y = x + 4 \] Từ đây, ta nhận thấy rằng \( a = 1 \) và \( b = 4 \). Giá trị biểu thức \( 2a - b \) là: \[ 2a - b = 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2 \] Vậy giá trị của biểu thức \( 2a - b \) là \(-2\). Câu 4. Trước tiên, ta cần tìm tọa độ của điểm D trong hình bình hành ABCD. Ta biết rằng trong hình bình hành, hai vectơ đối diện bằng nhau. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] Tính vectơ \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (1 - (-1); -1 - 0; 3 - 2) = (2; -1; 1) \] Tính vectơ \(\overrightarrow{DC}\): \[ \overrightarrow{DC} = C - D = (1 - x; 4 - y; 2 - z) \] Vì \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\), ta có: \[ (2; -1; 1) = (1 - x; 4 - y; 2 - z) \] So sánh từng thành phần, ta được hệ phương trình: \[ \begin{cases} 2 = 1 - x \\ -1 = 4 - y \\ 1 = 2 - z \end{cases} \] Giải hệ phương trình này: 1. Từ \(2 = 1 - x\), ta có: \[ x = 1 - 2 = -1 \] 2. Từ \(-1 = 4 - y\), ta có: \[ y = 4 + 1 = 5 \] 3. Từ \(1 = 2 - z\), ta có: \[ z = 2 - 1 = 1 \] Vậy tọa độ của điểm D là \((-1; 5; 1)\). Cuối cùng, ta tính tổng \(x + y + z\): \[ x + y + z = -1 + 5 + 1 = 5 \] Đáp số: \(x + y + z = 5\)